四川省攀枝花十二中高三下学期第一次月考数学试卷文科

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1、2015-2016学年四川省攀枝花十二中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i2已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|4已知定义在区间0，2上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2x）的图象为（）ABCD5平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）ABCD6过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的

2、倾斜角的取值范围是（）A（0，B（0，C0，D0，7已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD8若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）A2B4C8D169函数f（x）=sinxcos（x+）的值域为（）A2，2B，C1，1D，10一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）ABCD二、填空题（每小题5分）11已知log2a+log2b1，则3a+9b的最小值为12如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为13如图，F1，F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共

3、点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是14已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为三、解答题：（共75分，每题必须有严格的解题步骤）16已知函数f（x）=4cosxsin（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）讨论f（x）在区间0，上的单调性17设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n1，2，3，4（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）若“使得（）成立的（m，n）”为事件A，求事

4、件A发生的概率18已知数列an的前n项和Sn=，nN*（1）求数列an的通项公式； （2）设bn=2n+（1）nan，求数列bn的前2n项和19如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC20已知函数f（x）=xln x，g（x）=（x2+ax3）ex（a为实数）（1）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值21椭圆=1（ab0）的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2（） 求椭圆的方程；（） 过点M（0

5、，1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足=，求直线l的方程2015-2016学年四川省攀枝花十二中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i【考点】复数相等的充要条件【分析】由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果【解答】解：满足（34i）z=25，则z=3+4i，故选：D2已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【

6、解答】解：由题意可得，A=x|1x2，B=x|1x1，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=BA故选B3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C4已知定义在区间0，2上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f

7、（2x）的图象为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=f（2x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断【解答】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当02x1即1x2时，f（2x）=2x当12x2即0x1时，f（2x）=1y=f（2x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A5平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量

8、的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），a=（4，3），2a+b=（3，18），cos=，故选C6过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A（0，B（0，C0，D0，【考点】直线与圆的位置关系【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：由题意可得点P（，1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为 y+1=k（x+），即 kxy+k1=0根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，即 3k22k+1k2+1，解得

9、0k，故直线l的倾斜角的取值范围是0，故选：D7已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD【考点】椭圆的标准方程【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2c2求出b2，则椭圆的方程可求【解答】解：由题意设椭圆的方程为因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2c2=3所以椭圆的方程为故选D8若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）A2B4C8D16【考点】等比数列的性质【分析】令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作，令n=2，得到第2项与第3项的积为

10、256，记作，然后利用，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可【解答】解：当n=1时，a1a2=16；当n=2时，a2a3=256，得： =16，即q2=16，解得：q=4或q=4，当q=4时，由得：a12（4）=16，即a12=4，无解，所以q=4舍去，则公比q=4故选B9函数f（x）=sinxcos（x+）的值域为（）A2，2B，C1，1D，【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域【分析】通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域【解答

11、】解：函数f（x）=sinxcos（x+）=sinx+=+=sin（x）故选B10一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可【解答】解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥ABCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，AE2+DE2=AD2，三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2（）+2（）=+，故选C二、填空题（每小题5分）11已知log2a+log2b1，则

12、3a+9b的最小值为18【考点】基本不等式；对数的运算性质【分析】先把已知条件转化为ab2，且a0，b0；再把所求用基本不等式转化到用ab表示即可【解答】解：由log2a+log2b1得ab2，且a0，b0又3a+9b=3a+32b2=2，因为a+2b2=22=4，所以3a+9b2=18即3a+9b的最小值为18故答案为1812如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4； 第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=

13、8；不满足条件n8，程序运行终止，输出s=故答案为：13如图，F1，F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是【考点】双曲线的简单性质【分析】设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，即x2+y2=（2c）2=12，由得，解得x=2，y=2

14、+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=|AF2|AF1|=yx=2，2c=2，C2的离心率是e=故答案为：14已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为【考点】抛物线的定义【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y2=x的焦点F（，0）准线方程x=设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+x2+=3解得x1+x2=线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴

15、的距离为故答案为：15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA= 的值【解答】解：在ABC中，bc=a ，2sinB=3sinC，2b=3c ，由可得a=2c，b=再由余弦定理可得 cosA=，故答案为：三、解答题：（共75分，每题必须有严格的解题步骤）16已知函数f（x）=4cosxsin（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）讨论f（x）在区间0，上的单调性【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的

16、单调性【分析】（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数的值；（2）由于x是0，范围内的角，得到2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间0，上的单调性【解答】解：（1）f（x）=4cosxsin（x+）=2sinxcosx+2cos2x=（sin2x+cos2x）+=2sin（2x+）+，所以 T=，=1（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0x，所以2x+，当2x+时，即0x时，f（x）是增函数，当2x+时，即x时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间0，上单调增，在区间，上单调减17设平面向量=（m

17、，1），=（2，n），其中m，n1，2，3，4（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）若“使得（）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；平面向量数量积的运算【分析】（1）不重不漏的一一列举出所有的基本事件，即可（2）由题意得到n=（m1）2，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）有序数组（m，n）的所有可能结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共1

18、6个（2）由am（ambn），得m22m+1n=0，即n=（m1）2，由于m，n1，2，3，4，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为P（A）=18已知数列an的前n项和Sn=，nN*（1）求数列an的通项公式； （2）设bn=2n+（1）nan，求数列bn的前2n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用数列中an与 Sn关系：当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1解决（2）由（1）bn=2n+n（1）n，应用分组求和法求和【解答】解：（1）解：当n=1时，a1=S1=1，当n2时，an=SnSn1=n，n=1时也

19、适合所以an=n（2）由（1）bn=2n+n（1）n，数列bn的前2n项和T2n=21+22+22n+（1+2）+（3+4）+（2n1）+2n=+n=4n+n119如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可【解答】证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，

20、又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC20已知函数f（x）=xln x，g（x）=（x2+ax3）ex（a为实数）（1）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在区间t，t+2（t0）上的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出切点坐标，函数的导数，求出切线的斜率，然后求

21、解切线方程（2）求出函数的定义域，函数的导数，通过导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解函数的最值【解答】解：（1）当a=5时，g（x）=（x2+5x3）ex，g（1）=e又g（x）=（x2+3x+2）ex，故切线的斜率为g（1）=4e所以切线方程为：ye=4e（x1），即y=4ex3e（2）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=ln x+1，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）单调递减极小值单调递增当t时，在区间t，t+2上f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tln t当0t时，在区间t，）上f（x）为减函数，在区间上f（

22、x）为增函数，所以f（x）min=f（）=21椭圆=1（ab0）的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2（） 求椭圆的方程；（） 过点M（0，1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足=，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）根据圆的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2，建立方程组，可求椭圆的方程；（）设A （x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0），利用=，可得（x1x0，y1）=（x2x0，y2），设直线l的方程为y=kx1（k0），与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+18k2=0，由此即可求得直线l的方程【解答】解：（）椭圆的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2，c=，a=2，b=，椭圆的方程为；（）设A （x1，y1），B（x2，y2），N（x0，0）=，（x1x0，y1）=（x2x0，y2）y1=y2易知直线斜率不存在时或斜率为0时不成立于是设直线l的方程为y=kx1（k0）与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+18k2=0y1+y2=y1y2=由可得y2=，y1=代入整理可得：8k4+k29=0k2=1此时为5y2+2y7=0，判别式大于0直线l的方程为y=x12017年1月15日