《弹塑性力学公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹塑性力学公式（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、应力应变关系：弹性模量|广义虎克定律1.弹性模量a 弹性模量单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比，即(3)6个物性方程简写为：E 2G ij2Gijij主应力、不变量，偏应力不变量0 ij(i,jx, y,z)切变模量切应力与相应的切应之比，即(ij1(i0(ijj)2.边界条件体积弹性模量三向平均应力Fxxlxxxylxyxzl xzFyyzlxxylxyyzlxz与体积应变即0 (= x+ y + z)之比,Fzzzlxxxyl xyzl xz式中,l nj=cos(n,j)为边界上一点的外d 泊松比单向正应力引起的横向线应变 1的绝对值与轴向线应变 的绝对值之比，即法线n对j轴的方向余弦b
2、 位移边界问题在边界S上给定的几何边界条件为1x xyy yzz zxI 2yx yzy zxz xx xyxzI 3yx yyzzx zy13( 1zm23 );s imJ1 s0J2 1 6xy22yz2z x6/ 226( xyyzJ3偏应力张量行列式的秩八面体1(12)8 一3318 3J( 12)2(23)2(31)2 j2J 材2等效应力-T3J7体积应变xyz30zI 2yI 3I1zx)I1 2x*UxUx UyUy Uz Uz式中，Ui为表面上给定的位移分量1 2vv E2.广义虎克定律a.弹性力学基本方程在弹性力学一般问题中，需要确定15个未知量，即6个应力分量，6个应 变
3、分量和3个位移分量。这 15个未知Cauchy 公式：T x= (rxl + rxym + rzx nT y= rxy l+(yym + 田 nT y = l+ p zm + 0-z nT (n)gn Txl Tym Tzn几何方程:量可由15个线性方程确定，即 (1)3个平衡方程(或用脚标形式简 为：)写T(n)|_jTx2 nT(n)12边界条件:fi (xj(l(l(lxyxyxz m yz(i, j x,y, z)平衡微分方程:(2)6个变形几何方程,或简写为：Ty22 nxz )s yz )s z)sTz2TxTyTzu;x v 一;y wzxyyzxy1ij 2 ij变形协调方程2
4、x2y2 y-2x2xyxyUiXjuj) xixxxyxyx(i, j x, y, z)xzxzxFx0x1x vzEzyFy0y1y vzE1zFz0z一z vzE物理方程yxyyyyyz2(1v)xyyzzxE2(1 v)E2(1 v)Exyyzzx偏应力与偏应变的关系应回应变1可题111xLx v yE1 v11v x v yy y v xE ,1 v1v y v x2(1 v) 2(1 v)z 0xyexye E vE 2;v1 v1 vxy;zy zx zy zx 0; z应回应力问题vxy11xx v y ; yy v xE 2(1 v) xyxyE0Ezyzxzyzx1z-xy
5、 ; zv平面问题方程：平衡方程：0m 3K mG2G52x2 y 2Fxxy2x2Fyyxyxy协调方程：2222( x)2 y( x-2)( x yy)0平面问题应力解（直角坐标系）平面问题应力解（极坐标系）平衡微分方程：二1r rr 1r r屈服条件Tresca屈服条件fij-k10单轴拉伸：k1 二;纯剪切：k12Mises屈服条件-.2 一f ij J2k2012J2 一 x y61单轴拉伸K32y z zS纯剪切&1、理想弹塑性材料的加卸载准则:6(XyxyxFx0xyxyyFy0xy351 ur；rrr1 uruurrrr本构方程：11r r v,v rEE2(1 v)r一rE几何方程:fij0,df!-dj0;加载fj0,dff-dij0;卸载2、硬化材料的加卸载准则：fj,0,f-dj0;加载fij,0,!-dij0;中性加载f. ,0, f-d.0;卸载ij,ij几何方程Uvuvx; yx; xyyyx边界条件l x m yxT ; l xxym yTy2.2变形协调：( 1_ 31)2 0r r r r已知应力函数，求应力位移边界条件uxux；uyuy协调方程2x2y2xy平回应变2y2xxy222平回应力2x0； 2z y0；-xy011222 ;rr r1 2122r rrrr2平白应变下E1 u 1 2uE1 u 1 2u(1(1U) ru)
弹塑性力学公式
