四川省成都市金堂中学高三上学期12月月考数学试卷理科解析版

《四川省成都市金堂中学高三上学期12月月考数学试卷理科解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市金堂中学高三上学期12月月考数学试卷理科解析版（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2016-2017学年四川省成都市金堂中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共12小题，总分60分）1已知命题p：xR，使tanx=1，其中正确的是（）Ap：xR，使tanx1Bp：xR，使tanx1Cp：xR，使tanx1Dp：xR，使tanx12已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）3p：log2a0是q：1 的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4抛物线x=4y2的焦点坐标是 （）A（，0）B（1，0）C（0，）D（0，1 ）5设变量x，

2、y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D26若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）7设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D18试在抛物线y2=4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）ABCD9设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD10已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3

3、）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A|FP1|+|FP2|=|FP3|B|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C2|FP2|=|FP1|+|FP3|D|FP2|2=|FP1|FP3|11F是椭圆C： +=1的右焦点，P为C上一动点，点A坐标为（1，1），则|PA|+|PF|的最小值为（）A4+B4C2D12已知P、Q分别在射线y=x（x0）和y=x（x0）上，且POQ的面积为1，（0为原点），则线段PQ中点M的轨迹为（）A双曲线x2y2=1B双曲线x2y2=1的右支C半圆x2+y2=1（x0）D一段圆弧x2+y2=1（x）二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）13直线y=x

4、被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为14椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是15在ABC中，已知B（5，0），C（5，0），且sinCsinB=sinA，则点A的轨迹方程为16以下4种说法一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；是的充要条件；在ABC中，“B=60”是“A，B，C三个角成等差数列”的充要条件；“am2bm2”是“ab”的充分必要条件其中判断错误的有三、解答题：（共6小题，共70分）17设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：方程2x2+2（m2）x+=0无实根，当“p或q为真，p且q为假”时，求m的取值范围18已知线段AB的端点B的坐标是（4

5、，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程19已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程20如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率21设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的

6、距离为2（1）求椭圆C的焦距；（2）如果=2，求椭圆C的方程22设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，坐标分别是（2，0）、（2，0），椭圆离心率为60角的正弦值（1）求椭圆的标准方程；（2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（3）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围2016-2017学年四川省成都市金堂中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共12小题，总分60分）1已知命题p：xR，使tanx=1，其中正确的是（）Ap：xR，使tanx1Bp：xR，使ta

7、nx1Cp：xR，使tanx1Dp：xR，使tanx1【考点】命题的否定【分析】根据命题“xR，使tanx=1”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，“=“改为“”即可得答案【解答】解：命题“xR，使tanx=1”是特称命题命题的否定为：xR，使tanx1故选C2已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）【考点】椭圆的定义【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的周长为20，顶点B

8、（0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选B3p：log2a0是q：1 的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于p，q为真时的a的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由log2a0，解得：a1，故p：a1；由1，解得：a1或a0，故q：a1或a0，故p：log2a0是q：1 的充分不必要条件，故选：A4抛物线x=4y2的焦点坐标是 （）A（，0）B（1，0）C（0，）D（

9、0，1 ）【考点】抛物线的简单性质【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解即可【解答】解：抛物线x=4y2的标准方程为：y2=x它的焦点坐标是（，0）故选：A5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D2【考点】简单线性规划【分析】1作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值106若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3

10、C3，1D（，31，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线xy+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围【解答】解：直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点圆心到直线xy+1=0的距离为|a+1|23a1故选C7设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，即可求出a的值【解答】解：由题意，a=2，故选：C8试在抛物线y2=4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【

11、分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，A和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦点坐标为（1，0）依题意可知当A、P及P到准线的垂足Q三点共线时，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=，则该点坐标为：（，1）故选A9设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|

12、，进而根据求得a和c的关系，求得离心率【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D10已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（）A|FP1|+|FP2|=|FP3|B|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C2|FP2|=|FP1|+|FP3|D|FP2|2=|FP1|FP3|【考点】抛物线的简单性质【分析】把2x2=x1+x3等式两边同时加p整理成进而根据抛物线的定义可得2|FP2|=|FP1|+|FP3|【解答】解

13、：2x2=x1+x3，由抛物线定义可得2|FP2|=|FP1|+|FP3|故选C11F是椭圆C： +=1的右焦点，P为C上一动点，点A坐标为（1，1），则|PA|+|PF|的最小值为（）A4+B4C2D【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的左焦点为F，连接PF、AF，根据椭圆的定义得|PA|+|PF|=4+（|PA|PF|），结合图形可得当P、A、F三点共线，且P在FA延长线上时，|PA|PF|取得最小值，利用两点之间距离公式，则不难求出这个最小值【解答】解：设椭圆的左焦点为F，连接PF、AF点P在椭圆+=1上运动，|PF|+|PF|=2a=4由此可得|PA|+|PF|=|PA|+（4|PF|

14、）=4+（|PA|PF|）当P、A、F三点共线，且P在FA延长线上时，|PA|PF|取得最小值|PA|PF|的最小值为：|AF|=由此可得|PA|+|PF|的最大值为4故选：B12已知P、Q分别在射线y=x（x0）和y=x（x0）上，且POQ的面积为1，（0为原点），则线段PQ中点M的轨迹为（）A双曲线x2y2=1B双曲线x2y2=1的右支C半圆x2+y2=1（x0）D一段圆弧x2+y2=1（x）【考点】轨迹方程【分析】利用中点坐标公式，结合POQ的面积为1，（0为原点），求出轨迹方程，即可求出线段PQ中点M的轨迹【解答】解：设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2）易知x0由中点坐标

15、公式可得，2x=x1+x22y=y1+y2式中y1=x1，y2=x2代入可得：2y=x1x2由相加可得x1=x+y再代入中得x2=x1OQ=x2，所以三角形OPQ面积S=x1x2=1即（x+y）（xy）=1化简得x2y2=1 （x0）故选B二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）13直线y=x被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为【考点】直线与圆相交的性质【分析】确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长【解答】解：圆x2+（y2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2圆心到直线y=x的距离为直线y=x被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为2

16、=故答案为：14椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是2x+4y3=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k，由此能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=，故这条弦所在的直线方程y=（x），整理得2x+4y3=0故答案为：2x+4y3=015在ABC中，已知B（5，0），C（5，0），且sinCsinB=sinA，则点A的轨迹方程为（x3）【考点】轨迹方程【分

17、析】根据正弦定理，得点A到B的距离与点A到点C的距离之差为8，由此可得点A的轨迹是以B、C为焦点、实轴长为8的双曲线的右支，且右顶点除外，结合双曲线的基本概念即可算出所求轨迹方程【解答】解：ABC中，sinCsinB=sinA，由正弦定理，得|AB|AC|=|BC|B（5，0），C（5，0），得|BC|=10|AB|AC|=6，点A在以B、C为焦点、实轴长为6的双曲线的右支，（右顶点除外）可得c=5，a2=9，b2=c2a2=16所求点A的轨迹方程为：（x3）故答案为：（x3）16以下4种说法一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；是的充要条件；在ABC中，“B=60”是“A，B，C三个角

18、成等差数列”的充要条件；“am2bm2”是“ab”的充分必要条件其中判断错误的有【考点】命题的真假判断与应用【分析】，一个命题的否命题与它的逆命题真假是等价的；， ，不能推出；，在ABC中，“B=60”2B=A+C“；“A，B，C“B=60”；，依据“am2bm2”可知m20“ab”，但由“ab”不能推出“am2bm2”，因为m2可能为0【解答】解：对于，一个命题的否命题与它的逆命题真假等价的，故正确；对于， ，不能推出，故错；对于，在ABC中，“B=60”2B=A+C“；“A，B，C“B=60”，故正确；对于，依据“am2bm2”可知m20“ab”，但由“ab”不能推出“am2bm2”，因为

19、m2可能为0，故错故答案为：三、解答题：（共6小题，共70分）17设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：方程2x2+2（m2）x+=0无实根，当“p或q为真，p且q为假”时，求m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】当“p或q为真，p且q为假”时，命题p，q一真一假，进而可得满足条件的m的取值范围【解答】解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，则=m240，解得：m2，或a2，即命题p：m2，或a2，若方程2x2+2（m2）x+=0无实根，则=4（m2）240，解得：1m3，当“p或q为真，p且q为假”时，命题p，q一真一假，当p真q假时，m2，或m3，当p假q真时，1m2

20、，综上可得：m2，或1m2，或m3，18已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程【考点】轨迹方程【分析】利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MNPA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆最后写出其轨迹方程即可【解答】解：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为（，），即N（，）M、N为AB、PB的中点，MNPA且MN=PA=1动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆所求轨迹方程为：19已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点

21、P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；【解答】解：（1）已知圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为，即x+2y6=020如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（

22、x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（）写出该抛物线的方程及其准线方程；（）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率【考点】抛物线的应用【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则可分别表示kPA和kPB，根据倾斜角互补可知kPA=kPB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px点P（1，2）在抛物线上22=2p1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=

23、4x准线方程是x=1（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB则，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补kPA=kPB由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）y1+2=（y2+2）y1+y2=4由（1）（2）得直线AB的斜率21设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2（1）求椭圆C的焦距；（2）如果=2，求椭圆C的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）利用点到直线的距离公式即可得出；（2）由（1）可得：y=（x2），设A（x1，y1），

24、B（x2，y2）与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=2，可得x1=62x2联立解出即可得出【解答】解：（1）由题意可得：直线l的方程为：y=（xc），F1到直线l的距离为2，=2，解得c=2椭圆C的焦距=2c=4（2）由（1）可得：y=（x2），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（4b2+12）x2（12b2+48）x+（8b2+48b4）=0，x1+x2=，x1x2=2，2x1=2（x22），可得x1=62x2联立解得b2=5，a2=b2+c2=9椭圆C的方程为22设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，坐标分别是（2，0）、（2，0），椭圆离心率为60角的正弦值（1）求椭圆的

25、标准方程；（2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（3）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）根据椭圆焦点及离心率求得焦点在x轴的椭圆标准方程（2）运用数量积的坐标运算，及函数思想，求得最值（3）运用设而不求法及数量积为负，求得直线l的斜率取值范围【解答】解：（1）由题知椭圆焦点在x轴，故设椭圆方程为（ab0）椭圆离心率为60角的正弦值，=又c=2，且b2=a2c2，a2=，椭圆标准方程为：（2）设椭圆上动点P（m，n），则，则=（2m）（2m）+n2=则的最大值为，最小值为（3）由题知斜率不存在时，不符合题意故设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=kx+2，得（3+12k2）x2+48kx+32=00，得，AOB为锐角，则又=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=+4 +40化简得：114k20 即故直线l的斜率k的取值范围为或2017年1月20日