《约分》（优质课课件）

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1、1.口答下列各题。口答下列各题。（1）说一说）说一说2、3、5的倍数的特征。的倍数的特征。（2）说出下面每组数的公因数和最大公因数。）说出下面每组数的公因数和最大公因数。18和和2415和和3011和和7 公因数：公因数：最大公因数：最大公因数：1,2,3,691, 3,5,151511猫妈妈钓了猫妈妈钓了80条鱼，把这些鱼的条鱼，把这些鱼的 给了猫大，把给了猫大，把这些鱼的这些鱼的 给了猫二。给了猫二。猫二猫二猫大猫大嘿嘿嘿嘿我的多我的多是不是猫大是不是猫大的比我的的比我的多呢？多呢？同学们你们认为谁的多呢？同学们你们认为谁的多呢？ 尝试比较尝试比较: - - -的大小的大小. =8244

2、1226138244 122613你有什你有什么发现？么发现？=8244 122613=8244 122613= = 82 2424 12= = 42 12226 = = 22 6213这个过程就这个过程就叫做约分。叫做约分。约分！什么约分！什么是约分呀？是约分呀？8244 122613=8244 122613= = 82 2424 12= = 42 12226 = = 22 6213不能，它已经是不能，它已经是最简分数最简分数了！了！最最简分数简分数就是分子、就是分子、分母是互质数的分母是互质数的分数。分数。那么那么 还还能再约分吗？能再约分吗？131248241263=1318243=13

3、 可以直接约去可以直接约去2424和和8 8的最大公因的最大公因数数8 8。116483=13直接约去直接约去1616和和4848的的最大公因数。最大公因数。1616和和4848的最大公的最大公因数是多少呢？因数是多少呢？16约约 分分 3你能提出一个运用分数知你能提出一个运用分数知识解决的数学问题吗？识解决的数学问题吗？一共要游一共要游 100 m，小，小明已经游了明已经游了75 m。约约 分分 3他已经游了全程的他已经游了全程的几分之几？几分之几？一共要游一共要游 100 m，小，小明已经游了明已经游了75 m。约约 分分 3 和和 是是一回事吗一回事吗? 7510034他已经游了他已经游

4、了全程的全程的 。34一共要游一共要游 100 m，小，小明已经游了明已经游了75 m。约约 分分 3 和和 是是一回事吗一回事吗? 7510034他已经游了他已经游了全程的全程的 。34一共要游一共要游 100 m，小，小明已经游了明已经游了75 m。从这两个同学的从这两个同学的谈话中你知道了谈话中你知道了哪些数学信息哪些数学信息?请你想办法证明你的结论。请你想办法证明你的结论。75100= =752510025= =343475100= =325425= =像这样像这样分子和分母只有公因数分子和分母只有公因数1 1的分数叫做的分数叫做最简分数最简分数。 根据根据分数的基本性质分数的基本性质

5、，分数的分子和分母同时乘，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。除外），分数的大小不变。方法一：方法一：方法二：方法二：这样做的依据是什么？这样做的依据是什么？你是怎么想到你是怎么想到25的？的？34 的的分子分子和和分母分母的公因的公因数是（数是（ ）。）。1什么叫最简分数？什么叫最简分数？ 把把 化简。化简。1824 的分子、分母有公约数的分子、分母有公约数2，用，用2去除去除分子、分母，得：分子、分母，得：1824182418 224 2=912 把把 化简。化简。1824 的分子、分母有公约数的分子、分母有公约数3，用，用3去除去除分子

6、、分母，得：分子、分母，得：9 312 3=91291234把一个分数化成同它相等，但分子、分把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做母都比较小的分数，叫做约分。约分。34 的分子和分母是互质数，的分子和分母是互质数，不能再化简。不能再化简。 把把 化简。化简。1824182491234=分子、分母是互质数的分数，叫做分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数最简分数。2430把把 化成最简分数。化成最简分数。2430242302=12151215123153=45=想一想想一想: 有没有更简便的方法有没有更简便的方法?2430246306=45=4可以用分子和分母的公因数可以用分

7、子和分母的公因数( (1 除外除外) )去除。去除。（是不是最简分数？什么叫最简分数？）（是不是最简分数？什么叫最简分数？）我直接用分数的分子和分母的我直接用分数的分子和分母的最大公因数（最大公因数（1除外）去除。除外）去除。 像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分母都比较小的分数，叫做约分约分。 约分时也可以这样写约分时也可以这样写:243012154545=或者或者24304545=每一步中都是用每一步中都是用分子、分母的哪分子、分母的哪个公因数去除的个公因数去除的?2 22 23 33 36 66 6=61512 230

8、 2=解：解：1230256 315 3=把把 约分约分12123030注意：注意：约分时尽量用口算。一般用分子和分母的约分时尽量用口算。一般用分子和分母的 公约数（公约数（1 除外）去除分数的分子和分母；除外）去除分数的分子和分母； 通常要除到得出最简分数为止。通常要除到得出最简分数为止。12161012630 把其余气球上的分数约分把其余气球上的分数约分23 7182545圈出最简分数，并把其余的分数约分。圈出最简分数，并把其余的分数约分。1216231012 718 630 83625451216=341012=56 630=15 836=292545=592.把下列分数化成最简分数把下

9、列分数化成最简分数. 48 60 48 60 15 20 15 2012124555341. 下面的分数哪些是最简分数下面的分数哪些是最简分数?9157134181524611516最简分数有最简分数有:713、611、5162. 把上下两行相等的两个分数用线连起来。把上下两行相等的两个分数用线连起来。92146372568393413231025把下列分数化成最简分数：把下列分数化成最简分数： 20 15 14 30 36 35 25 13 13 16 39 14=23512251613131425 下列分数中哪些是最简分数？把不是最简下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化为最简分数。

10、分数的化为最简分数。15161021173020453191是是是是是是是是2045=4 49 994（1 1）把一个分数化成分子、分母都比较小）把一个分数化成分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（的分数，叫做约分。（ ） （2 2）分子和分母的公因数只有）分子和分母的公因数只有1 1的分数的分数是最简分数。（是最简分数。（ ） （3 3）最简分数一定是真分数。（）最简分数一定是真分数。（ ）4 4、判断。、判断。（4 4） 约分以后，分数单位变化了。（约分以后，分数单位变化了。（ ） 68（5 5） 、 、 、 都是最简分数。（都是最简分数。（ ） 35113312391751医医 院院 判

11、断判断（1）最简分数的分子和分母没有公因数。（ ）（2） 是一个最简分数。 （ ）（3）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。 （ ）（4）最简分数的分子一定小于分母。 （ ）512（5）分子和分母都是合数，这个分数不一定是最简分数。 （）（6）大于 小于 的最简分数只有 。 ( ) 929594写出分母是写出分母是1212的全部最简真分数。的全部最简真分数。1211,1210,129,128,127,126,125,124,123,122,1211211,127,125,121分母是分母是1212的最简真分数有：的最简真分数有：想：先写出分母是想：先写出分母是12的全部真分数，

12、再看看哪些是最简分数。的全部真分数，再看看哪些是最简分数。8016 7836 4221 5436 8525把下列各分数约分6045 5134 6416 3528 7263 一本书有一本书有60页，晓明已经看了页，晓明已经看了40页。请你用最页。请你用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几，剩下简分数表示已看的页数占总页数的几分之几，剩下的页数占总页数的几分之几。的页数占总页数的几分之几。已看的页数占总页数已看的页数占总页数的比例为：的比例为：4060剩下的页数占总页数剩下的页数占总页数的比例为：的比例为：2060 最简分数最简分数 406023 最简分数最简分数 206013 小林带了小林带

13、了20元去买学习用品，花元去买学习用品，花8元钱卖了一个铅元钱卖了一个铅笔盒，花了笔盒，花了5元钱买了一支钢笔，花了元钱买了一支钢笔，花了2元钱买了一把尺元钱买了一把尺子，买铅笔盒、钢笔和尺子的钱各占所带钱的几分之几。子，买铅笔盒、钢笔和尺子的钱各占所带钱的几分之几。买铅笔盒的钱占买铅笔盒的钱占所带的钱的：所带的钱的：820用最简分数表示为用最简分数表示为25买钢笔的钱占买钢笔的钱占所带的钱的：所带的钱的：520用最简分数表示为用最简分数表示为14买尺子的钱占买尺子的钱占所带的钱的：所带的钱的：220用最简分数表示为用最简分数表示为110把下面的数约分把下面的数约分35214090121560

14、451012152556=56同时除以同时除以2=45=53=35同时除以同时除以32015再同时除以再同时除以543=43直直接接同同时时除除以以10=49在里填上在里填上“”“”“”或或“”3545 514 520153537392376671632612巩固练习练习先约分，再比较每组数的大小先约分，再比较每组数的大小121415216757约分约分283635457979约分约分394161314约分约分3683 312约分约分3683 3122 2、下面的分数哪些是最简分数？、下面的分数哪些是最简分数？3、把上下两行相等的两个分数用线连起来。、把上下两行相等的两个分数用线连起来。915

15、7134181524611516463725683992134132310251 1、你能写出和、你能写出和 相等的分数吗？相等的分数吗？6301. 蓝色部分和红色部分哪个多些蓝色部分和红色部分哪个多些? 为什么为什么? 一样多，因为一样多，因为 = 。121668= 342. 把下面各分数化为最简分数。把下面各分数化为最简分数。4860=48 ( )( )60 ( )( )( )( )( )( )=1520=15 ( )( )20 ( )( )( )( )( )( )=12124555343. 下面哪些分数没有化成最简分数下面哪些分数没有化成最简分数? 请把它们化成请把它们化成 最简分数。最

16、简分数。1624=461536=5122842=14211545=39=23=23=1323231314134. 把桃子放在相应的篮子里。把桃子放在相应的篮子里。1456728153011445203399103025755. 比较下面各组分数的大小。比较下面各组分数的大小。1216和和912412和和520414和和921 =3434131427375206. 下面哪些分数在直线上能用同一个点表示下面哪些分数在直线上能用同一个点表示? 把这把这 些分数在直线上表示出来。些分数在直线上表示出来。312520714416360 1 4163127143614141412127. 共有共有 32

17、支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后有支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后有 6 支队支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队的几分之几进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队的几分之几?632 =316答答: 进入决赛的队占所有参赛队的进入决赛的队占所有参赛队的 。316 分析：这里几分之几是没有单位的，也就是求比例问题。相当分析：这里几分之几是没有单位的，也就是求比例问题。相当于问：进入决赛的队是所有参赛队的于问：进入决赛的队是所有参赛队的“几倍几倍”，只需要用进入决赛，只需要用进入决赛的队除以所有参赛队就可以了。的队除以所有参赛队就可以了。8. 小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床小明每天的生

18、活非常有规律，下面是他平时上床 睡觉和起床的时间。睡觉和起床的时间。第一天晚上第一天晚上第二天早上第二天早上924 =38他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?答答: 他每天大约有他每天大约有 的时间处于睡眠状态。的时间处于睡眠状态。38第一天晚上第一天晚上第二天早上第二天早上3、小明一天活动情况安排表、小明一天活动情况安排表 项目项目 时间时间（小时）（小时）所所 用用 时时 间间 占全天的几占全天的几分之几？分之几？学习学习 睡觉睡觉 劳动劳动 读书读书 休闲休闲 13512124112189.* 化简一个分数时，用化简一个分数时，用 2 约了两次，

19、用约了两次，用 5 约了一次，得约了一次，得 。原来的分数是多少。原来的分数是多少?383835228522=60160答答: 原来的分数是原来的分数是 。60160分析：用分析：用2约了两次，也就是分子分母分别除以了约了两次，也就是分子分母分别除以了2次次2，用，用5约了一次也就是分子分母分别除以了约了一次也就是分子分母分别除以了5一次，要得到原来的分一次，要得到原来的分数，只需要把现在的分数乘以两次数，只需要把现在的分数乘以两次2，一次，一次5即可。即可。综合综合 （1）分数分数 的分子、分母同时加上一个的分子、分母同时加上一个数约分后得数约分后得 ，同时加上的这个数是多少，同时加上的这个

20、数是多少？ （2）分母是）分母是91的最简真分数有多少个？的最简真分数有多少个？ （3）一个分数的分母减去）一个分数的分母减去3 得得 ，将它的分，将它的分母加上母加上1，则得，则得 ，求这个分数是多少，求这个分数是多少？ 135213221咱们也来猜咱们也来猜灯谜吧！灯谜吧！131212361336102025508249187141339618515想一想想一想学校买来三种新书共学校买来三种新书共0000本。其中文艺书是本。其中文艺书是科技书的科技书的3 3倍，画册比科技书的一半还少本。这倍，画册比科技书的一半还少本。这三本书各买了多少本？三本书各买了多少本？算一算算一算 在我国古代的数学

21、著作在我国古代的数学著作九章算术九章算术中，就介中，就介绍了绍了 “约分术约分术”: “可半者半之，可半者半之，”，意思是说，意思是说: 如果分子、分母全是偶数，就先除以如果分子、分母全是偶数，就先除以 2； 这种这种方法被后人称为方法被后人称为 “更相减损术更相减损术”。 注意：约分时尽量用口算。一般用分子注意：约分时尽量用口算。一般用分子和分母的公约数（和分母的公约数（1 除外）去除分数的除外）去除分数的分子和分母，分子和分母， 通常要除到得出最简分通常要除到得出最简分数为止。数为止。 如果用分子和分母的最大公因数去除如果用分子和分母的最大公因数去除就很简便。就很简便。约分练习题约分练习题

22、 观察下面的等式，看看哪些是约分观察下面的等式，看看哪些是约分？为什么？为什么？ 101523=20241012=4050 4 5= 6121224=()()()()约分：约分： 把一个分数的分子、分母把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。不变，这个过程叫约分。（根据分数的基本性质）（根据分数的基本性质）约分时你觉得要注意哪些地方？ 要用分子分母的要用分子分母的公因数同时去除公因数同时去除； 约分的结果通常要写成约分的结果通常要写成最简分数最简分数；（1）最简分数的分子和分母没有公因数。（）最简分数的分子和分母没有公因数。（）。）。（2）分

23、子和分母是两个不同的质数，这个）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（）分数一定是最简分数。（）（3）分子和分母都是偶数，这个分数一定不是）分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。（）最简分数。（）（4）最简分数的分子一定小于分母。（）最简分数的分子一定小于分母。（）(5) 约分就是把分数变小。（约分就是把分数变小。（）下面的分数中，是最简分数的在括号里打下面的分数中，是最简分数的在括号里打，不，不是最简分数的化成最简分数是最简分数的化成最简分数 写在括号里。写在括号里。78（ ）59（ ）101256=56同时除同时除以以26045同时除同时除以以32015再同时除再同

24、时除以以54=433把下面的数约分把下面的数约分3521409012151525=45=53=35直直接接同同时时除除以以10=49找出最简分数，并把其余的分数约找出最简分数，并把其余的分数约分分34121568152413627572436最简分数最简分数3413571215=627=1524=2436=68=4529583423在里填上在里填上“”“”“”或或“”3545 514 520766737 4142758203258在里添上在里添上“”“”“”或或“”16326121520451620小林带了小林带了20元去买学习用品，花元去买学习用品，花8元钱卖了一个元钱卖了一个铅笔盒，花了铅

25、笔盒，花了5元钱买了一支钢笔，花了元钱买了一支钢笔，花了2元钱元钱买了一把尺子，买铅笔盒、钢笔和尺子的钱各买了一把尺子，买铅笔盒、钢笔和尺子的钱各占所带钱的几分之几。占所带钱的几分之几。买铅笔盒的钱占买铅笔盒的钱占所带的钱的：所带的钱的：82025买钢笔的钱占买钢笔的钱占所带的钱的：所带的钱的：52014买尺子的钱占买尺子的钱占所带的钱的：所带的钱的：220110= 三、选择 （1）在下面的分数中，（）不是最简分数）在下面的分数中，（）不是最简分数。 A、B、C、 （2）18小时（）日小时（）日 A、 B、C、214615343150943103（3）一个最简分数，分子和分母的和是）一个最简分

26、数，分子和分母的和是9，这样的最简分数有（）个。，这样的最简分数有（）个。A、4 B、3 C、5在（在（ ）里填上最简分数）里填上最简分数53526分米分米=（ ）米）米40厘米厘米=（ ）米）米在（在（ ）里填上适当的分数）里填上适当的分数4115秒秒=（ ）分）分25分分=（ ）时）时125思思 考考 题题 把一个分数约分，用把一个分数约分，用2约了两次约了两次，又用，又用3约了一次，得约了一次，得 ，这，这个分数原来是多少？个分数原来是多少？65综合综合 （1）分数分数 的分子、分母同时加上一个的分子、分母同时加上一个数约分后得数约分后得 ，同时加上的这个数是多少，同时加上的这个数是多少

27、？ （2）分母是）分母是91的最简真分数有多少个？的最简真分数有多少个？ （3）一个分数的分母减去）一个分数的分母减去3 得得 ，将它的分，将它的分母加上母加上1，则得，则得 ，求这个分数是多少，求这个分数是多少？ 135213221 （4） 的分子和分母同时减去一个数，新的的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分是分数约分是 ，减去的数是多少？，减去的数是多少？ （5） 是最简真分数，是最简真分数，a可取的整数共有可取的整数共有多少个？多少个？ （6）一个分数，分子加分母等于）一个分数，分子加分母等于168；分；分子、分母都减去子、分母都减去6，分数变成，分数变成 ，原来的分，原来的分数是多

28、少？数是多少？ 302343245a75复习复习:求下面各组数的最大公因数求下面各组数的最大公因数: 28和和42 18和和6 5和和13 尝试比较尝试比较: - - -的大小的大小. 尝试比较尝试比较: - - -的大小的大小. 尝试比较尝试比较: - - -的大小的大小. 尝试比较尝试比较: - - -的大小的大小. 尝试比较尝试比较: - - -的大小的大小. =把一个分数的分子、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过分数的值不变，这个过程叫做程叫做约分约分例： = = = 不能约分，这样的分数叫做最简分数牛刀小试牛刀小试 把 化成最简分数尝试练习

29、尝试练习: 指出下面哪些分数是最简分数指出下面哪些分数是最简分数 4 6 3 8 5 15 - - - - - - 7 9 10 10 12 40尝试练习尝试练习: 指出下面哪些分数是最简分数指出下面哪些分数是最简分数 4 6 3 8 5 15 - - - - - - 7 9 10 10 12 40 是是尝试练习尝试练习: 指出下面哪些分数是最简分数指出下面哪些分数是最简分数 4 6 3 8 5 15 - - - - - - 7 9 10 10 12 40 是是 是是尝试练习尝试练习: 指出下面哪些分数是最简分数指出下面哪些分数是最简分数 4 6 3 8 5 15 - - - - - - 7

30、9 10 10 12 40 是是 是是 是是尝试练习尝试练习: 指出下面哪些分数是最简分数指出下面哪些分数是最简分数 4 2 3 8 5 15 - - - - - - 7 3 10 10 12 40 是是 是是 是是尝试练习尝试练习: 指出下面哪些分数是最简分数指出下面哪些分数是最简分数 4 2 3 4 5 15 - - - - - - 7 3 10 5 12 40 是是 是是 是是尝试练习尝试练习: 指出下面哪些分数是最简分数指出下面哪些分数是最简分数 4 2 3 4 5 3 - - - - - - 7 3 10 5 12 8 是是 是是 是是把下面的分数约分把下面的分数约分(口答口答) 4

31、 9 8 12 33 - - - - - 6 12 32 16 55 把下面的分数约分把下面的分数约分: 2 9 8 12 33 - - - - - 3 12 32 16 55 把下面的分数约分把下面的分数约分: 2 3 8 12 33 - - - - - 3 4 32 16 55 把下面的分数约分把下面的分数约分: 2 3 1 12 33 - - - - - 3 4 4 16 55 把下面的分数约分把下面的分数约分: 2 3 1 3 33 - - - - - 3 4 4 4 55 把下面的分数约分把下面的分数约分: 2 3 1 3 3 - - - - - 3 4 4 4 5 练习：练习：把下

32、面的分数约分（看谁做得又对又快）把下面的分数约分（看谁做得又对又快） 5 9 20 14 22 40- - - - - -10 15 25 35 77 70练习：练习：把下面的分数约分（看谁做得又对又快）把下面的分数约分（看谁做得又对又快） 1 9 20 14 22 40- - - - - - 2 15 25 35 77 70练习：练习：把下面的分数约分（看谁做得又对又快）把下面的分数约分（看谁做得又对又快） 1 3 20 14 22 40- - - - - - 2 5 25 35 77 70练习：练习：把下面的分数约分（看谁做得又对又快）把下面的分数约分（看谁做得又对又快） 1 3 4 14

33、 22 40- - - - - - 2 5 5 35 77 70练习：练习：把下面的分数约分（看谁做得又对又快）把下面的分数约分（看谁做得又对又快） 1 3 4 2 22 40- - - - - - 2 5 5 5 77 70练习：练习：把下面的分数约分（看谁做得又对又快）把下面的分数约分（看谁做得又对又快） 1 3 4 2 2 40- - - - - - 2 5 5 5 7 70练习：练习：把下面的分数约分（看谁做得又对又快）把下面的分数约分（看谁做得又对又快） 1 3 4 2 2 4- - - - - - 2 5 5 5 7 7练习练习2：判断下面哪些分数没有约成最简分数判断下面哪些分数没

34、有约成最简分数 12 6 15 5(1) - = - ( ) (2) - = - ( ) 18 9 36 12 28 14 (3) - = - ( ) 42 21 练习练习2：判断下面哪些分数没有约成最简分数判断下面哪些分数没有约成最简分数 12 6 15 5(1) - = - () (2) - = - ( ) 18 9 36 12 28 14 (3) - = - ( ) 42 21 练习练习2：判断下面哪些分数没有约成最简分数判断下面哪些分数没有约成最简分数 12 6 15 5(1) - = - () (2) - = - () 18 9 36 12 28 14 (3) - = - ( ) 4

35、2 21 练习练习2：判断下面哪些分数没有约成最简分数判断下面哪些分数没有约成最简分数 12 6 15 5(1) - = - () (2) - = - () 18 9 36 12 28 14 (3) - = - () 42 21 练习练习3：下面的约分对吗下面的约分对吗?把不对的改正过来把不对的改正过来. 15 3 45 3(1) - = - ( ) (2) - = - ( ) 24 4 75 5 2 2 (3) - = - ( ) 18 9 练习练习3：下面的约分对吗下面的约分对吗?把不对的改正过来把不对的改正过来. 15 3 45 3(1) - = - () (2) - = - ( ) 24 4 75 5 2 2 (3) - = - ( ) 18 9 练习练习3：下面的约分对吗下面的约分对吗?把不对的改正过来把不对的改正过来. 15 3 45 3(1) - = - () (2) - = - ( ) 24 4 75 5 2 2 (3) - = - ( ) 18 9 练习练习3：下面的约分对吗下面的约分对吗?把不对的改正过来把不对的改正过来. 15 3 45 3(1) - = - () (2) - = - ( ) 24 4 75 5 2 2 (3) - = - () 18 9