卫生统计学分类变量的检验学习教案

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1、会计学1卫生统计学分类卫生统计学分类(fn li)变量的检验变量的检验第一页，共56页。第1页/共55页第二页，共56页。目录(ml)第一节 检验的基本(jbn)思想第二节 率的比较(bjio)第三节 独立性检验第四节 拟合优度检验第五节 确切概率法01020304052第2页/共55页第三页，共56页。重点难点 独立样本(yngbn)列联表资料的 检验 配对设计资料的 检验 四格表的Fisher确切概率法22第3页/共55页第四页，共56页。2第4页/共55页第五页，共56页。1. 检验的基本(jbn)思想 （一） 统计(tngj)量222例1 为比较不同大骨节病区的大骨节病检出情况，分别随

2、机抽取河水饮用区377人，泉水饮用区301人，采用X光拍片进行大骨节病诊断。结果见表9-1。现检验两个病区的大骨节病检出率是否不同？ 不同病区的大骨节病检出情况地区检出未检出合计检出率(%)河水饮用区 7530237719.89泉水饮用区 9920230132.89合计17450467825.66第5页/共55页第六页，共56页。 其中， Aij (i,j =1,2)为实际频数(pn sh)，Tij (i,j =1,2)为理论频数(pn sh) 2独立样本数据(shj)22交叉表 组别属性合计属性1属性2甲A11 (T11)A12 (T12)nR1乙A21 (T21)A22 (T22)nR1合

3、计nC1nC1n第6页/共55页第七页，共56页。22. 理论(lln)频数111111377 174()=96.75678RCRCn nnTnnn121122377504()=280.25678RCRCn nnTnnn212211301 174()=77.25678RCRCnnnTnnn222222301 504()=223.75678RCRCnnnTnnn 四格表中所有格子Aij 的Tij 和之间的差异，可用式(9-1)计算的统计(tngj)量来衡量： 可以证明， 成立时，统计(tngj)量 服从自由度为 的分布。自由度的计算公式为： 。上面公式可简化为： 222211()(1, 2;1,

4、 2)ijijijijATijT ATT2220H1(1) ()行数-列数-1第7页/共55页第八页，共56页。1. 分布 分布是一种连续型随机变量的概率分布，自由度 是其唯一(wi y)参数，记为 。 4种自由度 分布的概率密度曲线 （二） 分布(fnb)的性质22222( )2第8页/共55页第九页，共56页。2. 分布的性质(xngzh) （1） 分布也可看作一种特殊的抽样分布。 （2） 分布是一簇连续光滑曲线，不同自由度的 曲线形状各有不同。各种自由度取值下 分布右侧尾部面积（概率）为 时的临界值记为 ，列于 界值表。当 =1时， 。 22222. 20.05,1=3.84222第9页

5、/共55页第十页，共56页。 （3） 分布的期望值（均值）为自由度 ，方差为 。随着自由度 的增大， 分布将随均值的增大向数轴右侧延伸，而分布曲线也将随方差 的增大越趋低阔。 （4） 检验的基本思想实质是将对两个(lin )或多个总体率（构成比）的比较转化为实际频数与理论频数吻合程度的比较。 222222第10页/共55页第十一页，共56页。第11页/共55页第十二页，共56页。结合例1，四格表 检验基本步骤为： （1）建立检验假设，确定检验水准 ，即河水饮用区和泉水饮用区大骨节病的总体检出率相同(xin tn) ，即河水 饮用区和泉水饮用区大骨节病的总体检出率不同 = 0.05 （一） 22

6、交叉表数据(shj)的 检验22012:H112:H第12页/共55页第十三页，共56页。（2） 检验统计量的选择与计算 （3）确定(qudng) P 值，作出统计推断 =。本例 =14.823.84，即P0.05。在 =0.05水平上拒绝 ，接受 。可以认为两个病区大骨节病的检出率之间差别具有统计学意义，且泉水饮用区的检出率较高。222222(7596.75)(302280.25)(9977.25)(202223.75)14.8296.75280.2577.25223.75ATT20.05,120H1H第13页/共55页第十四页，共56页。 检验适用条件： （1）若n 40，且任意一个格子的

7、理论频数Tij 5，可直接使用 检验公式。 （2）若n 40，但出现1个格子的理论频数1 Tij 5时，则需对值按以下公式进行(jnxng)连续性校正。 （3）若n 40或者任意一个格子的理论频数Tij ，则P，在 水 平上拒绝 ，接受 ，可以认为三组脂肪变性(binxng)的发生率不全相同。 2211()=2.53RCijijijijATT20.05,2220.05,20:H1H1:H0H第19页/共55页第二十页，共56页。 3. 分割 多个率或多个频率分布比较的 检验，当结论为拒绝 时，仅表示多组之间是有差别的。若需明确究竟是哪两组之间存在差别，可做率的多重比较，将RC表分割为若干个小的

8、四格表进行检验。但在具体分割过程中，需根据比较的次数合理地修正检验水准，否则将人为地增大犯第类错误(cuw)的概率。 如：原有检验水准，若进行组数 k 为 3 的两两比较，需比较 =3次，故调整后的水准 ；若设置一个共用对照进行3组比较，则只需(k1)= 2次，调整后的水准 。223C20H第20页/共55页第二十一页，共56页。 现将例3中的DON组设置(shzh)为共用对照，以下表为例介绍 分割的过程。结果如下： 1. NOC组和DON组比较 2DON组和NOC组致小鼠肝脏组织组织大片脂肪变性(binxng)比较第21页/共55页第二十二页，共56页。（1）建立检验假设，确定检验水准 ，即

9、DON组和NOC组肝脏(gnzng)脂肪变性发生率相同 ，即DON组和NOC组肝脏(gnzng)脂肪变性发生率不同 （2）检验统计量的选择与计算（3）确定 P 值，作出统计推断 自由度 =(2-1)(2-1)=1， ，则P ，在水平上不拒绝 ，尚不能认为DON组和NOC组脂肪变性的检出率不同。2112222222(7 8.00)(9 8.00)(24 23.00)(22 23.00)+0.348.008.0023.0023.00A TT20.025,120:H1:H0H第22页/共55页第二十三页，共56页。2. (NOC+DON)组与DON组进行(jnxng)比较 DON组和(NOC+DON

10、)组致小鼠肝脏组织组织大片脂肪变性比较第23页/共55页第二十四页，共56页。（1）建立检验假设，确定检验水准 ，即DON组和(NOC+DON)组肝脏脂肪变性发生率相同 ，即DON组和(NOC+DON)组肝脏脂肪变性发生率不同 （2） 检验统计量的选择与计算（3）确定 P 值，作出统计推断 自由度 =(2-1)(2-1)=1， ，则P，水平上拒绝(jju) ，接受 ，即可认为DON组和(NOC+DON)组脂肪变性的检出率不同。2112222222(7 13.78)(24 17.22)(21 14.22)(11 17.78)+11.8213.7817.2214.2217.78A TT20.025

11、,121:H0H1H0:H第24页/共55页第二十五页，共56页。(三)配对设计数据的 检验 1. 配对四格表 检验例4 为比较间接酶联免疫法和双抗原夹心酶联免疫法对丙肝病毒(HCV)抗原的诊断性能，某检验室将135名血清样本一分为二，分别(fnbi)进行两种试剂盒检测，结果见下表。现比较两种检测方法的结果是否不同？ 间接法和夹心法检测结果22第25页/共55页第二十六页，共56页。配对四格表的通用表格如表所示 配对四格表的一般格式 表中的实际频数分别(fnbi)为: a=80为两种检测方法均阳性的对子数，d=10为两种检测方法均阴性的对子数，很显然，a 与 d 都不能反映两种检验方法的差别。

12、而 b=15 和 c=30 则是两种检测方法检验结果不一致的对子数，故两种方法的检测结果有无差别就体现在 b 和 c 这两个对子数。第26页/共55页第二十七页，共56页。 变量 1 的阳性率 ；变量 2 的阳性率 。 变量 1 的阳性率 - 变量 2 的阳性率 ，同样提示两个变量阳性率的比较只和 b、c 有关，而与 a、d 无关。 在原假设 成立的条件下，b 与 c 两个格子理论频数都应该(ynggi)为 (b+c)/2。当 时，可进行简单推导： 类似地，若 ，则需对式(9-6)进行连续性校正。校正公式为nn1nbanm1ncanba 40cb22222()()()()2222bcbcbcA

13、TbcbcbcTbc 40bccbcb22) 1|(|0H第27页/共55页第二十八页，共56页。结合例4，简述配对四格表检验的过程： （1）建立检验假设，确定检验水准(shuzhn) ，即两种检验方法的阳性率相同 ，即两种检验方法的阳性率不同21120:H1:H （2）检验统计(tngj)量的选择与计算 由于b + c = 15 + 30 = 45 40，按式(9-6)求出 （3）确定 P 值，作出统计(tngj)推断 自由度 =1，查 界值表， ，则P 。在水平上，拒绝 ，接受 ，认为两种检测方法的阳性率有差别，且间接法阳性率高于夹心法阳性率。222()(15-30)515+30bcbc2

14、0.05,1220H1H第28页/共55页第二十九页，共56页。2. 配对RR交叉表数据的检验 实际工作中，不少分类变量都具有R(R2)个可能的“取值”，则构成更泛化的配对RR交叉表。这类研究通常需解决的问题为，两个样本分布所对应的总体概率分布是否相同，即类似(li s)于配对四格表 检验的基本原理，对配对设计下两总体分布进行推断，应采用的检验统计量为： 成立时上式中的统计量T服从自由度为 k-1 的 分布221()12kiiiiiiinmkTknmA20H第29页/共55页第三十页，共56页。第30页/共55页第三十一页，共56页。例5 为分析肥胖与糖尿病是否有关，随机调查某社区678名居民

15、，询问其病史，并对其进行体检，收集糖尿病及肥胖情况，结果整理(zhngl)如下表。现分析肥胖与患糖尿病之间是否存在关联性。（一）22交叉(jioch)表的独立性检验肥胖与糖尿病检出情况的分布第31页/共55页第三十二页，共56页。 （1）建立检验假设，确定检验水准 患糖尿病与是否肥胖之间互相独立(dl) 患糖尿病与是否肥胖之间存在关联 （2）检验统计量的选择与计算 ，（3）确定 P 值，作出统计推断 ，P，拒绝 ，接受 ，认为肥胖与糖尿病患病之间存在关联。22,()14.82ijiji jijATT 11212220.05,13.840:H1:H0H1H第32页/共55页第三十三页，共56页。

16、（4）关联系数的计算 本例的关联系数为： 分类变量的关联性分析(fnx)与率（或构成比）的差异性分析(fnx)这两大类着本质的区别。前者主要针对同一随机样本的两个不同属性变量所形成的交叉表，侧重于推断两个不同属性变量之间存在关联性与否；而后者主要针对两个或多个独立随机样本所形成的交叉表，侧重于推断其分别所代表的总体率（或构成比）之间是否存在差异性。2214.8214.820.15678rn第33页/共55页第三十四页，共56页。例6 某医院甲乙两位检验师对同一批血液(xuy)标本的病毒抗原进行检测，检测结果整理如表。两位检验师的检测结果是否存在关联？（二）22配对数据(shj)的独立性检验第3

17、4页/共55页第三十五页，共56页。（1）建立检验假设, 确定检验水准 两位检测师的结果之间互相独立 两位检测师的结果之间互相关联（2）检验统计量的选择与计算 （3）确定 P 值，作出统计推断 P，拒绝 ，接受 。认为(rnwi)两种检测方法之间存在关联性。（4）计算列联系数22,()11.403.84ijiji jijATT(2 1) (2 1)12211.400.2811.40 131rn0:H1:H0H1H第35页/共55页第三十六页，共56页。示例数据见例3，现比较不同毒害作用与小鼠肝脏脂肪变性的关联性。 （1）建立检验假设, 确定(qudng)检验水准 NOC与DOC的作用与肝脏脂肪

18、变性无关 NOC与DOC的作用与肝脏脂肪变性有关 （2）检验统计量的选择与计算 ，（三）RC交叉(jioch)表的独立性检验22,()14.29ijiji jijATT(2 1) (3 1)2v 0:H1:H第36页/共55页第三十七页，共56页。 （3）确定 P 值，作出统计(tngj)推断 ， P 0.05，拒绝 ，接受 ，说明不同毒害作用与肝脏脂肪变性之间存在关联。2214.290.3614.2994rn220.05,25.990H1H第37页/共55页第三十八页，共56页。第38页/共55页第三十九页，共56页。例7 随机抽取某医院(yyun)恶性肿瘤患者199名，询问其年龄如下： 6

19、5，68，56，82，65，41，61，44，78，53，64，69，62，57，70，74，59，61，59，66，68，56，52，56，77，74，61，62，57，59，74，62，69，67，69，56，45，44，58，89，60，66，76，40，46，58，55，66，56，61，71，49，62，46，64，61，38，74，57，70，48，42，68，68，59，75，44，64，42，59，60，52，52，41，85，61，52，48，48，80，66，80，80，51，41，67，55，56，75，63，74，61，69，76，38，66，57，63，55，56，4

20、1，79，58，41，66，28，66，83，43，69，63，31，51，52，80，60，49，48，36，75，87，43，79，63，52，70，73，66，56，76，59，59，64，51，65，55，33，63，81，66，69，56，73，38，32，66，44，43，73，44，66，62，62，61，36，42，75，74，73，47，72，69，72，39，65，44，82，49，63，77，66，64，49，67，67，81，57，61，58，61，57，67，66，73，53，58，78，77，51，43，55，65，67，61，81，61，76，76，522第39页

21、/共55页第四十页，共56页。（1）计算样本统计量 获得199名患者年龄的基本信息： ， 将样本均数 和样本标准差 作为总体参数 和 的近似值。（2）建立假设检验，确定检验水准 总体分布(fnb)服从 N(60.69, 12.492) 总体分布(fnb)不服从 N(60.69, 12.492) xxS现采用拟合优度检验，判断(pndun)恶性肿瘤患者的年龄分布是否服从正态分布？ S0:H1:H第40页/共55页第四十一页，共56页。（3）检验统计量的选择与计算 假设是来自总体的一个随机抽取的样本，共199个样本观测值(n =199)。 计算全距 R，确定拟分组数。本例 R=89-28=61（岁

22、），分为 5 组，组距m=61/5=12.212。 计算样本观测值落在各组段的实际(shj)频数。本例 k=5， 。51199kkA第41页/共55页第四十二页，共56页。（4）计算样本值落在第 i 组段的概率。 正态分布下各组段的概率值： 通过对 和 作标准正态变换后，查标准正态分布界值表获得相应的概率值 Pi 。（5）计算各组对应(duyng)的理论频数（6）计算 值irrrPP() P() P()1,2, ,iiiiu ululX uZZikLiPiTn222()2.71iiiATxT21251skiuiliu第42页/共55页第四十三页，共56页。（7）确定 P 值，作出统计推断 ，

23、，P。在水平上不拒绝 ，则该样本的总体分布服从均数为，标准差的正态分布。 某医院(yyun)199名恶性肿瘤患者年龄频率分布2=2.715.9920.05,2=5.990H第43页/共55页第四十四页，共56页。注意: 拟合优度检验要求足够的样本含量。若样本含量不够大（如：频数表有1/5以下组的理论频数1T5），可以通过连续性校正的检验公式进行统计量的估算。若样本量仍然很小，可人为进行适当(shdng)的合并。 第44页/共55页第四十五页，共56页。第45页/共55页第四十六页，共56页。1. Fisher确切概率法基本思想 保持周边合计数不变，计算交叉表中各个实际频数(pn sh)变动的所

24、有可能组合所对应的概率，再将获得现有样本的概率以及比它更极端的所有概率求和，直接求出单侧或双侧的累计概率进行推断。2. 当22交叉表出现以下情况之一时，需采用Fisher确切概率法 （1）样本含量 n40。 （2）有一个格子的理论频数(pn sh) T1。 （3）检验后所得概率 P 接近检验水准。（一）22交叉(jioch)表的确切概率法第46页/共55页第四十七页，共56页。例8 陕西省为地方性氟中毒病区之一，为了解(lioji)陕西省病区内不同区县儿童氟斑牙发病率是否存在差异，分别抽取镇巴县（以下简称 A 县）和紫阳县（以下简称 B县）812 岁儿童17 和 14 名，并进行儿童牙齿的检查

25、，检查结果如下。现比较两县812岁儿童氟斑牙检出率是否存在差异。 本例 n=3140，不宜采用第 2 节的独立样本率检验，故采用 22 交叉表的Fisher确切概率法。第47页/共55页第四十八页，共56页。（1）建立检验假设, 确定检验水准 ，即镇巴县和紫阳县儿童氟斑牙的检出率相同 ，即镇巴县和紫阳县儿童氟斑牙的检出率不同 （2）计算所有可能组合的概率 Pi 本例中，周边合计最小值为 6，则在四格表边缘合计固定不变的条件(tiojin)下，4 格表内实际频数变动的组合数 i=6+1=7。 i!P! ! ! ! !abcdacbda b c d n12210:H1:H第48页/共55页第四十九

26、页，共56页。第49页/共55页第五十页，共56页。（3）将现有样本的概率以及比它更极端的所有概率求和，直接求出单侧或双侧的累计概率，做出推断(tudun)。 本示例的目的在于比较两县儿童氟斑牙检出率是否相同，故可选择双侧检验。将表中 PA-PB 0.1681，共 5 个四格表的概率 P 值相加： P = P1+ P2+ P3+ P6+ P7 获得累计概率 P = 0.36970.05。故在 =0.05 的水平上不拒绝 ，尚不能认为两县儿童氟斑牙的检出率不同。0H第50页/共55页第五十一页，共56页。 多个样本率或多个频率的分布比较(bjio) 检验中，一般要求其理论频数不能过小，不能有1/

27、5以上格子的理论频数1T5，也不允许有一个格子的理论频数T1，否则结果容易产生偏性。如果实际工作中，确实避免不了上述情况，则可增大样本量，以达到 检验的应用条件；亦可采用 Fisher 确切概率法，但手工计算量巨大且繁琐，一般通过软件计算实现。（二）RC交叉(jioch)表的确切概率法22第51页/共55页第五十二页，共56页。小结(xioji) 1. 检验是一种用途广泛的假设检验方法。 2. 分布是描述连续型变量的一种较为特殊的概率分布。一般地， 检验的基本条件为：n 40 且任一格子的理论频数 T 5；若该条件不满足，则需考虑进行连续性校正(jiozhng)或采用另外的检验方法。 3. 检

28、验的本质在于衡量实际频数 A 和理论频数 T 之间的吻合程度。A 与 T 的吻合程度越高， 值越小，越有理由不拒绝 ；反之，A 与 T 的吻合程度越低， 值越大，越有理由拒绝 。2222220H0H第52页/共55页第五十三页，共56页。4. 统计量的常用计算公式有： 检验基本公式： 配对四格表基本公式： 配对四格表连续性校正公式： 自由度计算公式： ，其中四格表的 。5. 对于多个率或构成比比较的 交叉表 检验，当其结论(jiln)为拒绝 时，仅表示多组之间至少有两组的总体率或频率分布不同，但并不意味着任意两组之间均有差别。若需明确究竟是哪两组之间存在差别，可做率的多重比较，即进行分割。22

29、221()kiiiiATT22()bcbc22(| 1)bcbc() ()11 行数列数RC2=10H第53页/共55页第五十四页，共56页。6 交叉表一般可以分为以下三类： （1）双向无序：即交叉表横、纵标目均为无序的分类变量，可直接使用 检验对总体率或构成比进行分析。 （2）单项有序：一种见于组别分类有序而观察指标无序的列联表，此时可直接采用 交叉表 检验。另一种见于组别分类无序而观察指标有序的交叉表，此时应采用非参数检验比较不同治疗方式的疗效差异。 （3）双向有序：分为双向有序属性相同的交叉表与双向有序属性不同的交叉表两种。此时，需根据(gnj)变量属性与研究目的，选择以下几种方法处理： 检验、基于秩次的非参数检验、Spearman等级相关、Kappa一致性检验、趋势性检验等。R CR C222第54页/共55页第五十五页，共56页。NoImage内容(nirng)总结会计学。DON组和NOC组致小鼠肝脏组织组织大片脂肪变性比较。2. (NOC+DON)组与DON组进行比较。，即DON组和(NOC+DON)组肝脏脂肪变性发生率相同。，即DON组和(NOC+DON)组肝脏脂肪变性发生率不同。间接法和夹心法检测结果。2. 配对RR交叉表数据的检验。此时应采用非参数检验比较不同治疗方式(fngsh)的疗效差异第五十六页，共56页。