2-1-2求曲线的方程

《2-1-2求曲线的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-1-2求曲线的方程（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤的五个步骤掌握求轨迹方程的几种常用方法掌握求轨迹方程的几种常用方法2.1.2 求曲线的方程求曲线的方程【课标要求课标要求】【核心扫描核心扫描】利用坐标法根据曲线的性质求曲线的方程和已知曲线的方利用坐标法根据曲线的性质求曲线的方程和已知曲线的方程讨论曲线的类型程讨论曲线的类型(重点重点)利用不同的方法求曲线的方程及对坐标法的理解利用不同的方法求曲线的方程及对坐标法的理解(难点难点) )1212解析几何研究的主要问题解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示根据已知条件，求出表示_

2、；(2)通过曲线的方程，研究曲线的通过曲线的方程，研究曲线的_试一试试一试：尝试说明尝试说明“建立平面直角坐标系是解析几何的基建立平面直角坐标系是解析几何的基础础”提示提示只有建立了坐标系，才有点的坐标，才能把曲线代只有建立了坐标系，才有点的坐标，才能把曲线代数化，才能用代数法研究几何问题数化，才能用代数法研究几何问题自学导引自学导引1曲线的方程曲线的方程性质性质求曲线方程的一般步骤求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任表示曲线上任意一点意一点M的坐标；的坐标；(2)写出适合条件写出适合条件p的点的点M的集合的集合P _；(3)用用

3、_表示条件表示条件p(M)，列出方程，列出方程_ ；(4)化方程化方程f(x，y)0为最简形式；为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上想一想想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略求曲线方程的步骤是否可以省略？提示提示可以如果化简前后方程的解集是相同的，可以省可以如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤略步骤“结论结论”，如有特殊情况，可以适当说明，也可以根，如有特殊情况，可以适当说明，也可以根据情况省略步骤据情况省略步骤“写集合写集合”，直接列出曲线方程，直接列出曲线方程2(x，y)M|p(M)f(x，y)0坐标坐标求曲线方程的

4、常见方法求曲线方程的常见方法(1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为直接法：建立适当的坐标系后，设动点为(x，y)，根据几，根据几何条件寻求何条件寻求x，y之间的关系式之间的关系式(2)定义法：如果所给几何条件正好符合已学曲线的定义，则定义法：如果所给几何条件正好符合已学曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程(3)代入法：利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关代入法：利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关系，把所求动点转换为已知动点具体地说，就是用所求动系，把所求动点转换为已知动点具体地说，就是用所求动点的坐标点的坐标(

5、x，y)来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满足来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线的方程，由此可求得动点坐标的曲线的方程，由此可求得动点坐标(x，y)满足的关系满足的关系名师点睛名师点睛(4)参数法：如果问题中所求动点满足的几何条件不易得参数法：如果问题中所求动点满足的几何条件不易得出，也没有明显的相关点，但能发现这个动点受某个变量出，也没有明显的相关点，但能发现这个动点受某个变量(像角度、斜率、比值、截距、时间、速度等像角度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的影响，此的影响，此时，可先建立时，可先建立x、y分别与这个变量的关系，然后将该变量分别与这个变量的关系，然后将该变量(参数

6、参数)消去，即可得到消去，即可得到x、y的关系式的关系式题型一题型一直接法求曲线方程直接法求曲线方程 已知在直角三角形已知在直角三角形ABC中，角中，角C为直角，点为直角，点A(1，0)，点点B(1，0)，求满足条件的点，求满足条件的点C的轨迹方程的轨迹方程【例例1】解解 如图，设如图，设C(x，y)，(x1)(x1)y20.化简得化简得x2y21.A、B、C三点要构成三角形，三点要构成三角形，A、B、C不共线，不共线，y0，点点C的轨迹方程为的轨迹方程为x2y21(y0)规律方法规律方法 直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条

7、件满足的几何条件，将几何条件M|p(M)直接翻译成直接翻译成x，y的的形式形式F(x，y)0，然后进行等价变换，化简为，然后进行等价变换，化简为f(x，y)0.要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不能少曲线上的点一个也不能多，一个也不能少设两定点设两定点A，B距离为距离为8，求到，求到A，B两点距离的平方两点距离的平方和是和是50的动点的轨迹方程的动点的轨迹方程解解以以A，B两点连线为两点连线为x轴，轴，A为坐标原点建立直角坐标为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则系，如图所示，则A(0，0)，B(8

8、，0)设曲线上的动点设曲线上的动点P(x，y)【变式变式1】 已知圆已知圆C：(x1)2y21，过原点，过原点O作圆的任意弦，求所作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程作弦的中点的轨迹方程思路探索思路探索 利用圆心与弦中点的连线垂直于弦，可知弦中点的利用圆心与弦中点的连线垂直于弦，可知弦中点的轨迹是圆轨迹是圆题型题型二二定义法求曲线方程定义法求曲线方程【例例2】规律方法规律方法 如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征轨迹要善于抓住

9、曲线的定义特征 已知定长为已知定长为6的线段，其端点的线段，其端点A、B分别在分别在x轴、轴、y轴轴上移动，线段上移动，线段AB的中点为的中点为M，求，求M点的轨迹方程点的轨迹方程解解作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知【变式变式2】所以所以M的轨迹为以原点的轨迹为以原点O为圆心，以为圆心，以3为半径的圆，故为半径的圆，故M点点的轨迹方程为的轨迹方程为x2y29. (12分分)已知动点已知动点M在曲线在曲线x2y21上移动，上移动，M和定点和定点B(3，0)连线的中点为连线的中点为P，求，求P点的轨迹方程点的轨迹方程题型题型三三代入法求曲线方程代

10、入法求曲线方程【例例3】又又M在曲线在曲线x2y21上，上，(2x3)24y21 10分分P点的轨迹方程为点的轨迹方程为(2x3)24y21. 12分分【题后反思题后反思】 代入法求轨迹方程就是利用所求动点代入法求轨迹方程就是利用所求动点P(x，y)与相关动点与相关动点Q(x0，y0)坐标间的关系式，且坐标间的关系式，且Q(x0，y0)又在又在某已知曲线上，则可用所求动点某已知曲线上，则可用所求动点P的坐标的坐标(x，y)表示相关动表示相关动点点Q的坐标的坐标(x0，y0)，即利用，即利用x，y表示表示x0，y0，然后把，然后把x0，y0代入已知曲线方程即可求得所求动点代入已知曲线方程即可求得

11、所求动点P的轨迹方程的轨迹方程已知已知ABC的顶点的顶点A(3，0)，B(0，3)，另一个顶，另一个顶点点C在曲线在曲线x2y29上运动求上运动求ABC重心重心M的轨迹方程的轨迹方程解解设设ABC顶点顶点C(x0，y0)，则，则x02y029.设设ABC重心重心M(x，y)由三角形重心坐标公式得：由三角形重心坐标公式得：【变式变式3】代入代入式得：式得：(3x3)2(3y3)29，化简得：化简得：(x1)2(y1)21.此即为此即为ABC重心重心M的轨迹方程的轨迹方程 已知等腰三角形的顶点是已知等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个顶点是，底边一个顶点是B(3，5)，求另一个顶点，求另一个顶

12、点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？什么？错解错解 设另一顶点设另一顶点C的坐标为的坐标为(x，y)，依题意，得依题意，得|AC|AB|，由两点间距离公式，得由两点间距离公式，得 误区警示未对所求结果进行检验致误误区警示未对所求结果进行检验致误【示示例例】 造成以上错误的原因是没有认真思考题目的几何条造成以上错误的原因是没有认真思考题目的几何条件件由于由于A、B、C是构成三角形的三顶点，所以是构成三角形的三顶点，所以A、B、C三点不能三点不能共线共线 正解正解 设另一顶点设另一顶点C的坐标为的坐标为(x，y)，依题意，依题意，得得|AC|AB|，由两点间距离公式，

13、得由两点间距离公式，得化简，得化简，得(x4)2(y2)210.因为因为A、B、C为三角形的三个顶点，为三角形的三个顶点，所以所以A、B、C三点不共线，三点不共线，即点即点B、C不能重合，且不能重合，且B、C不能为不能为 A的一直径的两个端点的一直径的两个端点因为因为B、C不重合，所以点不重合，所以点C的坐标不能为的坐标不能为(3，5)，又因为点又因为点B、C不能为不能为 A的一直径的两个端点，的一直径的两个端点， 求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，若是求求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形、在何处即图形的形状、位置、大小都需说明、么样的图形、在何处即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚求讨论清楚求“轨迹轨迹”时首先要求出时首先要求出“轨迹方程轨迹方程”，然后再说明，然后再说明方程的轨迹图形，最后方程的轨迹图形，最后“补漏补漏”和和“去掉增多去掉增多”的点的点单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练