311随机事件的概率

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1、 木柴燃烧木柴燃烧, ,产生热量产生热量明天，地球还会转动明天，地球还会转动在在0 00 0C C下，这些雪融化下，这些雪融化 在一定条件下，事先就在一定条件下，事先就能断定发生或不发生能断定发生或不发生某种某种结果，这种现象就是结果，这种现象就是确定性现象确定性现象. .实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中, ,铁块浮起铁块浮起 引入引入转盘转动后，指针指转盘转动后，指针指向黄色区域向黄色区域 在一定条件下，某种现象在一定条件下，某种现象可能发生也可能不可能发生也可能不发生发生，事先，事先不能断定不能断定出现哪种结果，这种现象就出现哪种结果，这种现象就是是随机现象随机现象. .这两人各买这两人各

2、买1张彩票，张彩票，她们中奖了她们中奖了 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次就是进行了一次试验试验 . .试验和实验的结果，都是一个试验和实验的结果，都是一个事件事件. .（1）木柴燃烧，产生热量）木柴燃烧，产生热量（2）明天）明天,地球仍会转动地球仍会转动（3）实心铁块丢入水中）实心铁块丢入水中,铁块浮起铁块浮起（4）在标准大气压）在标准大气压0 00 0C C以下，雪融化以下，雪融化（5）在刚才的图中转动转盘后，指针）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域指向黄色区域（6）两人各买）两人各买1张彩票，均中奖张彩票，均中奖试判断这些

3、事件发生的可能性：试判断这些事件发生的可能性：不可能发生不可能发生必然发生必然发生必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件随机事件随机事件：在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不发生的事可能发生也可能不发生的事 件叫件叫随机事件随机事件. .必然事件：必然事件：在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件叫必然要发生的事件叫必然事件必然事件. .不可能事件不可能事件：在一定条件下在一定条件下不可能发生的事件不可能发生的事件叫不可叫不可 能事件能事件. .事件的表示事件的

4、表示: :以后我们用以后我们用A、B、C等大写字母表示等大写字母表示事件事件，确定事件和随机事件通称为，确定事件和随机事件通称为事件事件. .在一定条件下在一定条件下在一定条件下在一定条件下在一定条件下在一定条件下木柴燃烧，产生热量木柴燃烧，产生热量实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中,铁块浮起铁块浮起两人各买两人各买1张彩票，均中奖张彩票，均中奖 定义定义事件事件A:A:抛一颗骰子两次抛一颗骰子两次, ,向上的面的数字之和大于向上的面的数字之和大于12.12.事件事件B:B:抛一石块抛一石块, ,下落下落事件事件C:C:打开电视机打开电视机, ,正在播放新闻正在播放新闻事件事件D:D:在下届亚洲

5、杯上，中国足球队以在下届亚洲杯上，中国足球队以2 2：0 0 战胜日本足球队战胜日本足球队不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件例例1.判断哪些事件是随机事件判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？哪些是不可能事件？ 例题例题投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ 在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一次试验，观察某一事件事件A是否出现，称是否出现，称n 次试验中事件次试验中事件A出现的次出现的次数数nA为事件为事件A出现的频数，称事件出现的频数，称事件A出现的比例出现的比例fn

6、(A)=nA/n为事件为事件A出现的频率。出现的频率。思考：频率的取值范围是什么？思考：频率的取值范围是什么？0，1 必然事件出现的频率为必然事件出现的频率为1，不可能事件，不可能事件出现的频率为出现的频率为0。数学理论数学理论必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. .注意点：注意点： 一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了nA次，当试次，当试验的次数验的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生的频率发生的频率 fn(A) 作为作为事件事件A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，

7、1.随机事件随机事件A的概率范围的概率范围)( AP即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率)因此，随机事件发生的概率都满足：因此，随机事件发生的概率都满足：00P(A)11fn(A)2.频率与概率的关系频率与概率的关系随着试验次数的增加随着试验次数的增加, , 频率会在概率的频率会在概率的附近摆动附近摆动, ,并趋于稳定并趋于稳定. .在实际问题中在实际问题中, ,若事件的概率未知若事件的概率未知, ,常用常用频率作为它的估计值频率作为它的估计值. .频率本身是随机的频率本身是随机的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定, ,做同样次数或不同次数的重复试验得到做同样次数或不

8、同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同的事件的频率都可能不同. .而概率是一个确定数而概率是一个确定数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与与每次试验无关每次试验无关. .(1)联系联系:(2)区别区别:例例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：如下：时间时间1999年年2000年年2001年年2002年年出生婴儿数出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数出生男婴数11453120311029710242(1)试计算男婴各年出生频率（精确到试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；）；(2)该市男

9、婴出生的概率约是多少？该市男婴出生的概率约是多少？(1)1999年男婴出生的频率为：年男婴出生的频率为：.524. 02184011453解题示范：解题示范：同理可求得同理可求得2000年、年、2001年和年和2002年男婴出生的频率年男婴出生的频率分别为：分别为：0.521,0.512,0.512.(2)各年男婴出生的频率在各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市之间，故该市男婴出生的概率约是男婴出生的概率约是0.52.随机事件及其概率随机事件及其概率事件的含义事件的含义事件的分类事件的分类事件的表示事件的表示频率与概率频率与概率 小结小结3.1.13.1.1随机事件的概率随机事件的

10、概率知识探究（一）：必然事件、不可能事件和知识探究（一）：必然事件、不可能事件和随机事件随机事件 思考思考1 1：考察下列事件：考察下列事件：（1 1）导体通电时发热；）导体通电时发热；（2 2）木柴燃烧，产生热量；木柴燃烧，产生热量；（3 3）在标准大气压下水温升高到）在标准大气压下水温升高到100100C C会沸腾会沸腾. .这些事件就其发生与否有什么共同特点？这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考思考2 2：考察下列事件：考察下列事件：（1 1）在没有水分的真空中种子发芽；）在没有水分的真空中种子发芽；（2 2）在常温常压下钢铁融化；）在常温常压下钢铁融化；（3 3）服用一种药物使人

11、永远年轻）服用一种药物使人永远年轻. . 这些事件就其发生与否有什么共同特点？这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考思考3：考察下列事件：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；）某人射击一次命中目标；（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰子出现的点数为偶数）抛掷一个骰子出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 事件事件A:A:抛一颗骰子两次抛一颗骰子两次, ,向上的面的数字之和大于向上的面的数字之和大于12.12.事件事件B:B:抛一石块抛一石块, ,下落下落事件事件C:

12、C:打开电视机打开电视机, ,正在播放新闻正在播放新闻事件事件D:D:在下届亚洲杯上，中国足球队以在下届亚洲杯上，中国足球队以2 2：0 0 战胜日本足球队战胜日本足球队不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件例例1.判断哪些事件是随机事件判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？哪些是不可能事件？ 例题例题事件事件E：在标准大气压下水加热到在标准大气压下水加热到100C会沸会沸腾腾.事件事件F:在两个标准大气压下水加热到在两个标准大气压下水加热到100C会沸腾会沸腾事件事件G：水加热到：水加热到100C，沸腾，沸腾必然事件必然事件不

13、可能事件不可能事件随机事件随机事件 知识探究二）：事件知识探究二）：事件A A发生的频率与概率发生的频率与概率 在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A是否出现，称是否出现，称n 次试验中事件次试验中事件A出现的次数出现的次数nA为事件为事件A出现的频数，称事件出现的频数，称事件A出出现的比例现的比例fn(A)=nA/n为事件为事件A出现的频率。出现的频率。事件事件A出现的频率出现的频率 随机事件的随机事件的“可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？是不是没有任何规律地随意发生呢？想一想？想一想？让我们来做抛硬币的试验

14、，观察硬币让我们来做抛硬币的试验，观察硬币“正面朝上正面朝上 这个事件发生的规律性这个事件发生的规律性1.做做10次抛硬币的试验，记录结果，并思考结次抛硬币的试验，记录结果，并思考结 果是否唯一？为什么会出现这种结果？果是否唯一？为什么会出现这种结果？2.做做100次抛硬币的试验，记录结果，多次抛硬币的试验，记录结果，多做几次，观察频率的变化趋势做几次，观察频率的变化趋势?3.增加试验次数，观察频率的变化趋势增加试验次数，观察频率的变化趋势?next投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示历史上曾有人作过抛掷

15、硬币的大量重复实验，结果如下表所示投掷次数投掷次数(n)正面向上次数正面向上次数（频数（频数m）频率（频率（m / n）2048 （棣莫佛）（棣莫佛）4040 （蒲丰）（蒲丰）12000 （皮尔逊）（皮尔逊）24000 （皮尔逊）（皮尔逊）30000720881061204860191201214984361240.51810.50690.50160.50050.49960.5011抛掷次数（抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.499

16、6抛掷次数抛掷次数n频率频率m/n0.51204840401200024000 3000072088当投掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值当投掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数是稳定的，接近于常数0.5，在它的附近摆动，在它的附近摆动说明：说明：求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。事件事件A的概率：的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生发生的频率的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件件A的概率，

17、记作的概率，记作P(A)。nm当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件事件A A的概率，当试验次数越多时，摆动幅度越小。的概率，当试验次数越多时，摆动幅度越小。概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。1.必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？ 概率的取值范围是什么？概率的取值范围是什么？ 必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0， 因此因此0P（A）12

18、.事件事件A发生的频率与概率有什么区别发生的频率与概率有什么区别 与联系？与联系？思考思考频率与概率的关系频率与概率的关系随着试验次数的增加随着试验次数的增加, , 频率会在概率的频率会在概率的附近摆动附近摆动, ,并趋于稳定并趋于稳定. .在实际问题中在实际问题中, ,若事件的概率未知若事件的概率未知, ,常用常用频率作为它的估计值频率作为它的估计值. .频率本身是随机的频率本身是随机的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定, ,做同样次数或不同次数的重复试验得到做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同的事件的频率都可能不同. .而概率是一个确定数而概率是一个确定数, ,是客

19、观存在的是客观存在的, ,与与每次试验无关每次试验无关. .(1)联系联系:(2)区别区别:指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？事件？（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋（）我国东南沿海某地明年将次受到热带气旋的侵袭；的侵袭；（）若（）若a为实数，则为实数，则a+1a+2；（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份（）江苏地区每年月份月平均气温低于月份月平均气温；月平均气温；（）发射枚炮弹，命中目标（）发射枚炮弹，命中目标随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件必然事件必然事件 练习练习抛掷抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些

20、说法枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:全部出现正面向上是不可能事件；全部出现正面向上是不可能事件；至少有至少有1枚出现正面向上是必然事件；枚出现正面向上是必然事件；出现出现50枚正面向上枚正面向上50枚正面向下是随机事件，枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为以上说法中正确说法的个数为 （ ）A0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) ( ) A.A.任何事件的概率总是在（任何事件的概率总是在（0 0，1 1）之间）之间 B.B.频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 C.C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近

21、概率随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D.D.概率是随机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定BC某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果结果如下表如下表:投篮次数投篮次数8101520304050进球次数进球次数681217253239进球频率进球频率(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少进球的概率约是多少?(3)这位运动员进球的概率是这位运动员进球的概率是0.8,那么他投那么他投10次篮一定次篮一定能投中能投中8次吗次吗?不一定不一定. 投投10次篮相当于做次篮相当

22、于做10次试验次试验,每次试验的每次试验的结果都是随机的结果都是随机的, 所以投所以投10次篮的结果也是随机的次篮的结果也是随机的. 概率约是概率约是0.80.780.750.800.80 0.85 0.830.80课堂小结课堂小结 通过本课时的学习：通过本课时的学习： （1）掌握事件的分类：必然事件、）掌握事件的分类：必然事件、 不可能事不可能事件和随机事件；件和随机事件； （2）理解概率的统计定义；）理解概率的统计定义； （3）理解概率与频率的关系。）理解概率与频率的关系。1)李强抛一枚硬币李强抛一枚硬币10次，其中次，其中7次正面向上，次正面向上，于是指出于是指出“抛一枚硬币，正面向上的

23、概率抛一枚硬币，正面向上的概率为为0.7”,结论是否正确？结论是否正确？2）“某射手射击命中的概率为某射手射击命中的概率为0.9，则射击则射击10次必有次必有9次命中次命中”。课后思考课后思考 物体的大小常用质量、体积等来度量，物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映我们也希望用一个数量来反映. 在随机事件中，它既可能发生也可能不发生在随机事件中，它既可能发生也可能不发生.因此因此,只经过一次试验只经过一次试验,它的结果是无法预先确定的它的结果是无法预先确定的.但是，在大量重复试验的情况下，但是，在大量重复试验的情况下，它的发生会不会呈现一定的规律呢？它的发生会不会呈现一定的规律呢？思考思考1 1：在相同的条件：在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，次试验，若某一事件若某一事件A A出现的次数为出现的次数为n nA A，则称，则称n nA A为事件为事件A A出现的频数，那么事件出现的频数，那么事件A A出现的出现的频率频率f fn n(A)(A)等于什么？频率的取值范围等于什么？频率的取值范围是什么？是什么？ ( ) 0,1Annf An=