分数性质及意义和分数乘法

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1、分数的意义和性质主要内容：分数的产生分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数 真分数小于1真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.带分数 （整数部分和真分数）假分数化带分数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子 分母不变） 分数的基本性质： 分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 通分：分母不同化成分母相同，大小不变的分数最大公因数约 分 求最大公因数最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分 求最小公倍数分数比大小 （通分、通分子、化成

2、小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。知识点：分数的意义1、 把一条线段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( )；2、把一块饼平均分成2份,每份是它的( )/( )；把一个正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( )；知识点：分数与除法的关系：被除数 除数 = 被除数 / 除数分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4

3、=0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。知识点：分数的基本性质知识点：约分例题：把下面的分数约分 2810156981014211830701056688练习：1、把下面的分数约分成最简分数。2、填空（1）约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。（2）在、中，（ ）是最简真分数。（3）分母是8的最简真分数有（ ），分子是6 的最简假分数有（ ）。（ ）。3、把下列分数化成最简分数。 知识点：通分分数的加法和减法主要内容：同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）分

4、数加减混合运算带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。知识点：分数的加减法例题：计算下列各题 练习：1、计算下列各题。（能简算的尽量简算）1- + + 知识点：积和一个因数的大小关系规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。因数和倍数相关概念1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被

5、2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。4、分解质因数 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：

6、1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 知识点：倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在

7、。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。例如：7的倍数（ ）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。知识点3：关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数

8、（0除外）。一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：（1） 一个数的倍数个数是（ ），最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。（2） 一个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。（3） 在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（ ）。（4） 判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ） 1是所有的自然数的因数。 （ ） 一个数的因数一定小于他本身。 （ ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ） 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ）知识点1：2、3、5的倍数特征个位上是0，2，4，6，8的

9、数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数

10、 偶数偶数=偶数偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数知识点3：最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。例如：12、16、18的最大公因数公共得因数有：1、2 12的因数有：1、2、3、4、6、12 16的因数有：1、2、4、8、16 18的因数有：1、2、3、6、9、18 因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2分

11、数乘法知识点：分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 5表示求5个的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求的是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适

12、用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c例题：1、7表示（ ），还可以表示（ ）。2、+=( )( )=( ) +=( )( )=( )3、计算。6 8 4、计算。 练习：1、计算12 42 11 15 22 知识点：分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“

13、是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量例题：1.5的是多少？2.一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？3.一只水箱可以容水500千克，箱水重多少千克？4.修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，这一天共修多少千米？练习：1、小明第一天看了一本书的，第二天看的相当于第一天的，小明两天有没有看完这本书？为什么？ 2、一辆卡车每千米耗油升，照这样计算，行千米耗油多少升？行10千米耗油多少升？3、一本书36页，第一天看了，第二天应从第几页看起？4、一条路100米，第一天修了这条路的，第二天修了余下的，还剩这条路的几分之几没有修？5、甲、乙两站相距720千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的，这时火车超过两站中点多少千米？