信号与系统专题练习题及答案

《信号与系统专题练习题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统专题练习题及答案（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、信号与系统专题练习题一、选择题 1设当t-2或t-1 B t=1和t=2 C t-1 D t-22设当t2或t-1 B t=1和t=2 C t-1 D t-23设当t3 B t=0 C t9 D t=34信号的周期是 C 。A B C D 5下列各表达式中正确的是 B A. B. C. D. 6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为： 则该系统为 B 。A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统7. 已知 系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为： 则该系统为 C 。A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统8.

2、 A 。 A 2u(t) B C 4 D 4u(t)10. 等于 B 。A 0 B -1 C 2 D -2 11线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定 A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式；C 系统起始状态；D 以上均不对。12若系统的起始状态为0，在x(t)的激励下，所得的响应为 D 。A 强迫响应；B 稳态响应；C 暂态响应；D 零状态响应。15. 已知系统的传输算子为，求系统的自然频率为 B 。A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -216已知系统的系统函数为，求系统的自然频率为 B。 A -1,-2 B 0,-1,-2 C 0, -1 D -217.

3、单边拉普拉斯变换的原函数等于 B。A B C D 18. 传输算子，对应的微分方程为 B 。A B C D 19. 已知f(t)的频带宽度为，则f(2t-4)的频带宽度为 A 。 A 2 B C 2(-4) D 2(-2)20已知信号f (t)的频带宽度为，则f (3t-2)的频带宽度为 A 。 A 3 B/3 C (-2)/3 D (-6)/321. 已知信号，则奈奎斯特取样频率fs为 B 。A B C D 22. 信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为 A 。 A B C D 23若FF D 。A B C D 24连续时间信号f(t)的占有频带为010KHz，经均匀抽样后，构

4、成一离散时间信号，为保证能从离散信号中恢复原信号f(t)，则抽样周期的值最大不超过 C 。A 10-4s B 10-5s C 510-5s D 10-3s25非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱Fs（j）是 C 。A 离散频谱； B 连续频谱；C 连续周期频谱； D不确定，要依赖于信号而变化26连续周期信号f (t)的频谱的特点是 D 。A 周期、连续频谱； B 周期、离散频谱；C 连续、非周期频谱；D 离散、非周期频谱。27序列和等于 A 。 A.1 B. C.u(n) D. (n+1)u(n)28信号的周期是 B 。A 8 B 16 C 2 D 429设当n4时，x(n)=0，则

5、序列x(n-3)为零的n值为 D 。A n=3 B n7 D n730设当n4时，x(n)=0，则序列x(-n-2)为零的n值为 B 。A n0 B n0和 n0 D n=-2 31. 周期序列2cos(3n/4+/6)+sinn/4的周期N等于： A 。A 8 B 8/3 C 4 D /432. 一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的 B 。A 单位圆外 B 单位圆内 C 单位圆上 D 单位圆内或单位圆上33. 如果一离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的极点，则它的h(n)应是： A 。 A B C D 134、已知的变换，的收敛域为C时，为因果信

6、号。A、B、C、D、35、已知的Z变换，的收敛域为C时，为因果信号。A、B、C、D、36、已知Z变换Z，收敛域，则逆变换x(n)为 A 。 A、 B、 C、 D、二、填空题 1 2 1 1 1 1 2频谱对应的时间函数为。3若f(t)的傅里叶变换为F(w)，则f(t)cos200t的傅里叶变换为， tf(t)的傅里叶变换为， f(3t-3)的傅里叶变换为，f(2t-5)的傅里叶变换为, f（3-2t）的傅里叶变换为4的傅里叶反变换为 的反变换为。5已知信号f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对f(t)进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz。6设f(t)的

7、最高频率分量为1KHz，f(2t)的奈奎斯特频率是 4 KHz，f3(t)的奈奎斯特频率是 6 KHz，f(t)与f(2t)卷积函数的奈奎斯特频率是 2 KHz。7信号的拉普拉斯变换 收敛域为8函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=。函数的逆变换为：。.9函数的单边拉普拉斯变换为F(s)=,函数的逆变换为： 6e-4t3e-2t。10已知系统函数H（s）=，要使系统稳定，试确定k值的范围（ ）11设某因果离散系统的系统函数为，要使系统稳定，则a应满足。12具有单位样值响应h(n)的LTI系统稳定的充要条件是_。13单位阶跃序列与单位样值序列的关系为。14信号的周期为 2 。15某离散系统的系统函数

8、，欲使其稳定的k的取值范围是16已知，若收敛域|z|2， 则逆变换为x(n)= 若收敛域0.5|z|3 则逆变换为x(n)= 若收敛域|z|1，则逆变换为x(n)= ；若收敛域|z|2， 则逆变换为x(n)=；若收敛域|z|1, 则逆变换为x(n)=；若收敛域1|z|2, 则逆变换为x(n)=。三、判断题 1若x(t)是周期的，则x(2t)也是周期的。 ()2若x(2t)是周期的，则x(t)也是周期的。 ()3若x(t)是周期的，则x(t/2)也是周期的。 ()4若x(t/2)是周期的，则x(t)也是周期的。 ()5两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的。 （）6两个线性时不变系统级联构成的

9、系统也是线性时不变的。 （）7利用卷积求零状态响应只适用于线性时不变系统。 （）8一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅氏变换。 ()9一个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉式变换。 （）10一个信号存在傅里叶变换，就一定存在单边拉式变换。 （）12. 若和均为奇函数，则卷积为偶函数。 ()13若，则有 （）15奇函数加上直流后，傅立叶级数中仍含有正弦分量。 （）16若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ ）17奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ ）18周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数 （ ）20非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的

10、（ ）21. 对连续时间信号进行抽样得到的抽样信号，其频谱是周期的。 （）22周期奇谐函数的傅立叶级数中不含余弦分量。 （）23周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 （）24对连续时间系统而言，存在。 ()25若x(t)和y(t)均为奇函数，则x(t)与y(t)的卷积为偶函数。 () 26. 已知和非零值区间分别为(1,3)和(2,5)，则*的非零值区间为(3,8)。 （）27. 若，则 有 （*表示卷记运算） （）28. 离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定 （）29. 序列是周期序列，其周期为。 （）30已知x1(n)=u(n+1) - u(

11、n-1)，x2(n)=u(n-1) - u(n-2)，则x1(n)*x2(n)的非零值区间为（0，3）。（） 31离散因果系统，若H（z）的所有极点在单位圆外，则系统稳定。 （）32差分方程描述的系统是因果的。 （）(1)若LTI系统的单位冲激响应为，则该系统是不稳定的。（） (4) 若LTI系统的单位冲激响应为，则该系统是不稳定的。（） (7) 若LTI系统的单位冲激响应为，则该系统不是因果的。（）(8) 若LTI系统的单位冲激响应为，则该系统是因果的。（）(10) 若LTI系统的单位冲激响应为，则该系统是因果的。（）四、简述计算线性时不变连续时间系统全响应的方法。答：（1）求微分方程的其次

12、解和特解；（2）求系统零状态响应和零输入响应，其中零输入响应可通过解微分方程得到；（3）先求零输入响应，通过激励与冲激响应的卷积积分求零状态响应；（4）利用拉普拉斯变换，在复频域中求解响应的拉普拉斯变换，然后通过反变换得到时域响应。 五 1、请叙述并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理。拉普拉斯变换的时域卷积定理为： 若 ,，则有。 证明：对单边拉式变换，有， 由卷积定义可得， 交换积分次序并引入符号，得到 2、叙述并证明傅立叶变换的时域卷积定理。傅立叶变换的时域卷积定理：若给定两个时间函数，已知， 则 证明：根据卷积定义， 因此 （令） 六、计算题1、二阶线性时不变系统，激励为时，全响应为；激励为

13、时，全响应为，起始状态固定。求：（1）系数，；（2）和；（3）系数，。解：（）激励为时，全响应为，可知响应中特解为，是齐次解。故特征方程的特征根为：，所以，（）激励下， (1)因为=，故激励下，有 (2)(2)-(1)得： (3)令 带入(3)得 所以：激励下的响应可写为：所以，有（）将，代入微分方程，可得，。2、某线性时不变连续时间系统的起始状态一定。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。求系统的冲激响应。解：设系统冲激响应为，阶跃响应为，它们都是零状态响应。设系统零输入响应为，根据线性时不变系统特性可得： (1) (2) (3)将(3)代入(2)并减去(1)得： 将上式进行拉式变换可

14、得，所以，因此，3、线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。求当激励为时的全响应。解：（1）求单位冲激响应与零输入响应。设阶跃响应为，故有设故有 对上两式进行拉普拉斯变换得 联解得 故得 （2）求激励为的全响应因，故 故有 故得其零状态响应为 故得其全响应为 4、描述某线性时不变系统输入与输出关系的系统函数为，已知起始条件，输入，求系统完全响应。解：，即由此可写出系统微分方程对方程取拉式变换，有将及起始条件代入上式并整理，得所以5、求微分器、积分器、单位延时器和倒相器的系统函数。答：微分器：，方程两边进行傅里叶变换，所以积分器：，则，所以单位

15、延时器：，则，所以倒相器：，则，所以6、已知，且、的傅里叶变换分别为和。证明，并求A、B的值。证明：由，可得：由，可得：又：，所以，而的傅里叶变换为，所以， 即：7、某系统的微分方程为，激励为，全响应为，求系统的零状态响应，零输入响应及。解：系统函数为 又 故 ， 因此 8、已知某系统激励为时，零状态响应为；激励为时，响应为，求冲激响应。解：， 9、一线性时不变连续系统，当起始状态，输入时，全响应为；当，输入时，全响应为，求系统冲激响应。解：设 (1) (2)又 ，故(1)(2)式可改写为： (3) (4)(3)2-(4)得： (5)取(5)式拉式变换，得： 所以：，10、描述线性时不变连续系

16、统的微分方程为，输入，。求系统零输入响应零状态响应。解：在零状态下对微分方程进行拉式变换，有 将代入上式，解得 所以 由上式可得 ，所以 ，由微分方程写出特征方程为 ，解得设零输入响应，将，代入可得 A=1，B=4所以 11、已知离散系统差分方程为，激励，初始值为，。用时域分析法求解零输入响应与零状态响应。解：先求解零输入响应。 由系统特征方程，可得特征根为，故零输入响应形式为。由差分方程可得：另n=1、2可得，则，将，代入可得，所以， 则，（2）求零状态响应。 ，由激励，设特解为，代入差分方程得B=1/3因为2不是特征根，可设零状态响应为又，代入可得，所以12、已知离散时间系统差分方程为，零

17、输入初始条件为，。求零输入响应、零状态响应、全响应，并指出强迫响应与自由响应分量。解：由系统差分方程可得系统函数为：，当时，所以，零状态响应为由特征方程 可得特性根为，系统零输入响应可设为，将初始条件，代入可得，故则全响应为由于激励为，而-2为特征根，则特解形式为，故强迫响应分量为，自然响应分量为13、某线性时不变离散系统，激励为时，全响应为；若起始状态不变，激励为时，全响应为。求起始状态变为原来的2倍且激励为时系统全响应。解：设 (1) (2)考虑， 代入(2)式，得： (3)(1)式与(3)式相加并除2，得： (4)(1)式减(4)式，得 应用零输入响应的其次性、零状态响应的其次性可得：1

18、4、已知二阶离散系零输入初始条件为，。当输入时，输出响应为。求此系统差分方程。解：由激励和响应的形式，可判断响应中自由响应分量为 ，由此可设系统零输入响应形式为，将初始条件、代入可解得，故，则零状态响应为，又可得系统差分方程为： 15、已知某线性时不变离散时间系统的单位阶跃响应为，若零状态响应为，求输入的激励信号。解：由单位阶跃响应，可得：又，可得系统函数为由，可得，求逆变换可得16、已知离散系统差分方程为，若时系统响应为。（）判断该系统的稳定性；（）计算令输入初始条件、及激励引起的初始值、。解：（）在初始状态为零的条件下，对差分方程进行变换，得故 由于极点在单位圆外，故系统不稳定。（2）对差

19、分方程进行考虑初值的z变换可得：则其中，故，由此可得，因为，所以17、 已知某离散系统的差分方程为，其初始状态为，激励；求：1） 零输入响应、零状态响应及全响应；2） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量；3） 判断该系统的稳定性。解：，特征根为 ， （1） 代入初始条件得C1=-2，C2=2零输入响应： 零状态响应： 全响应： （2）自由响应： 受迫响应：。 （3）系统的特征根为（单位圆内），（单位圆上），所以系统临界稳定。 18 已知线性非时变离散系统的差分方程为：，且，y(-1)=1, y(-2)=0 求：（1）画出此系统的框图；（2）试用z域分析法求出差分方程的解y(n)；(3)求系统

20、函数H(z)及其单位样值响应h(n)。解：（1）系统方框图为：（2），则 对差分方程进行Z变换得： （3）在零状态下，对差分方程进行Z变换得： 19、设有一连续时间系统满足微分方程，若有一离散时间系统，其单位阶跃响应g(n)等于前述连续时间系统的单位阶跃响应gc(t) 之抽样，即g(n)= gc(nT)，求此离散系统差分方程表达式。解：先求连续时间系统的阶跃响应gc(t)。由微分方程可得系统函数为，所以则： 其变换为又 ， 所以，故差分方程表达式为：20、描述线性时不变离散系统的差分方程组为，其中，为激励，、为系统的两个输出。求、。解：在零状态下，对差分方程组进行Z变换，有 解上两方程组，得，所以，有，