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1、学业分层测评（十二）圆锥曲线的共同性质（建议用时：45分钟）学业达标一、填空题21.双曲线%y【导学号：24830056】Ilf=9=1的右准线方程是【解析】由方程可知a2=2,b=1，c2=3,即卩c=3.故双曲线的右准线方程是【答案】x=号2已知椭圆的离心率为【解析】82，士c1a2由a=2,7=4,得a准线方程为x=4,则椭圆的长轴长为2彳ca1=Xac24=2,故长轴长为2a=4.【答案】3力程x2y2=0表示的曲线为,准线方程为【解析】化方程为标准形式1qx,表示焦点在x正半轴上的抛物线，焦点坐标为i,0,准线x=【答案】抛物线8,0x=4.已知椭圆的两条准线方程为1y=9，离心率为
2、3，则此椭圆的标准方程为c8a=3c=1.从而b2=a2c2=9-1=8,22椭圆的焦点在y轴上，所求方程为弋+X8=1.22【答案】y9+28=i已知椭圆两准线间的距离为8,虚轴长为23，焦点在x轴上，则此椭圆标准方程为.2【解析】依题得：=4,.，=4c.c又.2b=23,.b=,3,b2=3.222b+c=4c,c4c+3=0,(c3)(c1)=0,c=3或c=1.22当c=3时，a2=12椭圆方程为1x2+=1.22当c=1时，a2=4,椭圆方程为号+号=1.2222【答案】+=1或1x2+=122如果双曲线1x6卷=1上的一点p到左焦点的距离是10,那么p到右准线的距离为.【解析】由
3、双曲线方程知a2=16,b2=9,故c2=25,所以e=号，由双曲线定义知P到右焦点的距离为10=2或18,48472由圆锥曲线的统一定义知，P到右准线的距离为2X5=5或18X5=5.872【答案】I或7222椭圆管+16=1上一点M，到焦点F(0,7)的距离为27,则M到椭圆上方准线的距离是.【解析】-a2=16,a=4,b2=9,b=3,：c2=7,c=7.27d=8.电4【答案】828已知椭圆令+y2=1(a0)的一条准线与抛物线y2=10x的准线重合，则a椭圆的离心率为.【导学号:24830057】2【解析】抛物线yi25、3由圆锥曲线的统一定义知PF1=edi=gx+5,=10x的
4、准线方程是x=5.由题意知，椭圆拿+y2=15_2c-2ab=1,55a5的一条准线方程为x=2，即右准线方程为x=2，故7=2251c+1=2C解得C1=2,C2=当c=2时,乙5c=5,a=*5,.e=71当c=时,255a=2C=4,【答案】舟或5*5二、解答题229已知椭圆25+16=1，P为椭圆上一点，F1、F2为左、右两个焦点，若PF1:PF2=2：1,求点P的坐标.【解】设点P的坐标为(x,y).22椭圆25+話=1,：a=5,b=4,c=3.325e=5，准线方程为x=3.3125、3PF2二ed2=5空x二55x.PFi：PF2=2：1,.|x+5:53x=2：1,解得x=眷
5、，代入椭圆的方程得y=9“4.点P的坐标为25，814或眷，9.14.10.求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程得x=3,离心率为-3的椭圆方程22【解】方法一：设椭圆的方程为x2+皆1(ab0).21C=3，2皿，由题意得所以5I匚誓2=3，a3，3b2=a2c2=20.292所求椭圆的方程为x5+着=1.方法二：设M为椭圆上任意一点，其坐标为(x,y).f5、由法一知，准线x=3对应的焦点为F,0.由圆锥曲线的统一定义得書二.535-3-2一y化简得4x+9y=20.所求椭圆的方程为X5+雳=1.能力提升1已知点M(x,y)满足x-12+y2=x3|,则M点的轨迹是x1+y1【解析】由
6、题意得2，所以M到定点(1,0)和定直线x3的i距离之比为定值2，AM的轨迹是椭圆.【答案】椭圆222.设椭圆mm2+mbmmI=1(m1)上一点P到左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P到右准线的距离为22【解析】由题意得2m3+1,m2,故椭圆的方程是+鲁1该椭圆111的离心率是2，设点P到右准线的距离等于d,由圆锥曲线的统一定义得-,d2,即点P到右准线的距离等于2.【答案】3.设椭圆222C:X2+*-1(ab0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值为【解析】14A(1,2)在椭圆上，.孑+b21,.2b2422z2、話，则中心到准线距离I的平方为简444aaa产
7、亠呈a2142a-a2-5a-令a510,f(t)-空-1+宇+99+45.当且仅当t丰时取“一”,.O-9+4(5-5+2,a2min=5+2.【答案】5+222xy4.已知A(4,0),B(2,2)是椭圆25+g=1内的两个点，M是椭圆上的动点求MA+MB的最大值和最小值.5(2)求MB+4MA的最小值.22XV【解】由25+g=1知，a=5,b=3,：c=4.点A(4,0)为椭圆的右焦点，则其左焦点为F(4,0).又VMA+MF=2a=10,MA+MB=10MF+MB.v|MBMF|WBF=422+022=2J0,2.10MBMF2.10.故102,10MA+MBW10+2,10.即MA+MB的最大值为10+2.石，最小值为102J0.25(2)由题意椭圆的右准线为，设M到右准线的距离为MN，由椭圆的统4疋乂知MN二*5，554MA=MN,MB+4MA=MB+MN，易知2517当B,M,N共线时，MB+MN最小，最小值为2=匚，此时M的坐标【解析】由题意得
学业分层测评(十二)圆锥曲线的共同性质
