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1、2015-2016学年第二学期高一数学学案 人人成功、人人成星第9课时 等差数列的概念及通项公式苏州工业园区星海实验中学 冯俊教学目标1 理解等差数列的概念.2 理解等差数列通项公式的推导过程及“叠加”的数学思想，会求等差数列的通项公式，并能用通项公式解决一些简单的问题.3 培养学生观察、归纳、分析、数学抽象能力，增强运用公式解决实际问题的能力教学重点等差数列概念的理解，等差数列通项公式的推导过程及简单应用.教学难点培养观察、分析、归纳、数学抽象思维能力.理解等差数列“等差”的特点及通项公式的推导过程.教学过程一、预习任务单1 写出下列数列的前4项.， ， 【设计意图】通过计算前几项，为例4打
2、下基础，学生一来不要再列举前几项了，二来引导学生从特殊项研究数列.2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数.； ； 【设计意图】复习巩固，对特殊数列有初步的认识，感性认识“等差数列”的通项公式形式.3 若数列满足且，则 .4 若数列满足，写出该数列满足的一个递推公式 .【设计意图】让学生学会寻找递推公式的方法.5 观察下列两个例子余额宝中存入500元，前5天累计收益为：0.04，0.08，0.12， ，0.20，按此规律，空白处应当为 .1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆发现了“正方形筛子”： 4 7 10 13 7 12 17 22 10 17 24 31 13
3、22 31 40 则第5列前4个数为 .【设计意图】让学生从简单的数据分析规律填空，初步感知等差数列.二、合作探究问题1：你是怎么考虑“预习任务单”第5题的？【学生活动】学生说出解题思路.【教师活动】老师启发学生写出规律.【设计意图】从具体问题入手，找出规律，感知等差数列.问题2：怎么用文字语言来描述这些共同特点？【学生活动】学生用文字将规律表打出来.【教师活动】老师启发学生学会观察、分析、归纳.【设计意图】为定义等差数列打下基础. 举例说明生活中的其他例子，体现数学应用.问题3：假如将具有这些共同特点的数列称为“等差数列”，你觉得应该怎么定义？【学生活动】学生描述定义.【教师活动】指导学生对
4、定义进行纠正.【设计意图】在定义生成中更好地掌握注意点.1等差数列的定义 .【教师活动】总结：理解等差数列定义时要注意点.在黑板上板书定义中的关键词.例1 判断下列数列是否为等差数列；（1）1，1，1.（2）4，7，10，13. （3）-3，-2，-1，1，2，3.（4）a，2a，3a，4a，5a.（a为常量）【学生活动】学生依据定义进行判断.【教师活动】点拨，给出常数的意义.【设计意图】引导学生对有穷数列逐一判断.例2 以下数列是等差数列吗？， 【设计意图】巩固练习，为等差数列通项公式有感性认识.总结：如何判断一个数列是否为等差数列？例3 求出下列等差数列中的未知项；（1）3，a，5; (2
5、)3，b，c，-9【学生活动】根据定义列方程，解方程，学生板演.【教师活动】将问题（1）转化为“已知等差数列中”，求. 提一下“等差中项”【设计意图】利用定义列等式,为定义的抽象概括打下基础.【补充】等差数列满足，则公差d= .例4 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积是 升.【学生活动】建模，列出两个方程.【教师活动】问学生两个方程可以求出几个未知数，哪两个未知数，保留两个方程.【设计意图】此题暂时不要求求解，只要学生转化为两组式子即可，引出推导通项公式的必要性，待通项公式推导出来后，再行求解.问
6、题6：如何推导等差数列的通项公式？【设计意图】从归纳猜想和叠加法两个方面推导通项公式.2等差数列的通项公式为 .【教师活动】板书通项公式.问题7：还能找到通项公式的其他表达形式吗？【教师活动】求解例5 书写，为下一节性质服务.【补充】已知数列满足，那么使得的n最大值为 .思考：求“正方形筛子”的第10行第10列的值.【教师活动】和学生一起理清3个等差数列.三、巩固练习1等差数列8，5，2，的第20项为 .2一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别是12和28，求中间三个齿轮的齿数.3在等差数列中，（1）已知，求和；（1）已知，求；（1）已知，求；（1）已知，求.【设计意图】本节课的总结，巩固练习.四、课堂小结【教师活动】一个方法，两个知识点，三种数学能力【学生活动】依据老师的提醒总结本节课的具体学习内容.4
等差数列的概念及通项公式（教学设计）
