2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试全真模拟卷43（附答案带详解）

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1、2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试全真模拟卷（附答案带详解）1. 问答题：结合“平行四边形”一则教材内容，谈谈分析与处理教材的方法答案： 本题解析：在教学性阅读教材的基础上分析“平行四边形”一则内容教材的各环节的教学功能首先，分析引言的教学功能是什么该节内容引言的教学功能是让学生感受到运用本章所学观点研究已学图形的必要性；其次分析操作构图的必要性，即为何要画出 ABC 关于边 AC 中点 O 对称的图形 操作背后的教育见解是什么 如何铺垫和暗示出来 .事实上， 在小学阶段，学生已经学习过平行四边形，知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形 , 那么中学阶段为何还要研究呢 从教材心

2、理分析角度，这涉及学生的“数学前概念及其转变”的教学心理问题，小学生对于平行四边形的概念仅停留在“知其然，但不知所以然”的状态两组对边分别平行的四边形为何是存在和确定的，怎样通过基本图形的运动才能构造出符合这一条件的四边形，是学生的疑点和困惑点,其次，分析性质探求的线索是什么平行四边形性探求的知识生长点是中心对称图形，用中心对称这一基本变换观点，围绕平行四边形的性质展开探索过程，这是这则内容的学习主线最后，分析这则内容的灵魂是什么练习及小结时要画龙点睛，引发学习热情，突显这节内容的灵魂“固体的运动是几何学的真正起源”，揭示图形概念和性质的发生本质，为下一课时用平移变换来继续探索平行四边形的性质

3、和判定方法播种2. 问答题：谈谈你对内容标准中“认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称、中心对称图形，运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计”要求的认识。答案： 本题解析：数学课程应通过具体内容的设置让学生体会并欣赏到数学的美，认识数学的应用，体会数学的价值；数学课程应通过恰当情境的创设，激发学生对数的好奇心和求知欲，使学生在积极、主动的教学活动中敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度，感受成功的快乐，体验独自客服困难、解决数学问题的过程。内容标准在这些方面作了较好体现，如在图形与几何中“探究勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单

4、的实际问题”认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称、中心对称图形”“运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”等。3. 问答题：如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系答案： 本题解析：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而使他们增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有

5、兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策，丰富数学活动的经验，提高思维水平。4. 问答题：“同底数幂的乘法”教学片段：师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，进入知识巩固环节，教师出示例题：已知2x=16。2Y=512，求2xy的值。解决本题时需要学生能理解同底数幂的乘法法则，将公式am?anamn逆用，由于题目本身相

6、对简单，大多数学生能获得解题思路并求得结果。(注：学生的回答是：2x2xy=2x?2y=16x512=8192)一位学生出现了不同的声音，他的思路，先设法求x，Y的值，然后代入求xy2的值。教师点评：“你这样做也对，但若已知2y=514，你有本事求得到Y的值吗?如果2r-=456312，你还敢求出Y的值吗?”(1)分析上述教学片段，指出教学过程中师生教学行为的可取之处。(2)对教学过程中存在的问题进行原因分析并给出教学对策。答案： 本题解析：(1)从上述教学片段中，师生教学行为的可取之处是：师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，先让学生理解同底数幂的乘法法则后，将所学知识及时应用在实际题

7、型中进行巩固练习，有助于学生对知识的掌握，完全符合新课标的要求；在教学过程中，教师鼓励学生进行独立思考，并对学生不同的解题方法给予肯定，同时指出学生思路的不足之处，激发了学生学习数学的兴趣。 (2)存在问题的原因：教师在课前没有备足课，只是讲解了正常的解题方法，没有站在学生角度思考问题，以至于出现学生错误的解题方法。另外教师在教学过程中语气不好，没有尊重学生的创新思想，束缚了学生的创新思维，违背了新课程标准对学生发展能力的要求。 教学对策：教师应该让这位同学讲解他求解的过程和方法，并向全班同学展示，让学生思考，合作探究此种方法的可行性，然后师生一起总结解题方法。 5. 问答题：论述在高中数学教

8、学中如何理解与处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系。答案： 本题解析：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在 原有基础上的发展。 对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式 解决问题、发表自己的看法；要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励 他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够 的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。 在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价

9、学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题 情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。引 导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。6. 问答题：函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。(1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关 (至少列举两项内容)。(7 分)(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。(8 分)答案： 本题解析：(1)设?(x)为定义在 D 上的函数，任意的 x1，x2D，若 x1x2

10、，就有?(x1) ?(x2)，则称函数?(x)为 D 上的严格单调 递增函数。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质 中有重要应用(内部)；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部)。 可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。 (2)定义法：定义域中任意 x1，x2，若 x1x2，有?(x1) ?(x2)(或?(x1)?(x2)，则称函数?(x)在定义域上严格单调 递增(或递减)。定义法判断函数单调性比较适应于对定义域内任意两个数 x1，x2，当 x1x2，容易

11、得出?(x1)与?(x2) 大小关系的函数。在解决问题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰，但是对待一些不太容易判断出 ?(x1)- ?(x2)正负的情况，用定义法解析比较麻烦。 导数法：一般先确定函数的定义域，求出原函数的导数?(x)，若导数?(x)0，则是函数在定义域内单调递增， 反之则单调递减。导数法适用于函数在其定义域内可导且能判断导函数与零的大小关系的情形。针对定义法解决不 了的题型，或者用定义法解题相对比较繁琐，用导数法解题就会比较简单。导数法提供了一种重要的解题思想。7. 问答题：“多边形的内角和”是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公式是该节课的重

12、点。（）如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标，那么请列举出该节课涉及的“数学思考”的方法；（10分）（）请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计；（分）（）请给出两种证明四边形内角和的学生活动设计；（分）（）某教师在“多边形的内角和”一节的教学中，设计了如下两个问题：你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗？你能基于四边形内角和的证法，得到五边形、六边形，边形内角和计算公式和证明方法吗？请分析该教师设计这两个问题的意图。（分）答案： 本题解析：本题主要考查多边形的内角和知识及考生的教学设计能力8. 问答题：抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现在哪些方面？请举例。答案：

13、 本题解析：数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，所以表现在以下几个方面： (1)表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象，如运算律、空间几何的一些证明。 (2)表现为思考事物的纯粹的量，广泛使用抽象符号，不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大 量使用抽象的符号。如空间几何图形的位置关系的定义，数量间的加减乘除方法的归类。 (3)它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。数学的抽象是逐级抽象的，下一次 的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景，如数形结合得出函数单调性和奇偶性性质。 (4)高度的抽象必然有高度的概括，表现为高度的概括性，并将具体

14、过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 (5)数学语言具有高度的抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其 精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。9. 问答题：阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤,并说明高中数学新课程引入二分法的意义。答案： 本题解析：由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解。利用二分法求方程的近似解时，首先需要有初始搜索区间，即一个存在解的区间（

15、要用到此区间的两端点），为此，有时需要初步了解函数的性质或形态；其次需要有迭代，即循环运算的过程，具体表现在不断“二分”搜索区间；最后需要有一个运算结束的标志，即当最终搜索区间的两端点的精确度均满足预设的要求时（两端点的近似值相同），运算终止。10. 问答题：教学目标设计是教学设计的核心环节，某教师关于数列的概念与简单表示法（一）设计的三维教学目标如下：知识与技能：了解数列的定义，理解数列的分类，掌握数列的一种表示方法通项公式。过程与方法：培养学生观察、发现、探索事物内在规律的能力和逻辑推导能力，增强学生的应用意识，培养学生创造性思考的品质和勇于创新的个性意志，体验和感受教学美。情感态度和价值观：激发学生兴趣，渗透辩证唯物主义观点。请完成下列任务：（1）上述三维教学目标行为主体相同吗？存在什么问题？ 简要回答（6分）；（2）“过程与方法”，“情感态度和价值观”是否具有可操作性？存在什么问题？简要回答（6分）；（3）关于数列的概念与简单表示法（一）给出你的教学目标设计（8分）；（4）结合数列的概念与简单表示法（一）说明设计教学目标时需要注意的事项（10分）。答案： 本题解析：本题主要考查教学过程概述。1.论述两位教师做法的优缺点 2.把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述。