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1、第3课时任意角三角函数的定义课时目标(正弦、余弦、正切).1 .理解任意角三角函数的定义，熟记各象限三角函数符号，2 .能用三角函数定义进行计算3 .掌握公式一，并能进行有关计算.*识记强化1 .利用角a终边上任意一点的坐标定义三角函数.直角坐标系中任意大小的角a终边上一点P的坐标(x, y),它到原点的距离是 r(r0),那么任意角的三角函数定义：三角函数定义定义域值域sin ay rR-1,1cos ax rR-1,1tan ay x兀厂、 a| 并 k 兀+ 2, k e ZR4 .三角函数值在各个象限的符号三角函数 角a所在的象限sin acos atan aA象限正正正第二象限正负负
2、第三象限负负正第四象限负正负3.终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin( a+ k - 2 方 sin a,cos( a+ k - 2)将 cos a, tan( a+ k - 3方 tan 0(其中 kCZ).一、选择题1 .已知点P(4, 3)是角a终边上一点，则下列三角函数值中正确的是()一43A . tan a= 3 B . tan a= - 4C. sin a= D D . cos a= 55答案：B34.解析：由三角函数的定义，知 x=4, y=3, r= 5,所以 sin a=3，cosa= x= tan a= y=2.如果角 ”的终边过点 P(2sin30 2cos30)
3、,则sin a的值等于()11A. 2 B 2,3.3C. - 2 D- - 3答案：C解析：由题意得P(1,一木),它与原点的距离=寸12+ 6 =2, .sina= 坐.3.设a0,角a的终边经过点P( 3a,4a),则 sin a+ 2cos a 的值等于(2A- B.51C.Z D.5答案：A2515解析：.a0,角”的终边经过点P（3a,4a）, 点P与原点白距离r=5a,4sin a=-5cos(x=0, 5sin a+ 2cos 为A选2-04. 右sin cos 0,且sin 0 cos00,贝U角。的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：由
4、条件可知cosO0, sin 90,则。为第四象限角，故选 D.5. cos480 的值是（）B.2C坐D.一当答案：A一一 。 。1解析：480 =360 + 120 ,所以 cos480 =cos120 =-.6. cos + sin )产 的值为()33i +V3i - V3a. -2 b. 23131C. 2D. 2答案：C解析：cos - 165 + sin -165 = cos27t+ sin2 兀=_1+乎=镉: 1. 3333222二、填空题7. 5 sin90 a 2 cos0 -3 sin270 + 10 cos180 =.答案：0tan a=解析：原式=5X 1 + 2X
5、1 3X(1)+10X(1)=0.313_2/13313132因为点sin a=P(2m, 3m)(mv0)在第二象限，且 3m 3m 3/13 2mr = V13m, 2m_ 2713 .-3m-V13m_13 a” 2m / c ， cos(Xr V13m13r8.若点 P(2m, 3m)(m 0.角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值范围是2kL2，2kTt+2，kCZ.三、解答题10 .已知角 a的终边经过点 P(4a,3a)(aw 0),求sin a、cos a tana的值.解：r = U 4a 2 + 3a 2 = 5|a|,若a0,则r=5|a|= 5a,此时角“是第二象限
6、角，sin a=y 3a 3r 5a 5xcos a= 一 r4a5ay tana=-=x3a4a34若 a0 时，sin a= 3, cos a= 4, tan a=-当 a 0, cosaV 0. . Js JcOSjz = Sin a_ cos=1十1=2.sin a |cosa| sin a cos a313.已知角a的顶点在原点，始边为x轴的正半轴.若角a的终边过点P(m，y),且sin“= 33y(yw0), 判断角a所在的象限，并求 cos a和tan a的值.解：依题意，点P到原点。的距离为|OP|=r=-木 2 + y2 = .3 + y2,3+ y2;34y.tan a= X= g；当点P在第三象限时，y=-21,. yw0,9+3y2=16.y2=7, y=央.334 .3-，r = 433.，P在第二或第三象限.当点P在第二象限时，y=31，则cosa= X贝 U cos a= x r3，tan=x=
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