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1、2017届广东省惠阳高级中学高三上学期9月段考理科数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D 2设复数满足（为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内 A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3三个数的大小顺序为A B C D 4. 函数的一个零点所在的区间是 A B C D 5. 已知命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要6执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入开始K=2,S=1S=S*
2、KK=K+1输出S结束是否 A B C D 7一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D.8. 设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A B C D9. 曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 A 1 B. C D 10. 设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的渐近线方程为A B C D11已知等比数列的前项和，则实数的值为A B C4 D512. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知的展开式中的各项系数和为4，则项的系数为
3、14. 函数在处的切线方程为 15设函数.若无最大值，则实数的取值范围是 16. 正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为_ . 三、解答题:本大题共7小题，考生作答6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（I） 求； （II） 若，求的面积18.（本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随
4、机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：19. （本小题满分12分）如图，正方体中，点是的中点.（1）求和平面所成角的余弦值；（2）在上找一点，使得平面.（20）（本小题满分12分）在平面直
5、角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上求面积的最大值21. （本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求函数的最大值； （2）设函数，若对任意都有成立，求实数的取值范围. 选做题 ：请考生在22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图, 已知圆上的四点、,过点的圆的切线与的延长线交于点.（1）求证：；（2）若,求线段的长.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线过
6、点且倾斜角. 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线的参数方程； 若直线与曲线交于、两点，求的值. 原班级 姓名 试室 试室座号 - -密-封-线-2016学年第一学期高三9月段考理科数学答题卷得分栏题号选择、填空1718192021选做题总分得分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）1
7、8、（本小题满分12分）19、 （本小题满分12分） 20（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）选做题 ：请考生在22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.本人选做第 题（本小题满分10分） 2016学年第一学期高三9月段考理科数学参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的题号123456789101112答案CA ABDBADCBDD 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共7小题，考生作答6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过
8、程和演算步骤.17、【答案】（I）；（II）【解析】（I）因为，所以，由正弦定理，得又，从而，从而，又由，知，所以.故所以的面积为.18.解：（1）由列联表可得.所以没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关.（2）依题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.（3）X的所有可能取值为1，2,3，所以X的分布列是所以X的期望值是.19.解：（1）以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴和轴，以建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，所以，设平面一个法向量为，由，得，令，则，所以，又，则.所以，设与平面所成的角为，即，（2）设的坐标为，其中，则，因为平面，所
9、以与共线，从而，即.（20）（本小题满分12分）解：（1）由题意得： 2分所以椭圆的方程为 4分（2）法一、设，直线AB的斜率为,则 6分 又直线:,在线段上, 所以所以 8分法二、设，直线AB的方程为，则由题意，所以 6分又直线:,在线段上, 所以所以 8分法三、设，直线AB的方程为则由题意， 所以 6分又直线:,在线段上, 所以在直线上 解得： 8分设直线AB的方程为，则 所以 9分所以原点到直线的距离 10分当且仅当时，等号成立.所以面积的最大值. 12分21.解：（1）当时，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得最大值. 4分(2)由函数得，由（1）知，当时，即不等式对任意恒成立。 6分当时，即函数在上单调递减，从而，满足题意； 9分当时，存在，使得，从而，即函数在内单调递增，故存在，使得，不满足题意。 当时，即函数在内单调递增，使得，不满足题意。 综上，实数的取值范围是. 12分22.解： （1）,又由是圆的切线, 知. 5分（2）在中，又由切割线定理得, 即. 10分23.解：（1）即所以曲线的直角坐标方程是 3分又因为直线过点且倾斜角所以直线的参数方程是，也就是 5分（2）由（1）知曲线的圆心，半径而直线的斜率所以直线的直角坐标方程是，整理得 7分过点作垂直于垂足为，则，。 10分
广东省惠阳高级中学高三上学期9月段考理科数学试卷
