丁国恩数学教师命题大赛

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1、望城区教师命题大赛（数学）(九年级上) （望一向阳中学：丁国恩)一、选择题（每题3分）（原创）1、已知1-是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为（） A.-2 B. C. D.考点: 本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值解析:根据一元二次方程的解的定义，将x=代入关于x的方程x2-2x+c=0，列出关于c的新方程，通过解新方程来求c的值 解答是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，满足方程x2-2x+c=0，（）2-2（）+c=0，解得c=-2 故选A（原创）2、关于x的一元二次方程kx22x1=0有实数根

2、，则k的取值范围是( ) A. k1且k0 B. k1C. k1且k0 D. k1或k0考点: 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义解析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且=2-4k(-1)0，然后求出两个不等式的公共部分即可解答解：根据题意得k0且=2-4k(-1)0，解得k-1且k0因此选A(改编)3、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 考点:本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的区别和联系.解析：轴对称图形沿

3、对称轴对折后与原图形重合，而中心对称图形则是绕对称中心旋转180后与原图形重合. A、B、D只是中心对称图形，C是中心对称图形又是轴对称图形. 解答答案为：C4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac，其中正确结论的有（） A. B.C. D.考点本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，

4、进而对所得结论进行判断解答：由抛物线的开口方向向下可推出a0，因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，而a0，所以b0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c0，故abc0，正确；由图象可知当x=-1时，y0，所以a-b+c0，所以ba+c，故错误由图象可知：当x=2时，y0，所以4a+2b+c0，正确；对称轴x=1，所以b=-2a，所以2a+b=0，正确；由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2-4ac0，即b24ac；故本选项错误；综上所述，正确的结论是：故选B二、 填空题（每题3分）（原创）5、已知二次函数y=2(x-3)2-4，将其图象绕坐标系原点旋转180，则旋转后得

5、到图象的函数关系式是_.考点中心对称的性质、平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征。分析根据中心对称的性质可知，将一个二次函数的图象绕原点旋转180后，所得到的抛物线与原抛物线的开口大小和形状相同，但开口方向和顶点坐标变化了，顶点横、纵坐标是原抛物线的横、纵坐标的相反数.答案y= -2(x+3)2 +4，（原创）6、如图，我校教工宿舍的窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现设计安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径是_考点圆的对称性，垂径定理和勾股定理分析根据圆的对称性可知圆心O在弓形的高EF的延长线上，又由于OEAB，根据垂径定理可得F是AB的中点，在Rt

6、AFO中，设半径AO为R，AF=AB=,OF=R-1，由勾股定理建立方程，可解出半径R。解答根据圆的对称性可知圆心O在弓形的高EF的延长线上，又由于OEAB，根据垂径定理可得F是AB的中点，在RtAFO中，设半径AO为R，AF=AB=,OF=R-1，由勾股定理得：AF2+AF2=OA2 ,即,解的R=.三 解答题(原创)7、我校举行“中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，单均不完整。请你根据统计图解答下列问题。（8分）（1）参加比赛的学生人数共有_名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形圆心角为_度，图

7、中m的值是_；（2） 补全条形统计图；（3） 学校决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名学生去参加市中学生“中国梦我的梦”的演讲比赛，已知“A等级”中男、女生各占一半，请用列表法（或树状图法）求出所选学生中是一男一女的概率。 考点扇形统计图和条形统计图，用列举法求概率。分析（1）根据等级为A的人数4人除以在扇形统计图中的百分比20%，可求出总人数为20人，从而求出B等级扇形圆心角的度数和的m值；（2） 求出D等级的人数，补全条形统计图；（3） 利用列举法可求出概率。解答（1）根据题意得：420%=20（人）；表示“D等级”的扇形的圆心角15%=54；“C等级”所占的百分比为，故m=40；

8、（2）图略；女1女2男1男2女1女1女2女1男1女1男2女2女2女1女2男1女2男2男1男1女1男1女2男1男2男2男2女1男2女2男2男1（3）P（所选学生为一男一女）=(改编）（2017 徐州）8、如图，已知ACBC，垂足为C，AC=4，BC=3,，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB（9分）（1）求线段DC的长；（2）求线段DB的长度（3）求弦CD与弧CD所围成的阴影部分的面积？ 考点旋转的性质、等边三角形的判定以及勾股定理的运用分析（1）根据旋转的性质，可判断三角形ACD是等边三角形，（2) 作DECB于点E，DCB=ACB-ACD=30，则DE=CD=4

9、，然后利用勾股定理求得DB.解答(1)AC=AD，CAD=60,ACD是等边三角形，DC=AC=4(2) 作DECB于点E，ACD是等边三角形，ACD=60，DCB=ACB-ACD=30，在RtCED中，则DE=CD=2，由勾股定理：CD2=CE2+DE2，求得CE=，又EB=CB-CE=BD=（3）阴影部分的面积S=扇形CAD的面积-等边三角形ACD的面积 =（改编）9、（10分）（2014长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（）（1）求a，b，c的值；（2）

10、求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M、N两点，求弦MN的长（4）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标考点：此题主要考查了二次函数综合以及等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，根据题意利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键二次函数与圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；（2） 设P（x，y），表示出P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；（3） 作PHx轴于H，由勾股定理PH2+NH2=PN2，PN=PA ，PH2+NH2=PA2得：

11、（x2）2+NH2=（ ）2，NH2=4，NH=2，MN=2NH=4（4）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，抛物线的一般式为：y=ax2，=a（）2，解得：a=，图象开口向上，a=，抛物线解析式为：y=x2，故a=，b=c=0；（2）设P（x，y），P的半径r=，又y=x2，则r=，化简得：r=x2，点P在运动过程中，P始终与x轴相交；（3）设P（a，a2），PA=，作PHMN于H，则PM=PN=，又PH=a2，则MH=NH=2，故MN=4，（4）M（a2，0），N（a+2，0），又A（0，2），AM=，AN=，当AM=AN时，=，解得：a=0，当AM=MN时，=4，解得：a=22（负数舍去），则a2=4+2；当AN=MN时，=4，解得：a=22（负数舍去），则a2=42；综上所述，P的纵坐标为0或4+2或42