安徽省亳州市涡阳一中蒙城一中利辛一中高三上10月联考数学试卷理科

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1、2016-2017学年安徽省亳州市涡阳一中、蒙城一中、利辛一中高三（上）10月联考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x23x+20，B=x|2x4，则（）AABBBACARB=RDAB=2复数z=（3+2i）2（i为虚数单位），则在复平面上z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题“存在x（0，+），使得lnxx2”的否定是（）A对任意x（0，+），都有lnxx2B对任意x（0，+），都有lnxx2C存在x（0，+），使得lnxx2D存在x（0，+），使得lnxx24若“

2、2x3”是“x2+mx2m20（m0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）Am1Bm2Cm3Dm45设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCacbDabc6函数的零点个数为（）A1B2C3D47函数y=的图象大致是（）ABCD8两曲线，y=x2在x0，1内围成的图形面积是（）ABC1D29已知命题p：函数f（x）=|x+a|在（，1）上是单调函数，命题q：函数在（2，+）上递增，若p且q为真命题，则实数a的取值范围是（）A（0，1B（0，2C1，2D1，310已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）

3、为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB5CD612设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2017，则不等式exf（x）ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（，0）（0，+）B（0，+）CD（，0）二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若=14已知集合A=x|k+1x2k，B=x|1x3，则能使AB=A成立的实数k的取值范围是15已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）=

4、f（x），且在区间0，1上是增函数，则f（25），f（17），f（32）的大小关系为（从小到大排列）16已知函数f（x）=|x2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，则实数k的取值集合为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值18如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值19设m为实数，函数f（x）=x3x2x+m（1）求f（

5、x）的极值点；（2）如果曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围20设函数f（x）=（1+x）22ln（x+1）（1）如果关于的x不等式f（x）m0在0，e1上有实数解，求实数m的取值范围；（2）设g（x）=f（x）x21，若关于x的方程g（x）=p至少有一个实数解，求实数p的取值范围21已知函数（1）当f（1）=0时，求实数的m值及曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性请考生在第（22）（23）两题中任选一题作答，如果两题都做，则按所做的第一题记分，作答时请写题号22已知曲线C：，直线l：（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2

6、）已知点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l的距离的最大值及最小值23已知f（x）=|x1|+|x3|（1）解关于x的不等式f（x）4；（2）若f（x）m2+m恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年安徽省亳州市涡阳一中、蒙城一中、利辛一中高三（上）10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x23x+20，B=x|2x4，则（）AABBBACARB=RDAB=【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，B，再判断集合之间的关系【解答】解：由x23x+20即（x1）（x2）0，解

7、得1x2，故A=（1，2），由2x4=22，解得x2，故B=（2，+），AB=，故选：D2复数z=（3+2i）2（i为虚数单位），则在复平面上z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z=（3+2i）2=94+12i=5+12i，则在复平面上z的共轭复数=512i对应的点（5，12）位于第四象限故选：D3命题“存在x（0，+），使得lnxx2”的否定是（）A对任意x（0，+），都有lnxx2B对任意x（0，+），都有lnxx2C存在x（0，+），使得lnxx2D存

8、在x（0，+），使得lnxx2【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题推出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在x（0，+），使得lnxx2”的否定：对任意x（0，+），都有lnxx2故选：B4若“2x3”是“x2+mx2m20（m0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）Am1Bm2Cm3Dm4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】x2+mx2m20（m0），解得2mxm根据“2x3”是“x2+mx2m20（m0）”的充分不必要条件，可得2m2，3m，m0解出即可得出【解答】解：x2+mx2m20（m0），解得2mxm“2x3”是“

9、x2+mx2m20（m0）”的充分不必要条件，2m2，3m，m0解得m3则实数m的取值范围是3，+）故选：C5设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCacbDabc【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.80.9（0，1），b=log1.10.90，c=1.10.91，cab故选：A6函数的零点个数为（）A1B2C3D4【考点】函数零点的判定定理【分析】由y=0可得lg|x+1|=，分别画出函数y=lg|x+1|和y=的图象，通过图象观察，即可得到所求个数【解答】解

10、：由y=0可得lg|x+1|=，分别画出函数y=lg|x+1|和y=的图象，由图象可得它们有3个交点，则函数的零点个数为3故选：C7函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，排除A当x时，y+，排除B，当x+时，x33x1，此时y0，排除D，故选：C8两曲线，y=x2在x0，1内围成的图形面积是（）ABC1D2【考点】定积分在求面积中的应用【分析】首先用定积分表示围成的面积，然后计算定积分即可【解答】解：两曲线，y=x2在x0，1内围成的图形面积是=；故选A9已知命题p：函数f（x）=|x+a

11、|在（，1）上是单调函数，命题q：函数在（2，+）上递增，若p且q为真命题，则实数a的取值范围是（）A（0，1B（0，2C1，2D1，3【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时a的范围，求出A、B的交集即可【解答】解：若函数f（x）=|x+a|在（，1）上是单调函数，则a1，故p为真时，a1，若函数在（2，+）上递增，则0a1，故q为真时，0a1，若p且q为真命题，则0a1，故选：A10已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【考点】函

12、数单调性的性质【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f

13、（0）；0log23log25；cab故选：C11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB5CD6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABDAFG和四棱锥CBDGF组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，几何体的体积V=V三棱柱ABDEFG+V四棱锥CBDGF=V三棱柱ABDEFG+V三棱锥CDFG+V三棱锥CBDF=V三棱柱ABDEFG+V三棱锥FCDG

14、+V三棱锥FBDC=2+=，故选：A12设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2017，则不等式exf（x）ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（，0）（0，+）B（0，+）CD（，0）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，则可判断g（x）0，故g（x）为增函数，结合g（0）=2016即可得出答案【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，ex0，g（x）=exf（x）+f（x）10，g（x）是R上的增函

15、数，又g（0）=f（0）1=2016，g（x）2016的解集为（0，+），即不等式exf（x）ex+2016的解集为（0，+）故选B二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若=3【考点】对数的运算性质【分析】由2x=3，得x=log23，把化为以2为底数的对数，然后运用对数的和等于乘积的对数进行运算【解答】解：2x=3，x=log23，又，x+2y=故答案为314已知集合A=x|k+1x2k，B=x|1x3，则能使AB=A成立的实数k的取值范围是【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据AB=A，建立条件关系即可求实数k的取值范围【解答】解：集合A=x|k+1x2k，B=x|1x3，AB=

16、A，AB当A=时，满足题意，此时k+12k，解得k1当A时，要使AB成立，则，解得：综上可得：实数k的取值范围，故答案为：15已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）=f（x），且在区间0，1上是增函数，则f（25），f（17），f（32）的大小关系为f（25）f（32）f（17）（从小到大排列）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先由“f（x）是奇函数且f（x2）=f（x）”转化得到f（x4）=f（x），即函数f（x）为周期4的周期函数，然后按照条件，将问题转化到区间0，1上应用函数的单调性进行比较【解答】解：f（x）是奇函数且f（x2）=f（x），f（x4）=f（x2）=f（x），f（

17、0）=0函数f（x）为周期4的周期函数，f（25）=f（25+74）=f（3）=f（1），f（17）=f（16+1）=f（1），f（32）=f（0）=0，又函数在区间0，1上是增函数，0=f（0）f（1）f（1）f（0）f（1）f（25）f（32）f（17），故答案为：f（25）f（32）f（17）16已知函数f（x）=|x2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，则实数k的取值集合为k|k1，或k1，或k=【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】做出f（x）的函数图象，根据f（x）与g（x）的函数图象只有1个交点即可得出k的范围【解答】解：做出f（x）的函数图象如图

18、所示：方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，y=ax与y=|x2|+1的函数图象只有一个交点，k=或k1或k1故答案为：三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及si

19、nB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，联立解得：a=c=3；（2）cosB=，B为三角形的内角，sinB=，b=2，a=3，sinB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A为锐角，cosA=，则sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=18如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）

20、证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1平面A1CD（）证明DE平面A1DC，作出二面角DA1CE的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可【解答】解：（）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1DF，因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD（）因为直棱柱ABCA1B1C1，所以AA1CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB，又AA1AB=A，于是，CD平面

21、ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D，所以DE平面A1DC，又A1C=2，过D作DFA1C于F，DFE为二面角DA1CE的平面角，在A1DC中，DF=，EF=，所以二面角DA1CE的正弦值sinDFE=19设m为实数，函数f（x）=x3x2x+m（1）求f（x）的极值点；（2）如果曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可；（2）问题转化为或f（1）0，求出m的范围即可【解答

22、】解：（1）函数y=f（x）的定义域为R，令f（x）=3x22x1=0，解得x=1或，易知y=f（x）的极大值点为，极小值点为1（2）由（1）知：欲使曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，则或f（1）0，可得或m120设函数f（x）=（1+x）22ln（x+1）（1）如果关于的x不等式f（x）m0在0，e1上有实数解，求实数m的取值范围；（2）设g（x）=f（x）x21，若关于x的方程g（x）=p至少有一个实数解，求实数p的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导，由题意可知：函数y=f（x）在0，e1上是递增的，则原不等式等价于f（x）maxm在0，e1上成立，即可求得实数m

23、的取值范围；（2）求导，令g（x）=0，求得函数的单调性，则g（x）min=g（0）=0，由题意可知p0，即可求得实数p的取值范围【解答】解：（1）在0，e1上恒成立，函数y=f（x）在0，e1上是递增的，此时，关于的x不等式f（x）m0在0，e1上有实数解，等价于f（x）maxm在0，e1上成立，me22（2）g（x）=2x2ln（x+1），求导，令g（x）=0，得x=0，易知y=g（x）在（1，0）上是递减的，在（0，+）上是递增的，g（x）min=g（0）=0，关于x的方程g（x）=p至少有一个实数解，则p的取值范围为：p0，实数p的取值范围0，+）21已知函数（1）当f（1）=0时，求

24、实数的m值及曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导，由f（1）=0，求得的值，利用点斜式方程，即可求得切线方程；（2）求导，利用导数与函数单调性的关系，分类讨论m的取值范围，分别求得f（x）单调区间【解答】解：（1）函数y=f（x）的定义域为（0，+），求导，由f（1）=0，解得m=1从而f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=1（2）由，当m0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）当m0时，由，得，或，当m2时，y=f（x）的减

25、区间为（0，）和（，+）增区间为（，）；当m=2时，y=f（x）的减区间为（0，+）没有增区间当2m0时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+），增区间为（，）综上可知：当m0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）；当m2时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+）增区间为（，）；当m=2时，y=f（x）的减区间为（0，+）没有增区间；当2m0时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+），增区间为（，）请考生在第（22）（23）两题中任选一题作答，如果两题都做，则按所做的第一题记分，作答时请写题号22已知曲线C：，直线l：（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）

26、已知点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l的距离的最大值及最小值【考点】直线的参数方程【分析】（1）由题意直接写出曲线C的参数方程，消去参数t可得直线l的普通方程；（2）设点P的坐标为（2cos，3sin），由点到直线的距离公式表示出点P到直线l的距离d，由辅助角公式化简后，由正弦函数的最值求出点P到直线l的距离的最大值及最小值【解答】解：（1）曲线C：，曲线C的参数方程为：（为参数），直线l：消去t得，直线l的普通方程为：2x+y6=0；（2）设点P的坐标为（2cos，3sin），则点P到直线l的距离设为d，则（其中）1sin（+）1，即点P到直线l的距离的最大值及最小值分别为：、23已知f（x）=|x1|+|x3|（1）解关于x的不等式f（x）4；（2）若f（x）m2+m恒成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）化简f（x）的解析式，由f（x）4，分类讨论求得它的解集（2）由（1）知f（x）的最小值为2，不等式f（x）m2+m恒成立，等价于2m2+m，由此求得m的范围【解答】解：（1），由f（x）4可得，或1x3，或；解求得3x4；解求得0x1把的解集取并集，可得原不等式的解集为x|0x4（2）由（1）知f（x）的最小值为2，f（x）m2+m恒成立，等价于2m2+m，即m2+m20，2m12017年4月16日