数学八年级下二次根式

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1、会计学1数学八年级下二次根式数学八年级下二次根式什么叫做平方根什么叫做平方根?知识回顾知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那，那么这个数叫做么这个数叫做a的的平方根平方根。什么叫算术平方什么叫算术平方根根?正数的正平方根和零的平方根，统称正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根算术平方根。(0 )aa 用表 示 .第1页/共36页第2页/共36页50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米。米。25002a?米米第3页/共36页S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为

2、_.S第4页/共36页 如图所示的值表示正方形的面积，则如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是正方形的边长是3bb-325002a3bs你认为所得的各代数式的共同特点是什么你认为所得的各代数式的共同特点是什么? ?1、都表示算术平方根、都表示算术平方根2、根号里面的式子都含有字母、根号里面的式子都含有字母第5页/共36页注意：注意：为了方便起见，我们把为了方便起见，我们把一个数的算术平方根一个数的算术平方根也叫做二次根式也叫做二次根式。如。如13 ,2 是不是是不是二次根式二次根式?1a 思考思考：不是不是,它它是二次根是二次根式的代数式的代数式式.定义：定义： 像像 , , 这样表示

3、的算这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。二次根式。25002a3bs第6页/共36页(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )第7页/共36页下列各式中哪些是二次根式下列各式中哪些是二次根式？2222317 ,6,(0),38,225,1xx y yxyxxa22217,(0),13

4、x y yxya ?第8页/共36页说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根。负数没有平方根。第9页/共36页10a 算术平方根算术平方根1a ?归纳归纳:二次根式中字母的取值范围二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于

5、等于零必须满足被开方数大于等于零.1、 表示什么？是平方根，还是算术平方根？2、 的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？3、 中字母a需满足什么条件，才有意义 ？10a1a1a1a1a 1a 1a 第10页/共36页求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。第11页/共36页xx1)4(4)3(2 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义

6、下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x第12页/共36页求下例二次根式中字母a的取值范围:(1)32a1(2)12a32 023aa 解:由题意得,101 21 201 2012aaaa解:由题意得,第13页/共36页2(3) (3)a(4)1aa2(3)0aa 可取全体实数解:由题意得,011000或10101或0aaaaaaaaa 解:由题意得,第14页/共36页求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，

7、要保证分母不为零。小结一下小结一下 ?第15页/共36页当当x=-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。 1 2x解：将解：将x=-4代入二次根式，得代入二次根式，得1 21 2 ( 4)93x ?第16页/共36页 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。一起来分享。2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方被开方数大于或等于零。数大于或等于零。3、求二次根式的值：、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母用数值代替二次根式里的字母。1

8、、二次根式的定义：二次根式的定义：像像 , , 这样这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做做二次根式。二次根式。25002a3bs第17页/共36页221x 解： 由题意得:两边同时平方得:22221 321 942xxxx 第18页/共36页454545一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西小时，再向西北方向航行北方向航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。1)、用关于、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当、求当t=3时，船离开出发地多少千米。时

9、，船离开出发地多少千米。 （精确到（精确到0.01）东东北北 轮船轮船解:(1)设船离出发地的距离为s千米22250(25 )2500625stt(2)当t=3时,s=22500625 3812590.14第19页/共36页求二次根式的值：求二次根式的值：先根据题意，列出二次根式先根据题意，列出二次根式, ,然后归结为求代数式的值的问题。然后归结为求代数式的值的问题。小结一下小结一下 ?第20页/共36页1. 求式子求式子 有意义时有意义时X的取值范围的取值范围。x51x105 | 011得5 |5551xxxxxxx 解:由题意得,第21页/共36页已知已知 有意义有意义,那那A(a, )在

10、在 象限象限.a二二 ?a1由题意知由题意知a a0 0点点A(A(, ,) )第22页/共36页 ?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值。的值。| 2|2 0ab 2221abb解解: 20,a20b 而 220ab 20,a 2 0b 2,2ab 2222原式112 13abab 第23页/共36页2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 ，你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？12112bba22) 32 () 5(ba2ab1.1.若若=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.二二a1由题意知由题意知a

11、a0 0点点A(A(, ,) )a第24页/共36页4.4.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=142x变式练习变式练习: :若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3， 求求x x的值的值. .2x第25页/共36页练习练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：(1)1a 1(2)12a2(3) (3)a x524 2125x xx2356 xx1127 隋堂练习隋堂练习（8）第26页/共36页2.物体自由下落时，下落距离物体自由下落

12、时，下落距离h（米）可用公（米）可用公式式 h=5t2来估计来估计,其中其中t（秒）表示物体下落所（秒）表示物体下落所经过的时间经过的时间.（1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式的公式（2）一个物体从）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到落到地面需几秒（精确到0.1 秒）秒）?1、若二次根式、若二次根式 的值为的值为3，求，求x的值的值.2x第27页/共36页按下列程序运算，按下列程序运算，看哪一组完成得快。看哪一组完成得快。带入带入 是否有意是否有意义义输输出出这这个个数数结果代入结果代入 是否有意义是否有意义是是是是结果代

13、入结果代入 是否有意义是否有意义是是结果代入结果代入 是否有意义是否有意义输入一个数输入一个数x否否否否否否否否是是212xx100 x221x2(91)x 第28页/共36页第29页/共36页第30页/共36页2x10200且4xxxx解:由题意得,1. 求下列各式有意义时的求下列各式有意义时的X取值范围：取值范围：第31页/共36页2x1 ?2020202xxxx解:由题意得,第32页/共36页| 31 4xx| 301 41 40| 30| 30或1 401 403或333或114413或34xxxxxxxxxxxxxx 解:由题意得,第33页/共36页322xxyxy2. 已知已知，求，求的值的值. ?22020222223339xxxxyy解:由题意得,第34页/共36页（1） （2） （3） （4）43x21x1x2222y）（132x130216xx(1)解:由题意得,2(2)0yy可取全体实数(2)解:由题意得,21012xx (3)解:由题意得,43021210430430或2102104132xxxxxxxx (4)解:由题意得,第35页/共36页