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1、集合、常用逻辑用语考情分析1本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的位置考查，难度较低；2.命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关命题要注意；3.常用逻辑用语考查的频率不多，且命题点分散，其中充要条件的判断及含有量词的命题的否定交汇综合命题.年份卷别考查角度及命题位置2017卷集合的交集运算T1卷集合的并集运算T1卷求集合交集中元素个数T12016卷集合的交集运算T1卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1卷集合的补集运算T12015卷集合的概念、表示方法及交集运算T1卷集合的概念及并集运算T1真题自检1(2017高考全国卷)已知集合Ax|x0，则()AABBABC
2、AB DABR解析：因为Ax|x0x|x，所以AB，ABx|x2故选A.答案：A2(2017高考全国卷)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，则AB中元素的个数为()A1 B2C3 D4解析：A，B两集合中有两个公共元素2,4，故选B.答案：B3(2016高考全国卷)设集合A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB()A1,3 B3,5C5,7 D1,7解析：因为集合A与集合B的公共元素有3,5，由题意AB3,5，故选B.答案：B4(2016高考全国卷)设集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB()A4,8 B0,2,6C0,2,6,10 D0,2,4,6,8,10解析：集合A0,2
3、,4,6,8,10，B4,8，AB0,2,6,10答案：C5(2015高考全国卷)已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB()A(1,3) B(1,0)C(0,2) D(2,3)解析：将集合A与B在数轴上画出(如图)由图可知AB(1,3)答案：A方法结论1子集个数：含有n个元素的集合，其子集的个数为2n；真子集的个数为(2n1)(除集合本身)2给出集合之间的关系，求解参数，要善于运用集合的性质进行灵活转化：如ABABA和ABAAB.3高考中通常结合简单的绝对值不等式、一元一次不等式和分式不等式等考查，常用数形结合数轴法其步骤是：(1)化简集合；(2)将集合在数轴上表示出 ；(3)进行集合运算
4、求范围题组突破1(2017洛阳模拟)设集合Px|x1，Qx|x21，则()APQBQPCPRQ DQRP解析：依题意得Qx|1x1，因此QP，选B.答案：B2(2017长沙模拟)已知集合A1,2,3，Bx|x23xa0，aA若AB，则a的值为()A1 B2C3 D1或2解析：当a1时，B中元素均为无理数，AB；当a2时，B1,2，AB1,2；当a3时，B，则AB.故a的值为2.选B.答案：B3设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4 D1,3,4解析：依题意得AB1,2,3,4，选A.答案：A4(2017武汉模拟)设A，B是两个非空集合，定义集合AB
5、x|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，则AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5解析：A0,1,2,3,4,5，Bx|2x5，AB0,1,2,5选D.答案：D误区警示求解集合问题时易忽视的三个问题1集合中元素的形式，元素是数还是有序数对，是函数的定义域还是函数的值域等；2进行集合的基本运算时要注意对应不等式端点值的处理，尤其是求解集合补集的运算，一定要搞清端点值的取舍，不能遗漏；3求解集合的补集运算时，要先求出条件中的集合，然后求其补集，不要直接转化条件而导致出错命题及复合命题真假的判断方法结论判断含有逻辑联结词命题的真假的方法方法一(直接法)：确定这个命题的
6、结构及组成这个命题的每个简单命题；判断每个简单命题的真假；根据真值表判断原命题的真假方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性此法适用于原命题的真假性不易判断的情况题组突破1命题“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是()A若a，b都是偶数，则ab不是偶数B若a，b不都是偶数，则ab不是偶数C若a，b都不是偶数，则ab不是偶数D若a，b不都是偶数，则ab是偶数解析：因为“都是”的否定是“不都是”，所以“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是“若a，b不都是偶数，则ab不是偶数”故选B.答案：B2(2017湖北百所重点学校联考)已知命题p：x(0，)，l
7、og4xBxN ，()xCxN ，()xDxN ，()x解析：命题p的否定是把“”改成“”，再把“()x”改为“()x”即可，故选D.答案：D2若命题“xR，使得sin xcos xm”是真命题，则m的值可以是()A B1C. D.解析：sin xcos xsin 2x，m1且x21”是“x1x22且x1x21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由x11且x21可得x1x22且x1x21，即“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的充分条件；反过 ，由x1x22且x1x21不能推出x11且x21，如取x14，x2，此时x1x22且x1x21，但x
8、21且x21”不是“x1x22且x1x21”的必要条件故“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的充分不必要条件，选A.答案：A类题通法1充分必要条件的判断常用到等价转化思想，常见的有：(1)綈q是綈p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件；(2)綈q是綈p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件；(3)綈q是綈p的充分必要条件p是q的充分必要条件；(4)綈q是綈p的既不充分条件也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件2对于与函数性质、平面向量的加减法运算等交汇考查充分必要条件的判断问题，多用到数形结合思想3在判断充分必要条件时，由pq或qp也可取特殊值(特殊点，特殊函数)等，快速作出判断
9、4判断充分必要条件题常利用“以小推大”，即小范围推得大范围，便可轻松获解演练冲关1若p是綈q的充分不必要条件，则綈p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：p是綈q的充分不必要条件，綈q是p的必要不充分条件而“若綈p，则q”是“若綈q，则p”的逆否命题，綈p是q的必要不充分条件，故选B.答案：B2(2016高考北京卷)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断若|a|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形ab，ab表示的是
10、该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，从而不是必要条件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件答案：D3(2016高考浙江卷)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：f(x)x2bx2，当x时，f(x)min，又f(f(x)(f(x)2bf(x)2，当f(x)时，f(f(x)mi
11、n，当时，f(f(x)可以取到最小值，即b22b0，解得b0或b2，故“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件选A.答案：A4(2017永州模拟)“m0”是“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”的 ()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：若m0，则圆(x1)2(y1)22的圆心(1,1)到直线xy0的距离为，等于半径，此时直线与圆相切，即“m0”“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”；若直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切，则圆心到直线的距离为，解得m0或m4，即“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切
12、”/ “m0”所以“m0”是“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”的充分不必要条件故选B.答案：B5(2017衡水中学调研)在ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sin C(cos Asin A)cos B”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)解析：由角A，B，C成等差数列，得B.由sin C(cos Asin A)cos B，得sin(AB)(cos Asin A)cos B，化简得cos Asin(B)0，所以A或B，所以在ABC中，“角A，B，C成等差数列”“sin C(cos Asin A)cos B”，但“sin C(cos Asin A)cos B”/ “角A，B，C成等差数列”，所以“角A，B，C成等差数列”是“sin C(cos Asin A)cos B”的充分不必要条件答案：充分不必要
二轮复习集合常用逻辑用语
