关于某含参导数地练习题

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1、word关于含参导数的练习题一解答题共20小题12014某某二模设函数fx=x2+aln1+x有两个极值点x1、x2，且x1x2，求a的取值X围，并讨论fx的单调性；证明：fx222014河西区三模函数fx=+cx+da，c，dR满足f0=0，f1=0，且fx0在R上恒成立1求a，c，d的值；2假如，解不等式fx+hx0；3是否存在实数m，使函数gx=fxmx在区间m，m+2上有最小值5？假如存在，请求出实数m的值；假如不存在，请说明理由32014某某二模函数fx=alnxax3aR求函数fx的单调区间；假如函数y=fx的图象在点2，f2处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数在区间t

2、，3上总不是单调函数，求m的取值X围；求证：42014某某三模函数fx=2ax12lnx，gx=xe1xaR，e为自然对数的底数当a=1时，求fx的单调区间；假如函数fx在上无零点，求a的最小值；假如对任意给定的x00，e，在0，e上总存在两个不同的xii=1，2，使得fxi=gx0成立，求a的取值X围52014市中区二模函数fx=x2+axlnx，aR1假如函数fx在1，2上是减函数，某某数a的取值X围；2令gx=fxx2，是否存在实数a，当x0，ee是自然常数时，函数gx的最小值是3，假如存在，求出a的值；假如不存在，说明理由；3当x0，e时，证明：62014某某区二模函数fx=plnx+

3、p1x2+11讨论函数fx的单调性；2当P=1时，fxkx恒成立，某某数k的取值X围；3证明：1nn+11+nN+72014某某二模函数fx=+lnx2，gx=lnx+2x求函数fx的单调区间；试问过点2，5可作多少条直线与曲线y=gx相切？请说明理由82014某某三模函数fx=lnx，gx=fx+ax6lnx，其中aR1当a=1时，判断fx的单调性；2假如gx在其定义域内为增函数，求正实数a的取值X围；3设函数hx=x2mx+4，当a=2时，假如x10，1，x21，2，总有gx1hx2成立，某某数m的取值X围92014和平区三模设函数fx=xaex1求函数fx单调区间；假如fx0对xR恒成立

4、，求a的取值X围；对任意n的个正整数a1，a2，an记A=1求证：i=1，2，3n2求证：A102014宿迁一模函数fx=x3+x2+ax+ba，b为常数，其图象是曲线C1当a=2时，求函数fx的单调减区间；2设函数fx的导函数为fx，假如存在唯一的实数x0，使得fx0=x0与fx0=0同时成立，某某数b的取值X围；3点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1？假如存在，求出的值；假如不存在，请说明理由112014某某二模函数fx=a+1lnx+ax2+，aR1当a=时

5、，求fx的最大值；2讨论函数fx的单调性；3如果对任意x1，x20，+，|fx1fx2|4|x1x2|恒成立，某某数a的取值X围122014某某二模函数fx=a+en，a，b为常数，a0假如a=2，b=1，求函数fx在0，+上的单调区间；假如a0，b0，求函数fx在区间1，2的最小值；假如a=1，b=2时，不等式fxlnxen恒成立，判断代数式n+1！2与n+1en2nN*的大小132014某某模拟函数fx=ax1lnxaR1讨论函数fx在定义域内的极值点的个数；2假如函数fx在x=1处取得极值，对x0，+，fxbx2恒成立，某某数b的取值X围；3当xye1时，求证：142014某某模拟函数f

6、x=ax3+bx23xa，bR在点1，f1处的切线方程为y+2=01求函数fx的解析式；2假如对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2都有|fx1fx2|c，某某数c的最小值；3假如过点M2，mm2可作曲线y=fx的三条切线，某某数m的取值X围152014某某一模函数fx=xalnx，gx=，aR假如a=1，求函数fx的极值；设函数hx=fxgx，求函数hx的单调区间；假如在1，ee=2.718上存在一点x0，使得fx0gx0成立，求a的取值X围162014某某三模fx=xlnx，gx=x3+ax2x+2求函数fx的单调区间；求函数fx在t，t+2t0上的最小值；对一切的x0，+，2fxg

7、x+2恒成立，某某数a的取值X围172014揭阳三模函数fx=lnx+ax2x在x=0处取得极值1某某数a的值；2假如关于x的方程在区间0，2上恰有两个不同的实数根，某某数b的取值X围；3证明：对任意的正整数n，不等式都成立182014某某模拟函数fx=mx122x+3+lnxm1当时，求函数fx在区间1，3上的极小值；求证：函数fx存在单调递减区间a，b；是否存在实数m，使曲线C：y=fx在点P1，1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？假如存在，求出实数m的值，假如不存在，请说明理由192015横峰县一模函数fx=alnxax3aR，a0求函数fx的单调区间；假如函数y=fx的图象在点2，

8、f2处的切线的倾斜角为，问：m在什么X围取值时，对于任意的t1，2，函数在区间t，3上总存在极值？当a=2时，设函数，假如在区间1，e上至少存在一个x0，使得hx0fx0成立，试某某数p的取值X围202014聊城一模函数fx=lnx+ax2x在x=0处取得极值某某数a的值；假如关于x的方程fx=x+b在区间0，2上恰有两个不同的实数根，某某数b的取值X围；证明：对任意的正整数n，不等式2+lnn+1都成立关于含参导数的练习题参考答案与试题解析一解答题共20小题12014某某二模设函数fx=x2+aln1+x有两个极值点x1、x2，且x1x2，求a的取值X围，并讨论fx的单调性；证明：fx2考点

9、：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明专题：计算题；证明题；压轴题分析：1先确定函数的定义域然后求导数fx，令gx=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程gx=0的两个均大于1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式fx0和fx0，求出单调区间；2x2是方程gx=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式解答：解：I令gx=2x2+2x+a，其对称轴为由题意知x1、x2是方程gx=0的两个均大于1的不相等的实根，其充要条件为，得1当x1，x1时，fx0，fx在1，x1内为增函数；2当xx

10、1，x2时，fx0，fx在x1，x2内为减函数；3当xx2，+时，fx0，fx在x2，+内为增函数；II由Ig0=a0，a=2x22+2x2fx2=x22+aln1+x2=x222x22+2x2ln1+x2设，如此hx=2x22x+1ln1+x2x=22x+1ln1+x1当时，hx0，hx在单调递增；2当x0，+时，hx0，hx在0，+单调递减故点评：此题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以与利用导数研究函数的极值等有关知识，属于根底题22014河西区三模函数fx=+cx+da，c，dR满足f0=0，f1=0，且fx0在R上恒成立1求a，c，d的值；2假如，解不等式fx+hx0；3是否存在实

11、数m，使函数gx=fxmx在区间m，m+2上有最小值5？假如存在，请求出实数m的值；假如不存在，请说明理由考点：导数的运算；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；其他不等式的解法专题：计算题；压轴题分析：1待定系数法求函数解析式，由f0=0，f1=0，且fx0在R上恒成立列出三个方程，解出a、b、c2一元二次不等式解法，注意根之间比拟，考查分类讨论思想3考查二次函数最值问题，考查分类讨论思想，对m进展讨论，看对称轴与区间的关系解答：解：1f0=0，d=0x+c与f1=0，有fx0在R上恒成立，即恒成立显然a=0时，上式不能恒成立a0，函数fx=a是二次函数由于对一切xR，都有fx0，于

12、是由二次函数的性质可得即，即，解得：a=，2由fx+hx0，即即0，即当时，解集为，b，当b时，解集为b，当b=时，解集为3，fx=该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1假设存在实数m使函数区间mm+2上有最小值5当m1时，2m+1m，函数gx在区间m，m+2上是递增的gm=5，即解得，舍去当1m1时，m2m+1m+2，函数gx在区间m，2m+1上是递减的，而在区间2m+1，m+2上是递增的，g2m+1=5即解得或m=，均应舍去当m1时，2m+1m+2，函数gx在区间m，m+2上递减的gm+2=5即解得或m=1+2其中m=12应舍去综上可得，当m=3或m=1+2时，函数gx=fxmx在区间

13、m，m+2上有最小值5点评：此题考查导数的综合运用，具体包含导数的计算、恒成立问题、不等式的解法、待定系数法求函数解析式、二次函数最值问题，分类讨论思想，对学生有一定的能力要求，属于难题32014某某二模函数fx=alnxax3aR求函数fx的单调区间；假如函数y=fx的图象在点2，f2处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数在区间t，3上总不是单调函数，求m的取值X围；求证：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：压轴题分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数fx；解fx0或0；得到函数的增区间或减区间，对于此题的1在求单调区间时要注意函数的定义域以

14、与对参数a的讨论情况；2点2，f2处的切线的倾斜角为45，即切线斜率为1，即f2=1，可求a值，代入得gx的解析式，由t1，2，且gx在区间t，3上总不是单调函数可知：，于是可求m的X围3是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解解答：解：2分当a0时，fx的单调增区间为0，1，减区间为1，+；当a0时，fx的单调增区间为1，+，减区间为0，1；当a=0时，fx不是单调函数4分得a=2，fx=2lnx+2x3，gx=3x2+m+4x26分gx在

15、区间t，3上总不是单调函数，且g0=2由题意知：对于任意的t1，2，gt0恒成立，所以有：，10分令a=1此时fx=lnx+x3，所以f1=2，由知fx=lnx+x3在1，+上单调递增，当x1，+时fxf1，即lnx+x10，lnxx1对一切x1，+成立，12分n2，nN*，如此有0lnnn1，点评：此题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题42014某某三模函数fx=2ax12lnx，gx=xe1xaR，e为自然对数的底数当a=1时，求fx的单调区间；假如函数f

16、x在上无零点，求a的最小值；假如对任意给定的x00，e，在0，e上总存在两个不同的xii=1，2，使得fxi=gx0成立，求a的取值X围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；压轴题分析：把a=1代入到fx中求出fx，令fx0求出x的X围即为函数的增区间，令fx0求出x的X围即为函数的减区间；fx0时不可能恒成立，所以要使函数在0，上无零点，只需要对x0，时fx0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；求出gx，根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出gx的值域，而当a=2时不

17、合题意；当a2时，求出fx=0时x的值，根据x0，e列出关于a的不等式得到，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数fx的单调区间，根据单调区间得到和，令中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出恒成立和解出得到，联立和即可解出满足题意a的取值X围解答：解：当a=1时，fx=x12lnx，如此fx=1，由fx0，得x2；由fx0，得0x2故fx的单调减区间为0，2，单调增区间为2，+；因为fx0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，fx0恒成立，即对恒成立令，如此，再令，如此，故mx在上为减

18、函数，于是，从而，lx0，于是lx在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a24ln2，+，综上，假如函数fx在上无零点，如此a的最小值为24ln2；gx=e1xxe1x=1xe1x，当x0，1时，gx0，函数gx单调递增；当x1，e时，gx0，函数gx单调递减又因为g0=0，g1=1，ge=ee1e0，所以，函数gx在0，e上的值域为0，1当a=2时，不合题意；当a2时，fx=，x0，e当x=时，fx=0由题意得，fx在0，e上不单调，故，即此时，当x变化时，fx，fx的变化情况如下：x0，efx0+fx最小值又因为，当x0时，fx+，所以，对任意给定的x00，e，在0，e上总存在两个不同的x

19、ii=1，2，使得fxi=gx0成立，当且仅当a满足如下条件：即令ha=，如此h，令ha=0，得a=0或a=2，故当a，0时，ha0，函数ha单调递增；当时，ha0，函数ha单调递减所以，对任意，有hah0=0，即对任意恒成立由式解得：综合可知，当时，对任意给定的x00，e，在0，e上总存在两个不同的xii=1，2，使fxi=gx0成立点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道压轴题52014市中区二模函数fx=x2+axlnx，aR1假如函数fx在1，2上是减函数，某某数a的取值X围；2令gx=fxx

20、2，是否存在实数a，当x0，ee是自然常数时，函数gx的最小值是3，假如存在，求出a的值；假如不存在，说明理由；3当x0，e时，证明：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；综合题；压轴题分析：1先对函数fx进展求导，根据函数fx在1，2上是减函数可得到其导函数在1，2上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的X围2先假设存在，然后对函数gx进展求导，再对a的值分情况讨论函数gx在0，e上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x0，e时gx有最小值33令Fx=e2xlnx结合2中知Fx的最小值为3，再令并求导，再由导函数在0xe大于等于0可

21、判断出函数x在0，e上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有成立，即成立解答：解：1在1，2上恒成立，令hx=2x2+ax1，有得，得2假设存在实数a，使gx=axlnxx0，e有最小值3，=当a0时，gx在0，e上单调递减，gxmin=ge=ae1=3，舍去，当时，gx在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件当时，gx在0，e上单调递减，gxmin=ge=ae1=3，舍去，综上，存在实数a=e2，使得当x0，e时gx有最小值33令Fx=e2xlnx，由2知，Fxmin=3令，当0xe时，x0，x在0，e上单调递增，即x+1lnx点评：此题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负

22、之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减62014某某区二模函数fx=plnx+p1x2+11讨论函数fx的单调性；2当P=1时，fxkx恒成立，某某数k的取值X围；3证明：1nn+11+nN+考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；证明题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；转化思想分析：1利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：1确定 fx的定义域；2求导数fx；3在函数 的定义域内解不等式fx0和fx0；4确定 的单调区间假如在函数式中含字母系数，往往要分类讨论2当P=1时，fxkx恒成立，别离参数等价于k，利

23、用导数求函数hx=的最大值即可求得实数k的取值X围；3由2知，当k=1时，有fxx，当x1时，fxx，即lnxx1，令x=，如此得到，利用导数的运算法如此进展化简，然后再相加，即可证得结论解答：解：1fx的定义域为0，+，fx=，当p1时，fx0，故fx在0，+上单调递增；当p0时，fx0，故fx在0，+上单调递减；当0p1时，令fx=0，解得x=如此当x时，fx0；x时，fx0，故fx在0，上单调递增，在上单调递减；2x0，当p=1时，fxkx恒成立1+lnxkxk，令hx=，如此khxmax，hx=0，得x=1，且当x0，1，hx0；当x1，+，hx0；所以hx在0，1上递增，在1，+上递

24、减，所以hxmax=h1=1，故k13由2知，当k=1时，有fxx，当x1时，fxx，即lnxx1，令x=，如此，即，ln2ln11，相加得1nn+11+点评：此题是个难题此题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性证明不等式和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想72014某某二模函数fx=+lnx2，gx=lnx+2x求函数fx的单调区间；试问过点2，5可作多少条直线与曲线y=gx相切？请说明理由考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；压轴题分析：I对函数fx求导，当导数fx大于0时可求单调增区间，

25、当导数fx小于0时可求单调减区间II 先表示出过点2，5与曲线y=gx相切的直线，进而假设函数，可求得切线的条数解答：解：I 由题意得，函数的定义域为0，+，=当a0时，fx0恒成立，fx的单调递增区间为0，+当a0时，令 fx0，xa令 fx0，0xa故fx的单调递增区间为 a，+，单调递减区间为0，aII 设切点为m，n令由导数为0可得，x=2，hx在0，2上单调递减，在2，+上单调递增 f0，f2=ln210hx与x轴有两个交点过点2，5可作2条曲线y=gx的切线点评：此题主要考查通过求函数的导数来确定函数增减区间的问题，考查利用导数解决切线问题，有一定的综合性82014某某三模函数fx

26、=lnx，gx=fx+ax6lnx，其中aR1当a=1时，判断fx的单调性；2假如gx在其定义域内为增函数，求正实数a的取值X围；3设函数hx=x2mx+4，当a=2时，假如x10，1，x21，2，总有gx1hx2成立，某某数m的取值X围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：1当a=1时，fx=lnx，fx=+=，由此能推导出fx在0，+上是增函数2将函数为增函数，转化为导函数大于等于0恒成立，别离出参数a，求出a的X围3对hx进展配方，讨论其最值问题，根据题意x10，1，x21，2，总有gx1hx2成立，只要要求gxmaxhxmax，即可，从

27、而求出m的X围解答：解：1当a=1时，fx=lnx，fx=+=，x0x0，fx0，fx在0，+上是增函数2fx=lnx，gx=fx+ax6lnx，a0gx=ax5lnx，x0gx=a+=，假如gx0，可得ax25x+a0，在x0上成立，a=，=x=1时等号成立，a3当a=2时，gx=2x5lnx，hx=x2mx+4=x2+4，x10，1，x21，2，总有gx1hx2成立，要求gx的最大值，大于hx的最大值即可，gx=，令gx=0，解得x1=，x2=2，当0x，或x2时，gx0，gx为增函数；当x2时，gx0，gx为减函数；x10，1，gx在x=处取得极大值，也是最大值，gxmax=g=14+5

28、ln2=5ln23，hx=x2mx+4=x2+4，假如m3，hmaxx=h2=42m+4=82m，5ln2382m，m，3，故m不存在；假如m3时，hmaxx=h1=5m，5ln235m，m85ln2，实数m的取值X围：m85ln2；点评：此题考查函数单调性与导数的关系，和分类讨论思想，与二次函数的知识，是导数中常见的恒成立问题，属难题92014和平区三模设函数fx=xaex1求函数fx单调区间；假如fx0对xR恒成立，求a的取值X围；对任意n的个正整数a1，a2，an记A=1求证：i=1，2，3n2求证：A考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；导数在最大值、最小值问题中的应用专题

29、：压轴题分析：I根据中的函数的解析式，我们易求出函数的导函数的解析式，分类讨论导函数的符号，即可得到答案II根据I的结论我们易当a0时，fx0不恒成立，当a0时，仅须函数的最大值小于0即可，由此构造关于a的不等式即可得到答案III1由II的结论我们可以得到fx=xex10恒成立，故i=1，2，3n成立；2结合1的结论，我们分别取i=1，2，3n，i=1，2，3n，得到n个不等式，根据不等式的性质相乘后，即可得到结论解答：解：I函数fx=xaex1函数fx=1aex1当a0时，fx0，如此fx在R上是增函数当a0时，令fx=0得x=1lna，如此fx在区间，1lna上是增函数，在区间1lna，+

30、上是减函数综上可知：当a0时，fx在R上是增函数；当a0时，fx在区间，1lna上是增函数，在区间1lna，+上是减函数II由I可知：当a0时，fx0不恒成立当a0时，fx在点x=1lna时取最大值lna，令lna0，如此a1故假如fx0对xR恒成立，如此a的取值X围为1，+III1由II知：当a=1时恒有fx=xex10成立即xex12由1知：，把以上n个式子相乘得=1Ana1a2an故点评：此题考查的知识点是利用导数求函数的单调性，函数单调性的性质，不等式的性质，其中根据条件中函数的解析式，求出导函数的解析式，并分析导函数的符号是解答此题的关键102014宿迁一模函数fx=x3+x2+ax

31、+ba，b为常数，其图象是曲线C1当a=2时，求函数fx的单调减区间；2设函数fx的导函数为fx，假如存在唯一的实数x0，使得fx0=x0与fx0=0同时成立，某某数b的取值X围；3点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1？假如存在，求出的值；假如不存在，请说明理由考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：压轴题；导数的综合应用分析：1先求原函数的导数，根据fx0求得的区间是单调减区间，即可；2由于存在唯一的实数x0，使得fx0=x0与fx0

32、=0同时成立，如此存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；3假设存在常数，依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B，曲线C在点B处的切线l2，得到关于的方程，有解如此存在，无解如此不存在解答：解：1当a=2时，函数fx=x3+x22x+b如此fx=3x2+5x2=3x1x+2令fx0，解得2x，所以fx的单调递减区间为2，；2函数fx的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得fx0=x0与fx0=0同时成立，如此即x3+x2+3x25x1x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x

33、，如此y=6x2+5x+1=2x+13x+1=0，故x=或x=，如此函数y=2x3+x2+x在，+上是增函数，在，上是减函数，由于x=时，y=；x=时，y=；故实数b的取值X围为：，+；3设点Ax0，fx0，如此在点A处的切线l1的切线方程为yfx0=fx0xx0，与曲线C联立得到fxfx0=fx0xx0，即x3+x2+ax+bx03+x02+ax0+b=3x02+5x0+axx0，整理得到xx02x+2x0+=0，故点B的横坐标为xB=2x0+由题意知，切线l1的斜率为k1=fx0=3x02+5x0+a，l2的斜率为k2=f2x0+=12x02+20x0+a，假如存在常数，使得k2=k1，如

34、此12x02+20x0+a=3x02+5x0+a，即存在常数，使得43x02+5x0=1a，故，解得=4，a=，故a=时，存在常数=4，使得k2=4k1；a时，不存在常数，使得k2=4k1点评：此题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时还考查了方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决112014某某二模函数fx=a+1lnx+ax2+，aR1当a=时，求fx的最大值；2讨论函数fx的单调性；3如果对任意x1，x20，+，|fx1fx2|4|x1x2|恒成立，某某数a的取值X围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：压轴题；导数的综合

35、应用分析：1当a=时，求fx=lnxx2+，先确定函数的定义域，然后求导研究单调性求最大值；2求导数fx，在函数的定义域内解不等式fx0和fx0，求出单调区间；3根据第一问的单调性先对|fx1fx2|4|x1x2|进展化简整理，转化成研究gx=fx+4x在0，+单调性问题，然后再转化成导函数在0，+上恒大于等0或恒小于等于的恒成立问题解答：解：1当a=时，求fx=lnxx2+，定义域为0，+fx=，2分所以fx的增区间为0，1，减区间为1，+，3分所以fxmax=f1=4分2对函数fx=a+1lnx+ax2+，定义域为0，+求导得：fx=+2ax=，5分对参数a进展讨论：当a0时，fx0，故f

36、x在0，+上单调递增；6分当a1时，fx0，故fx在0，+上单调递减；7分当1a0时，令fx=0，解得x=，如此当x0，fx0；当x，+，fx0；故fx在0，上单调递增；在，+单调递减；8分3不妨设0x1x2，当a0时，fx0，故fx在0，+上单调递增，即fx24x2fx14x1 恒成立；构造函数gx=fx4x，需证gx=fx4x在0，+上单调递增，即证gx=fx4=0，即2ax24x+a+10x0恒成立当a=0时，如此由4x+10得x，不合题意，即a0，如此a0；根据二次函数y=2ax24x+a+1x0开口方向向上，对称轴x=所以只需0可得168aa+10，解得a1a2舍去；10分当a1时，

37、fx0，故fx在0，+上单调递减；去绝对值整理得，fx2+4x2fx1+4x1 恒成立；构造函数gx=fx+4x，需证gx=fx+4x在0，+上单调递减， 即gx=fx+4=0，即2ax2+4x+a+10x0恒成立根据二次函数y=2ax2+4x+a+1x0开口方向向下，对称轴x=，所以只需0可得168aa+10，解得a2，a1舍去；12分当当1a0时，fx在0，上单调递增；在，+单调递减；此时|fx1fx2|4|x1x2|等价于fx24x2fx14x1 恒成立或者fx2+4x2fx1+4x1恒成立，由前面过程可知：a1或a2，这与1a0不符，故此种情况无解；综上可知，实数a的取值X围为，21，

38、+14分点评：此题综合性较强，利用导数求函数的最值；利用导数研究函数的单调性，关键是要把握好分类的标准，知道如何分类；第3问思维量较大，关键是通过分析式子的特点，通过构造函数，转化成研究函数的单调性此题考查了分类讨论、数形结合、转化与化归和构造函数等重要的数学思想122014某某二模函数fx=a+en，a，b为常数，a0假如a=2，b=1，求函数fx在0，+上的单调区间；假如a0，b0，求函数fx在区间1，2的最小值；假如a=1，b=2时，不等式fxlnxen恒成立，判断代数式n+1！2与n+1en2nN*的大小考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：压轴题；导数的综

39、合应用分析：第问求函数的单调区间，先对函数求导，然导函数在0，+正负判断函数的单调性；第问通过研究函数在区间1，2上的单调性，确定在何处取到函数的最小值；第问要利用不等式fxlnxen恒成立，比拟两个式子的大小，通过赋值的方法建立条件和问题之间的联系解答：解：fx=a+ex=ax2+bxb1分当a=2，b=1时，fx=2x2+x1=x+12x12分令fx=0，得x=或x=1舍去3分因为，所以当x0，时，fx0，fx是减函数4分当x时，fx0，fx是增函数所以函数fx的单调递减区间为0，；单调递增区间为5分令gx=ax2+bxb因为a0，b0，所以二次函数gx的图象开口向上，对称轴x=，且g1=

40、a0，7分所以gx0对一切x1，2恒成立，又因为0，所以fx0对一切x1，2恒成立，8分所以fx在x1，2上为增函数，故fxmax=f1=a+be10分假如a=1，b=2时，不等式fxlnxex恒成立，化简得：1exlnxex，即lnx1恒成立，11分令x=nn+1，如此lnnn+11，ln121，ln231，ln341，lnnn+11，12分叠加得ln12232n2n+1n2+=n21n2如此12232n2n+1en2，所以n+1!2n+1en2nN*14分点评：此题综合性较强，难度较大；考查了利用导数研究函数的单调性、求函数的最值；第问解决的关键是要建立条件要要比拟的两个式子之间的联系13

41、2014某某模拟函数fx=ax1lnxaR1讨论函数fx在定义域内的极值点的个数；2假如函数fx在x=1处取得极值，对x0，+，fxbx2恒成立，某某数b的取值X围；3当xye1时，求证：考点：函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：，由此进展分类讨论，能求出函数fx在定义域内的极值点的个数由函数fx在x=1处取得极值，知a=1，故，由此能求出实数b的取值X围由，令，如此只要证明gx在e1，+上单调递增，由此能够证明解答：解：，当a0时，fx0在0，+上恒成立，函数fx在0，+单调递减，fx在0，+上没有极值点；当a0时，fx0得，fx0得，fx在上递

42、减，在上递增，即fx在处有极小值当a0时fx在0，+上没有极值点，当a0时，fx在0，+上有一个极值点4分注：分类讨论少一个扣一分函数fx在x=1处取得极值，a=1，5分，6分令，可得gx在0，e2上递减，在e2，+上递增，8分，即9分证明：，10分令，如此只要证明gx在e1，+上单调递增，又，显然函数在e1，+上单调递增12分，即gx0，gx在e1，+上单调递增，即，当xye1时，有14分点评：此题考查函数的求极值点的个数的求法，考查满足条件的实数的求法，考查不等式的证明解题时要合理运用导数性质，注意等价转化思想和分类讨论思想的灵活运用142014某某模拟函数fx=ax3+bx23xa，bR

43、在点1，f1处的切线方程为y+2=01求函数fx的解析式；2假如对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2都有|fx1fx2|c，某某数c的最小值；3假如过点M2，mm2可作曲线y=fx的三条切线，某某数m的取值X围考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解与常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想分析：1由题意，利用导函数的几何含义与切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；2由题意，对于定义域内任意自变量都使得|fx1fx2|c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；3由题意，假如过点M2，mm2可作曲线y=fx的三条切线，等价与函数在切点

44、处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解解答：解：1fx=3ax2+2bx32分根据题意，得即解得所以fx=x33x2令fx=0，即3x23=0得x=1当x，1时，fx0，函数fx在此区间单调递增；当x1，1时，fx0，函数fx在此区间单调递减因为f1=2，f1=2，所以当x2，2时，fxmax=2，fxmin=2如此对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|fx1fx2|fxmaxfxmin|=4，所以c4所以c的最小值为43因为点M2，mm2不在曲线y=fx上，所以可设切点为x0，y0如此y0=x033x0因为fx0=3x023，所以切线的斜率为3x023如此3x023=，即2x0

45、36x02+6+m=0因为过点M2，mm2可作曲线y=fx的三条切线，所以方程2x036x02+6+m=0有三个不同的实数解所以函数gx=2x36x2+6+m有三个不同的零点如此gx=6x212x令gx=0，如此x=0或x=2当x，0时，gx0，函数gx在此区间单调递增；当x0，2时，gx0，函数gx在此区间单调递减；所以，函数gx在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得6m2点评：1此题重点考查了导数的几何含义与函数切点的定义，还考查了数学中重要的方程的思想；2此题重点考查了数学中等价转化的思想把题意最总转化为求函数在定义域下的最值；3此题重

46、点考查了数学中导数的几何含义，还考查了函数解的个数与相应方程的解的个数的关系152014某某一模函数fx=xalnx，gx=，aR假如a=1，求函数fx的极值；设函数hx=fxgx，求函数hx的单调区间；假如在1，ee=2.718上存在一点x0，使得fx0gx0成立，求a的取值X围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；压轴题；分类讨论；转化思想分析：先求出其导函数，让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间进而求出函数fx的极值；先求出函数hx的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单

47、调区间；先把fx0gx0成立转化为hx00，即函数在1，e上的最小值小于零；再结合的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值X围解答：解：fx的定义域为0，+，1分当a=1时，fx=xlnx，2分x0，111，+fx0+fx极小3分所以fx在x=1处取得极小值14分，6分当a+10时，即a1时，在0，1+a上hx0，在1+a，+上hx0，所以hx在0，1+a上单调递减，在1+a，+上单调递增；7分当1+a0，即a1时，在0，+上hx0，所以，函数hx在0，+上单调递增8分 III在1，e上存在一点x0，使得fx0gx0成立，即在1，e上存在一点x0，使得hx00，即函数在1，e上的最小值小于

48、零9分由可知即1+ae，即ae1时，hx在1，e上单调递减，所以hx的最小值为he，由可得，因为，所以；10分当1+a1，即a0时，hx在1，e上单调递增，所以hx最小值为h1，由h1=1+1+a0可得a2；11分当11+ae，即0ae1时，可得hx最小值为h1+a，因为0ln1+a1，所以，0aln1+aa故h1+a=2+aaln1+a2此时，h1+a0不成立12分综上讨论可得所求a的X围是：或a213分点评：此题第一问考查利用导函数来研究函数的极值在利用导函数来研究函数的极值时，分三步求导函数，求导函数为0的根，判断根左右两侧的符号，假如左正右负，原函数取极大值；假如左负右正，原函数取极小值162014某某三模fx=xlnx，gx=x3+ax2x+2求函数fx的单调区间；求函数fx在t，t+2t0上的最小值；对一切的x0，+，2fxgx+2恒成立，某某数a的取值X围考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；压轴题；转化思想分析：I求出f