函数的微分及其应用教学学习教案

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1、会计学1函数函数(hnsh)的微分及其应用教学的微分及其应用教学第一页，共11页。 一、案例一、案例 热长冷缩热长冷缩 考察(koch)面积增加(zngji)了多少？当金属片0 x变到 xx0受热边长由 时，金属片边长为x的正方形面积(min j)为s=x2 当边长从 x0变到 时，面积增量xx0202020)(2)(xxxxxxS可以看出，面积的增量 S可近似地用 （绿色部分）代替.20 xx第1页/共10页第二页，共11页。 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出设函数(hnsh)f (x)在点x0的附近可导，则0()dfxx称为函数f (x)在点的微分，记作 0dx xy一般地，函数

2、在任一点处的微分为 d( )dyfxx微分微分(wi fn)第2页/共10页第三页，共11页。x微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用 当自变量的增量 很小时， dyy 即函数的改变量可以用函数的微分来近似计算在实践中往往利用微分函数(hnsh)增量的近似值。第3页/共10页第四页，共11页。 三、进一步练习三、进一步练习练习练习1 1 金属立体金属立体(lt)(lt)受热后体积的改变量受热后体积的改变量 某一正方体金属(jnsh)的边长为2cm，当金属(jnsh)受热将 , 2x01. 0 x代入上式，得体积的微分20.01dxxV 233 20.010.12(cm ) 边长增加0.0

3、1cm时，体积的微分(wi fn)是多少？体积的体积的微分为322d() d3d3Vxxxxxx解改变量又是多少？ 第4页/共10页第五页，共11页。在 , 2x01. 0 x处体积的改变量为20.01xxV 333(20.01)20.1206(cm )第5页/共10页第六页，共11页。 练习练习2 2 电压改变量电压改变量 设有一电阻设有一电阻(dinz)(dinz)负载负载 R=25 R=25现负载(fzi)功率P从400W变到401W，求负载(fzi)两端电压u的改变(gibin)量。故 ddddRPuPPd2RPPR因为P=400，R=25，dp=1,140025225u125. 0（

4、V） 由电学知，负载功率RuP2即 RPu 解，所以电压u的改变量为第6页/共10页第七页，共11页。 练习(linx)3 收入增加量函数为 20362xxR，其中x为公司一天的产量，如果公司每天的产量从250增加(zngji)到260，请估计每天的收入增加(zngji)量 某公司生产一种新型(xnxng)游戏程序，假设能全部出售，收入收入增加量，则10 x 公司每天产量的增加量为，用dR估计每天的解1010250250 xxxxRdR 102502(36)20 xxxxx 10250(36)10 xxxx 250(360)110 xx第7页/共10页第八页，共11页。练习5 钟表(zhngb

5、io)误差 一机械挂钟的钟摆的周期为1s，在冬季，摆长因热涨冷缩而缩短了0.01cm，已知单摆的周期为glT2，其中 980g cm/s，问这只钟每秒大约快还是(hi shi)慢多少？解 因为钟摆的周期(zhuq)为1秒，所以有 gl21解之得摆的原长为 2)2(gl ，又摆长的改变量为 0.01l 厘米，用 dT近似计算 T，得 第8页/共10页第九页，共11页。1dTTdTlldlgl 将 2(2 )gl，0.01l 代入上式得 )01. 0()2(12gglgldTT这就是说，由于摆长缩短了0.01cm，钟摆的周期(zhuq)相应地缩短了约0.0002s 22( 0.01)0.0002g (s)第9页/共10页第十页，共11页。NoImage内容(nirng)总结会计学。一、案例 热长冷缩。边长为x的正方形面积为s=x2。即函数的改变量可以用函数的微分来近似计算。练习1 金属(jnsh)立体受热后体积的改变量。某一正方体金属(jnsh)的边长为2cm，当金属(jnsh)受热。现负载功率P从400W变到401W，求负载两端电压。练习3 收入增加量。每天的产量从250增加到260，请估计每天的收入增加量。某公司生产一种新型游戏程序，假设能全部出售，收入。解 因为钟摆的周期为1秒，所以有。(s)第十一页，共11页。