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1、会计学1函数函数(hnsh)的幂级数展开式的应用的幂级数展开式的应用46773第一页，共13页。2.9926. 计算(j sun)5240的近似值, 要求(yoqi)误差不超过0.0001. 例1 5/1455)311(33243240-=-= 解 如果取前二项作为(zuwi)所求值的近似值, 则误差为 第1页/共12页第二页，共13页。 解 例2 计算(j sun)ln2的近似值, 要求误差不超过0.0001. 已知 两式相减得提示(tsh): 这个幂级数收敛(shulin)速度较慢, 用于求ln2较困难. 因此需要寻找收敛(shulin)速度较快的幂级数.第2页/共12页第三页，共13页。
2、如果(rgu)取前四项作为ln2的近似值, 则误差为 解 例2 计算(j sun)ln2的近似值, 要求误差不超过0.0001. 已知 第3页/共12页第四页，共13页。 例3 解 在sin x的幂级数展开式中令20p=x, 得 其误差(wch)为 取前两项得第4页/共12页第五页，共13页。将被积函数(hnsh)换成其幂级数展开式得 解 前四项的和作为(zuwi)近似值 其误差为所以(suy) 第5页/共12页第六页，共13页。展开(zhn ki)被积函数 有 解 在区间(q jin)0 1上逐项积分 得 因为(yn wi)第四项 所以取前三项的和作为积分的近似值 第6页/共12页第七页，共
3、13页。v复数(fsh)项级数 设有复数项级数(univn), 其中un, vn(n=1, 2, 3, )为实常数(chngsh)或实函数. 如果实部所成的级数un收敛于和u, 并且虚部所成的级数vn收敛于和v, 就说复数项级数收敛且和为uiv. 如果级(univn)的各项的模所构成的级数|univn|收敛, 则称级数(univn)绝对收敛. v 绝对收敛第7页/共12页第八页，共13页。v复变量(binling)指数函数 考察复数(fsh)项级数 可以证明此级数在复平面上是绝对(judu)收敛的, 在x轴上它表示指数函数ex, 在复平面上我们用它来定义复变量指数函数, 记为ez . 即第8页
4、/共12页第九页，共13页。v欧拉公式(gngsh) 当x=0时, z=iy , =cos yisin y. 于是(ysh) 这就是(jish)欧拉公式. 把y换成x得 eix=cos xisin x, v复变量指数函数第9页/共12页第十页，共13页。eix=cos xisin x.其中(qzhng)r=|z|是z的模, q =arg z是z的辐角. v复数的指数(zhsh)形式 复数z可以(ky)表示为z=r(cos qisin q)=reiq ,v欧拉公式 v复变量指数函数第10页/共12页第十一页，共13页。v三角函数(snjihnsh)与复变量指数函数之间的联系 因为(yn wi)e
5、ix=cos xi sin x, e-ix=cos x-i sin x, 所以 eixe-ix=2cos x, ex-e-ix=2isin x. 因此v复变量(binling)指数函数的性质特殊地, 有 exiy=exei y=ex(cos yisin y). 第11页/共12页第十二页，共13页。NoImage内容(nirng)总结会计学。函数的幂级数展开式的应用46773。例2 计算ln2的近似值, 要求误差不超过0.0001.。在区间0 1上逐项积分(jfn) 得。所以取前三项的和作为积分(jfn)的近似值。如果实部所成的级数un收敛于和u, 并且虚部所成的级数vn收敛于和v, 就说复数项级数收敛且和为u+iv.。如果级(univn)的各项的模所构成的级数|univn|收敛,。当x=0时, z=iy ,。=cos y+isin y.第十三页，共13页。
函数的幂级数展开式的应用46773学习教案
