DFT变换的性质及应用

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1、word课程名称数字信号处理实验课时4学时实验项目名称和编号DFT 变换的性质与应用同组者 姓 名实验目的1、实现信号的 DFT 变换2、了解 DFT 应用：(1)用DFT 计算卷积(2)用DFT 对序列进展谱分析设计型实验，综合型实验实验环境MATLAB实验内容和原理任务 1、用三种不同的DFT 程序计算x(n ) = (0.9)n (n = 0,1,2,7)的傅立叶变换X(k)，并比拟三种程序的计算机运行时间。步骤：a.用for 循环语句编制函数文件，实现循环计算X(k)；b.编写矩阵运算的函数文件，实现矩阵计算X(k)；c.调用 FFT 函数直接计算 X(K)任务 2、给定 x(n) =

2、 nR16 (n) ， h(n) = R8 (n) 利用 DFT 实现两序列的线性卷积运算，并研究 DFT 的点数与混叠的关系，并用 stem(n,y)画出相应的图形。任务 3、 讨论序列补零与增加数据长度对信号频谱的影响(1)求出序列x(n)=cos(0.48 n)+cos(0.52 n)基于有限个样点n=10 的频谱；(2)求n=100 时,取 x(n)的前10 个,后90 个设为零，得到 x(n)的频谱;(3) 增加 x(n)有效的样点数，取100 个样点得到 x(n)的频谱实验步骤方 法关键代码一、任务 1a.用for 循环语句编制函数文件，实现循环计算X(k)；function am

3、,pha=dft1(x)N=length(x);w=exp(-1i*2*pi/N);for k=1:N sum=0; for n=1:N sum=sum+x(n)*w(k-1)*(n-1); end am(k)=abs(sum); pha(k)=angle(sum);endb.编写矩阵运算的函数文件，实现矩阵计算X(k)；function am,pha=dft2(x)N=length(x);n=0:N-1;k=0:N-1;w=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;wnk=w.(nk);Xk=x*wnk;am=abs(Xk);pha=angle(Xk);c.调用 FFT 函数直接计算 X(

4、K)function amfft,phafft=dft3(x)N=length(x);Xk=fft(x);amfft=abs(Xk);phafft=angle(Xk);三种程序的计算机运行时间x=ones(1,8);figure(1)am,pha=det1(x);t1=cputimesubplot(3,1,1);stem(x);subplot(3,1,2);stem(am);subplot(3,1,3);stem(pha);figure(2)am,pha=dft2(x)t2=cputimesubplot(3,1,1);stem(x);subplot(3,1,2);stem(am);subplo

5、t(3,1,3);stem(pha);figure(3)amfft,phafft=dft3(x)t3=cputimesubplot(3,1,1);stem(x);subplot(3,1,2);stem(am);subplot(3,1,3);stem(pha);二、任务 2%N1+N2-1=2332N=32;x=0:15;xx=x,zeros(1,16);h=ones(1,8),zeros(1,24);Xk=fft(xx,N);Hk=fft(h,N);Yk=Xk.*Hk;y=ifft(Yk,N);n=0:N-1;stem(n,y);hold on%N=N1=16N1=16;x1=0:15;h1=

6、ones(1,8),zeros(1,8);Xk1=fft(x1,N1);Hk1=fft(h1,N1);Yk1=Xk1.*Hk1;y1=ifft(Yk1,N1);n1=0:N1-1;stem(n1,y1,.,m);(接上页)实验步骤方 法关键代码三、任务 3%x(n)基于10个样点的频谱figure(1)n=0:1:99;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1=0:1:9;y1=x(1:1:10);subplot(2,1,1);stem(n1,y1);title(signal x(n),0=n=9);xlabel(n)axis(0,10,-2.5,2.5)Y1=ff

7、t(y1);magY1=abs(Y1(1:1:6);k1=0:1:5;w1=2*pi/10*k1;subplot(2,1,2);stem(w1/pi,magY1);title(10点DET);xlabel(w/pi)axis(0,1,0,10)%在10个样点的根底上添90个零，得到密度高的频谱figure(2)n3=0:1:99;y3=x(1:1:10) zeros(1,90); %添90个零，得到100个数据subplot(2,1,1);stem(n3,y3);title(signal x(n),0=9=9+90 zeros);xlabel(n)axis(0,100,-2.5,2.5)Y3=

8、fft(y3);magY3=abs(Y3(1:1:51);k3=0:1:5;w3=2*pi/100*k3;subplot(2,1,2);stem(w3/pi,magY1);title(100点DET);xlabel(w/pi)axis(0,1,0,10)%增加xn有效的样点数，取100个样点figure(3)n=0:1:99;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(2,1,1);stem(n,x);title(signal x(n),0=n=M+N=1时没有混叠现象，当L1/2=L=L1时存在局部混叠，当LL1/2就会发生完全混叠现象。因此，可总结出一个

9、结论，即在一定条件下，圆周卷积和线性卷积是相等的，可以采用计算圆周卷积来代替线性卷积的计算。在第三个任务实验中，讨论了补零与增加数据长度对信号频谱的影响，通过实验结果显示可知：在原运算的根底上补零可以发现其频谱图发生了明显的变化，由于x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)其频率分别是0.48和0.52，可发现补零后频谱图中集中在0.4到0.6之间。但在后面增加数据的有效长度后发现，频谱图依然发生了明显的变化，其频谱图十分准确的显示了其频率0.48和0.52。通过本次综合性实验，探究了DFT变换的性质和应用，巩固了我们平时课堂上学习的有关离散傅里叶变换的知识点。通过实际动手编写程序以与观察实验结果可让我们发现自己平时学习过程中的盲点、误点以与遗漏，对微码掌握知识点是一个不断更新和完善的过程。这次课程设计使我了解了MATLAB的使用方法,提高了分析和动手实践能力，同时我相信,进一步加强对 MATLAB 的学习与研究对我今后的学习将会起到很大的帮助！以下由实验教师填写记 事评 议成绩评定平时成绩_ 实验报告成绩_ 综合成绩 _指导教师签名：12 / 12