信息论与编码习题与答案第四章

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1、4-1 设有一个二元等该率信源,，通过一个二进制对称信道（BSC）。其失真函数与信道转移概率分别定义为 ，试求失真矩阵d和平均失真。解：由题意得，失真矩阵为d，信道转移概率矩阵为P平均失真为4-3 设输入符号与输出符号X和Y均取值于0,1,2,3，且输入符号的概率分布为P(X=i)=1/4,i=0,1,2,3,设失真矩阵为求以及相应的编码器转移概率矩阵。解：由题意，得 则这时信源无失真，00,11,22,33，相应的编码器转移概率矩阵为 则此时输出概率分布可有多种，其中一种为：p(0)=1,p(1)=p(2)=p(3)=0则相应的编码器转移概率矩阵为4-5 具有符号集的二元信源，信源发生概率为

2、：。Z信道如下图所示，接收符号集，转移概率为：。发出符号与接收符号的失真：。（1）计算平均失真；（2）率失真函数R(D)的最大值是什么？当q为什么值时可达到该最大值？此时平均失真D是多大？（3）率失真函数R(D)的最小值是什么？当q为什么值时可达到该最小值？此时平均失真D是多大？（4）画出R(D)-D的曲线。解：由题意，知失真矩阵为d,转移概率矩阵为 （1） 平均失真（2） 此时的平均失真，则q=0（3） minR(D)=0 此时 此时输出符号概率，相应的的转移概率矩阵为 而在给定的信道下， 令 =0容易看出当 时，R(D)=0此时的平均失真D=q(1-p)=1-pp （4） R(D)-D曲线