传染病动力学研究学习教案

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1、会计学1传染病动力学研究传染病动力学研究(ynji)第一页，共22页。程的研究具有重要的现实意义。第1页/共21页第二页，共22页。研究。传染病动力学是进行理论性定量研究的一种重要方法。在传染病动力学研究中数学模型起着极其重要的作用，它把传染病的主要特征通过假设、参数、变量和它们之间的联系清晰的揭示出来(ch li)。利用动力学的方法建立数学模型可以来研究某种传染病在某一地区是否会蔓延持续下去而成为本地区的“地方病”或者这种传染病终将消除。数学模型的分析结果能提供许多强有力的理论基础和概念，用数学模型发现传染病的传播机理，预测传染病的流行趋势已成为共识。n影响传染病传播的因素很多，而最直接的因

2、素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等，在建立模型时不可能考虑所有因素，只能抓住关键的因素，采用合理的假设，进行简化。第2页/共21页第三页，共22页。第3页/共21页第四页，共22页。第4页/共21页第五页，共22页。OR1R2R1R2R第5页/共21页第六页，共22页。第6页/共21页第七页，共22页。第7页/共21页第八页，共22页。第8页/共21页第九页，共22页。通过构造Liapunov函数(hnsh)得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性。n刚毅（2009）26根据流行病不同阶段的特征,建立了易感者类具有常数输入的SEIR和SEIS

3、组合传染病模型,然后采用Liapunov函数(hnsh) 和复合矩阵理论证明了具有常数输入的SEIR和SEIS组合传染病模型的平衡点的全局渐近稳定性.第9页/共21页第十页，共22页。就是说：一个易感者一旦被感染上病毒，在未发病之前(即潜伏期)就对外具有传染性。n原三领等(2001)27研究了具有双线性传染率且潜伏期也具有传染力，但不考虑因病死亡的传染病模型，利用Routh-Hurwitz判别法和构造Liapunov函数得到了地方病平衡点的局部稳定性和无病平衡点的全局稳定性。n徐文雄等(2004)28研究了具有饱和接触率且潜伏期也具有传染力，并考虑因病死亡的传染病模型，利用RouthHurwi

4、tz判别法和构造Liapunov函数得到了地方病平衡点的局部稳定性和无病平衡点的全局稳定性。第10页/共21页第十一页，共22页。的传染病模型，利用RouthHurwitz判别法和构造Liapunov函数得到了地方病平衡点的局部稳定性和无病平衡点的全局稳定性，以及随着参数的变化，模型会发生Hopf分支，流行病会出现稳定的周期振荡现象(xinxing).nHethcote(1994-2000)30-31对传染病系统研究目前已取得许多成果进行了系统的总结，详细阐述了传染病的建模思想。第11页/共21页第十二页，共22页。第12页/共21页第十三页，共22页。第13页/共21页第十四页，共22页。第

5、14页/共21页第十五页，共22页。Analysis of some Epidemic Models with General Contact Rate and constant immigration J. Applied Math Mech. 2004，25(4)：396404n15 GABRIELA M，GoMES M，LISA JInfection，Reinfection，and Vaccination under Suboptimal Immune Protection：Epide-miological PerspectivesJTheorBi012004，228：539-549n1

6、6 GOMES M G，MARGHERT A，MEDLEY G F，REBELO CDynamical Behavior of Epide-miological Models with Sub-optimal Immunity and Nonlinear IncidenceJMathBi012005，5 1：414-430第15页/共21页第十六页，共22页。nalysis of a Disease Transmission Model in a Population with Varying SizeJMathBi011990，28：257-270n18 MENA-LORCA J，HETHC

7、OTE H W：Dynamic Models of Infectious Diseases as Regulators of Population SizesJMath，30：693-7 16n19李健全，张娟，马知恩一类带有一般接触率和常数(chngsh)输入的流行病模型的全局分析J应用数学和力学，2004，18(4)：359367n20陈军杰一类具有常数(chngsh)迁入的且总人口变化的SIRI传染病模型的稳定性J生物数学学报，2004，19(3)：3lO316第16页/共21页第十七页，共22页。of SEIR Model in EpidemiologyJMathBiosci1995，

8、16：155164n22MICHAEL Y LI，JOHN RGlobal Dynamic of SEIR Model with Varying Total Populmion SizeJMathBiosci1999，160：191213n23 FAN MENG MICHAEL Y LI，WANG KEGlobal Stability of an SEIS Epidemic Model with Recruitment and a Varying Total PopulmionSizeJMathBiosci2001，170：199-208n24MICHAEL Y LIGlobal Dynami

9、cs of an SEIR Epidemic Model with Vertical 48TransmissionJSIAM JApplMath，2001，62(1)：58-69第17页/共21页第十八页，共22页。数学(shxu)实践与认识，2007，37(23)：54-59n26刚毅，王莲花.具有常数输入的SEIR和SEIS组合传染病模型J.河南理工大学学报，2009，2（28）:1-5.n27 原三领，韩丽涛，马知恩一类潜伏期和染病期均传染的流行病模型J生物数学(shxu)学报，2001，1 6(4)：392398n28徐文雄，张太雷一类非线性SEIRS流行病传播数学(shxu)模型J西

10、北大学学报，2003，34(6)：627630n29 张彤，方道元一类潜伏期和染病期均传染且具非线性传染率的流行病模型J生物数学(shxu)学报，2007，21(3)：345350n30 HETHCOTE H W：A Thousand and one Epidemic ModelMNew York：Sprinter-Verlag，1 994：5045 1 5第18页/共21页第十九页，共22页。s DiseasesJSIAM Review,2000，42：599-653.第19页/共21页第二十页，共22页。r your attention!第20页/共21页第二十一页，共22页。NoImage内容(nirng)总结会计学。I类，感病者（Infective），指染上传染病的人，它可以传播给S类成员(chngyun)。R类，移出者（Removal），指被隔离，或因病愈而具有免疫力的人第二十二页，共22页。