(完整word版)等差数列认识(教师版)三年级奥数

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1、禽|三年级提高班教师版|第1讲1霁蒔g遛進爲曲溜毬螢心超辛狷骯愛老擬黑呻淘堂常券翰现赫牌電眾樂卷疇眾昶-岂拋夙盘覘秽眈S!学2013春季g教学目标1、认识简单的数列；2、掌握什么是等差数列；3、会求解简单的等差数列和；冃M归知识点拨1、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列，这个数叫做等差数列的公差。2、等差数列求和：（首项+末项）X项数十23、求项数：（末项-首项）十公差+14、求末项：首项+（项数-1）X公差（一）课堂引入1. 学生学情分析：（1）三年级暑假对数列有过认识，并且三年级孩子比较喜欢找规律，并且对找规律比较擅长，所以可以从此入手，让孩

2、子认识等差数列。此为切入点！（2）数列计算和中，学生已经经历了凑整求和，所以在学习等差数列求和时，并不陌生，可以以此切入！此为难点！2. 弓I入-高斯神速求和的故事讲故事：高斯出生于一个贫困家庭，幼时家境贫困，但是异常聪明。就在像大家这么大的时候，一次老师出了一道非常难得数学题：把1到100的自然数加起来，和是多少？正在同学们苦思冥想的时候，高斯略加思索就说出了答案。同学们你们知道答案是多少吗？你们知道高斯用了什么方法巧妙地计算出来的吗？情景1：学生对高斯的故事可能会比较熟悉，或许会清楚1到100的自然数之和，对于这种情况，可以根据学生回答的情况，提问一一你们谁知道高斯用了什么方法巧妙地计算出

3、来的呢？情景2:这个问题，学生回答会比较困难，在此情况下，问：同学们想不想像高斯这样厉害，掌握这种巧妙的方法呢？那么，我的小高斯们，下面我就先来认识下等差数列。|三年级提高班教师版|第1讲2进学2013春季（二）探索新知（一）等差数列的认识例题精讲例1:1、3、5、7、9、（）【教学建议】等差数列的认识。先让孩子去找规律填数，并让孩子去总结其中的规律所在，并能用合适的语言表达。从中提炼出两点：（1）相邻两数之间的差相同（2）数依次增大巩固练习：20、17、14、11、8、5、（）对于练习题：提炼出两点：（1）相邻两数之间的差相同（2）数依次减少总结：通过例与练，让孩子们认识了等差数列的两种类型

4、。等差数列：（1）相邻两数之间的差相同（2）数依次增加或者减少提出知识点：公差，项（首项、末项），项数回到例题与练习：让学生分别指出其中的公差，项（首项、末项），项数通项求解目标：达到初步的认识例2:（1）2、5、8、11、14。按这样的规律排列的一串数，其中第21项是多少？（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【教学建议】在认识等差数列的基础上，让学生们有意识结合这种特殊的规律解题。并总结出通项公式！让学生独立探索完成，然后收集学生的解题方法，学生可以会出现的情况：A、采用最笨的办法，直接按照规律，直接写到第21项B、通过心算，直接写出第21项数，但无法列出算式C、能

5、过根据已知的数，列出算式（数出增加的公差）一一（属于概括能力强的孩子，或者孩子学过）D、通过列出正确的算式，也明白算理（一般很少，一个班最多1-2个）总结：磁|三年级提高班教师版|第1讲霁蒔總叱淘只囁晦苦也掩辛躺骯愛老擬黑呻淘堂吒拠聲则第牌竄擬螢疇眾昶曲浴3A、找出完成得比较好的学生，说出他们的算法，如果有完成C与D的学生，可以让他们当老师来讲讲计算的方法。B、根据学生回答情况，引导出第21项的变化情况（从第一项，共增加了多少个公差），并让学生列出算式C、扩展为其它项时，公差的增加情况，并让学生列出算式D、总结通项公式（让学生先总结）项二首项+公差*项数差巩固练习：有一堆按规律摆放的砖。从上往

6、下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖按照这样的规律，第19层有多少块砖？【教学建议】在学习例2的基础上，鼓励学生用例2总结出的结论计算本题。并让学生说出计算方法，以及算理，巩固等差数列的通项公式！例3:已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【教学建议】加深对等差数列，及公差的理解，并让学生活用通项公式求项。项二首项+公差*项数差引导学生灵活使用等差数列，灵活使用公式“项=首项+公差*项数差”，灵活确定首项，并能正确求解项数差！巩固练习：冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个

7、数31和第十个数73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗？【教学建议】层次在例3的基础上，更进一层。让学生熟练，如何寻找公差，进一步理解等差数列中项的变化！难点：求公差！巩固点：求项（灵活确定首项与项数差）注：通过前面的学习，同学们可以达到的目标，（1）熟练确认等差数列，并轻松找出公差；（2）熟练运用通项公式求项；（三）项数求解例4:小悦读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完。请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有4|三年级提高班教师版|第1讲姑2013春季jS*_*,丁y多少页？【教学建议】问题1（1）在知道首项、末项与公差的基础上，如

8、何求项数。题目比较形象，同学们可以自己探索完成问题1同学们完成问题1的可能性有：A-通过列出每天看的页数，找出天数（天数较少，同学们极容易用这种方法解题）B-通过寻找增加的公差数与项数的关系找出天数（达到此水准的孩子，比例较低）（4）跟据学生对问题1的完成情况，适当提示并翻译本题：A-每天看的页数组成等差数列；B-天数为项数；C-引导向增加的了多少个公差，说明这是第几项，即第几天？（5）让学生跟据所引导，列出算式。总结一根据同学们列出的算式总结出公式：（末项-首项）宁公差+1问题2（1）涉及等差数列求和公式，因为本题中的重点是求项数，如果涉及过多知识点，学生容易厌烦，学习率不高，所以对于问题2

9、,可以让学生用基础的方法算出，鼓励用好方法计算。但不做细讲，提示这就是等差数列求和，将在下面重点讲解。15+18+21+24+27+30+33+36巩固练习：体育课上老师指挥大家排成一排，小叮当站排头，小叮咚站排尾，从排头到排尾依次报数。如果小叮当报3,小叮咚报25,每位同学报的数都比前一位多2,那么队伍里一共有多少人？【教学建议】对于项数求解的巩固。注：经过前面的讲解，学生对于公差数与项数的关系有比较清晰的认识，完成此题，难度不大，可以出现在列式上。老师可以加以提示，与纠正。（四）简单的等差数列求和1.咼斯求和故事引出-等差数列求和2.着重点明高斯求和，并引出倒加法。思路：揭晓高斯故事答案：

10、5050揭晓高斯巧妙方法：1+2+3+4+100（用彩虹桥讲解一即同学们熟知的首位相加）注：这种方法，大部分同学都知道，讲解起来不算新鲜。疑问：高斯所计算的这个等差数列，项的个数是偶数，刚好可以成对相加；如果这个等差数列是奇数相时，能够刚好成对相加吗？那这种方法似乎并不适用于所有的等差数列，那么有没有一种适合所有等差数列的方法呢？5|三年级提高班教师版|第1讲2013春季提示：讲解“倒加法“总结：学生自主总结。等差数列求和：(首项+末项)x项数十2同学们得到了高斯的智慧，于是乎，你们都成了小高斯。所以，小高斯们，赶快去试试吧。磁I三年级提高班教师版|第1讲7例5:1+2+3+4+5+6+7+8

11、+9+10+11+12教学建议例5和练习，项数不多，可以试着在原算是下面，反写一遍数列。得到直观地计算，让学生练习等差数列求和公式。学生先试着独立完成，老师提示引导，并订正。巩固练习：11+12+13+14+15+16+17+18+19总结：回忆等差数列公式(学生回忆)，并提示公式中，必须要知道的量。(1) 3+6+9+12+15+18+21+24+27+30(2) 41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1教学建议经过例5和练习的锻炼，对等差数列求和与倒加法有了一定的熟悉所以例6,着重让学生们在不重新写出反数列的情况下，利用等差数列计算。巩固练习：计算：(1) 5+11+17

12、+77+83(2) 193+187+181+103教学建议(1) 项数未知，需要学生经过比较复杂的计算，题目比较综合。(2) 第一题，在学生试着去完成后，老师带着学生完成此题。让学生提升等差数列公式的运用能力，能够根据等差数列，去寻找未知项。(本题，少项数)(3) 第二题，让学生独立尝试完成。订正。|三年级提高班教师版|第1讲总结：回忆等差数列（学生回忆），强调运用等差数列求和时，需要知道的量，如果有某个量未知，需要设法求出，再利用等差数列求和。例7:已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71。请问：（1）这个等差数列的第1项是多少？（2）这个等差数列前10项的和是多少？教学建议经历了通

13、项公式、项数公式、等差求和的学习，学生已经对这些知识点的记忆比较模糊了，所以先回忆通项公式、项数公式。（1）通项公式：项=首项+公差*项数差（强调：需要知道公差）（2）项数公式：（末项-首项）十公差+1思路导航问题1：先让学生独立完成其中第一个问题。并通过老师讲解，进一步复习通项的求法。问题2：求前10项和，根据等差数列公式，还需要知道“首项、末项”，也就是需要知道第一项与第10项。（1）先让学生独立思考，根据学生完成情况，提问学生等差数列公式？还需要知道的量？（2）让学生根据老师的提示，列出算式，求出和。注：本题综合性比较强，一方面需要学生综合分析能力，一方面需要学生熟练运用通项公式、项数公

14、式、等差数列。经历了例7的学习，已经对等差数列的综合运用有了初步的学习。巩固练习：体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人？所有人报的总和是多少？教学建议问题1：学生独立完成，此为项数公式的运用。问题2：求等差数列的总和，题目相对比较简单些，首项、末项、项数都清楚，所以大部分学生能够独立完成。444氓龌披学2013春季、-t（五）奇数项等差数列求和公式刚才说了，双数项等差数列可以通过配对求和，但是奇数项等差数列是否有独特的求和公式呢？列出奇数项的等差数列，探寻配对和除以2后的值

15、与最中间的数，即最后单独的数之间的关系；可以发现，最中间的数就是这列数的平均数。总结出奇数项等差数列的求和公式：中间数*项数=总和。反过来，强调知道奇数项数列的总和，可以求出中间数。下面，高斯们，我们来试试。例8:有一串连续单数的数列，前7个数的和是105，问第10项是多少?教学建议本题主要是联系奇数项等差数列的求和特点，解决此题，题目比较综合。米用学生独立完成，老师引导，并订正的方案。目的：提高学生的综合分析能力。巩固练习：有一串连续双数的数列，前11个数的和是374，问第25项是多少？教学建议类同例8,在例8的基础上，学生自主练习，增强学生的综合分析能力。8|三年级提高班教师版|第1讲Q菽

16、学2013春季：hL课后练习1、41、44、47、50、（）、（）2、3、6、9、12、15这个按照一定规律的一串数，其中第20项是多少？150项呢?3、（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2,并且首项为23,求末项是多少？（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小7,并且末项为125,求首项是多少？4、有一堆粗细均匀的圆木，已知最上面一层有6根，共堆了25层。请问：这堆圆木共有多少根？5、小王和小高同时开始工作，小王第一个月得到1000元工资，以后每个月都会比前一个月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每个月都会比前一个月多得40元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？磁|三年级提高班教师版|第1讲霁蒔進圖只瀚毬皙也海筋躺骯笛老擬黑呻淘堂常淞聲胡第牌竄擬卷疇眾昶Wfe夙购變