一次函数与二元一次方程专题

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1、-.一次函数与二元一次方程专题一选择题共10 小题1如图，两个一次函数图象的交点坐标为2，4，那么关于 x，y 的方程组的解为ABCD2如图，函数y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，那么根据图象可得，关于x、y 的二元一次方程组的解是ABCD3直线 y=2x 与 y=x+b 的交点为 1，a，那么方程组的解为ABCD4如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A1，b，那么关于 x、y 的方程组的解为ABCD5直线 l 是以二元一次方程8x4y=5 的解为坐标所构成的直线，那么该直线不经过的象限是-.-.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象

2、限6用图象法解方程组时，下列图中正确的选项是ABCD7用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下图，那么所解的二元一次方程组是ABCD8假设关于 x，y 的二元一次方程组的解是，那么直线与y= x+5 的交点坐标为A4，1 B1，4 C 4，1D2，19如果是方程组的解，那么一次函数y=mx+n的解析式为Ay=x+2 By=x2Cy= x2Dy=x+210某校九年级 2班 40 名同学这“希望工程捐款，共捐款 100 元，捐款情况如下表：捐款元1234人数67表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，假设设捐款2元的有-.-.x 名同学

3、，捐款 3 元的有 y 名同学，假设 x， y是两个一次函数图象的交点，那么这两个一次函数解析式分别是Ay=27x 与 y=x+22By=27x 与 y=x+Cy=27x 与 y=x+33Dy=27x 与 y=x+33二填空题共10 小题11一次函数 y=mx+4 和 y=3xn 的图象交于点 P3，1，那么关于 x 的方程组的解是12如果方程组无解，那么直线y=k+1x3不经过第象限13如图，一次函数y=kx1+b1的图象 l1与 y=kx2+b2的图象 l2相交于点 P，那么方程组的解是14如图，两条直线l1、 l2的交点可看作是某方程组的解，那么这个方程组为15如图，点 A 的坐标可以看

4、成是方程组的解16一次函数 y=x+1 与 y=ax+3 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为 1，那么关于 x，y 的方程组的解是17如图，一次函数y=2x+b 和 y=kx3k0的图象交于点 P，那么二元一次方程组的解是-.-.18如图，直线 l1：y=x+2 与直线 l2：y=kx+b 相交于点 Pm，4，那么方程组的解是19直线 y=2x 与 y=x+b 的交点为 1，a，那么方程组的解为20如下图，直线L1的解析式是 y=2x1，直线 L2的解析式是 y=x+1，那么方程组的解是三解答题共10 小题21如图，直线 l1：y=x+1 与直线 l2： y=mx+n 相交于点 P 1，

5、b 1求 b 的值； 2不解关于 x、y 的方程组，请你直接写出它的解； 3直线 l3： y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由22如图，-.-. 1点 A 的坐标可以看成是方程组的解写出解答过程 2求出两直线与y 轴所围成的三角形的面积23某县在实施 “村村通工程中，决定在 A、B 两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A、 B 两村同时开场相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y米与修路时间x天之间的函数图象如下图 1求甲队前 8 天所修公路的长度； 2求甲工程队改变修路速度后

6、y 与 x 之间的函数关系式； 3求这条公路的总长度24汽车出发前油箱有油50L，行驶假设干小时后，在加油站加油假设干升图象表-.-.示的是从出发后，油箱中剩余油量yL与行驶时间 t h之间的关系 1汽车行驶h 后加油，中途加油L；（ 2求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式；（ 3加油前、后汽车都以 70km/h 匀速行驶，如果加油站距目的地 210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由25在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+bk0的图象经过点 A 2，1、B4，4求这个一次函数的解析式26 y 与 x 成一次函数，当x=0 时， y=3，当 x

7、=2 时， y=7（ 1写出 y 与 x 之间的函数关系式（ 2当 x=4 时，求 y 的值27 y 3 与 x+5 成正比例，且当 x=2 时， y=17求：-.-.（ 1 y 与 x 的函数关系；（ 2当 x=5 时， y 的值28一次函数的图象经过A 2， 3，B1，3两点（ 1求这个一次函数的解析式；（ 2求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积29甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往 B 地，甲以 a 千米 / 时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米 / 时的速度继续行驶；乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，设甲、乙两车与 A 地的路程为 s千米，甲

8、车离开 A地的时间为 t 时，s 与 t 之间的函数图象如下图（ 1求 a 和 b 的值（ 2求两车在途中相遇时 t 的值 3当两车相距 60 千米时， t=时30某公司一辆绿化洒水车以每分50 升的速度给一片树林浇水，一段时间后关-.-.闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y升与时间x分之间的函数图象如图所示（ 1求 a 的值；（ 2求洒水车给草坪浇水时 y 与 x 之间的函数关系式（ 3当 x=13 时，洒水车共浇水多少升？-.-.一次函数与二元一次方程专题参考答案与试题解析一选择题共10 小题12021?昌平区二模如图，两个

9、一次函数图象的交点坐标为2，4，那么关于x，y 的方程组的解为ABCD【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案【解答】解：直线 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2的交点坐标为 2， 4，二元一次方程组的解为，故答案为 A【点评】此题主要考察了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解22021?临清市二模如图，函数y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，那么根据图象可得，关于x、 y 的二元一次方程组的解是-.

10、-.ABCD【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为3， 1；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P 3，1，即 x=3，y=1 同时满足两个一次函数的解析式所以关于 x， y 的方程组的解是应选 C【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标32021春?单县期末直线y=2x 与 y=x+b 的

11、交点为 1，a，那么方程组的解为ABCD【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案【解答】解：把 1，a代入 y=2x 得 a=2，那么直线 y=2x 与 y= x+b 的交点为 1， 2，那么方程组的解为应选 D【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函-.-.数解析式组成的方程组的解42021 秋?滕州市期末如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与直线l2：y=mx+n 交于点 A 1，b，那么关于 x、y 的方程组的解为ABCD【分析】首先将点 A 的横坐标代入 y=x+3

12、求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解【解答】解：直线 l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A 1，b，当 x= 1 时， b=1+3=2，点 A 的坐标为 1，2，关于 x、y 的方程组的解是，应选 C【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系52021春?迁安市期末直线 l 是以二元一次方程8x4y=5 的解为坐标所构成的直线，那么该直线不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先用含 x 的代数式表示 y 可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解【解答】解： 8x4y=5，

13、y=2x，-.-. k=20， b=0，图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限应选 B【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数同时考察了一次函数图象与系数的关系62021 秋 ?XX期末用图象法解方程组时，下列图中正确的选项是ABCD【分析】将方程组的两个方程，化为 y=kx+b 的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象【解答】解：解方程组的两个方程可以转化为： y= x2 和 y=2x+4；只有 C 符合这两个函数的图象应选 C【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线从 “数的角度看，解方程组

14、就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值从 “形的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标72021春?XX期中用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下图，那么所解的二元一次方程组是-.-.ABCD【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此此题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，0， 1、 1， 1、0，2；分别求出图中两条直线的解析式为 y=2x1，y= x+2，因此所解的二元一次方程组是应选 A【点评】此题考察了一次函数与二

15、元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标82021 秋?兴化市校级月考假设关于x，y 的二元一次方程组的解是，那么直线与 y=x+5 的交点坐标为A4，1 B1，4 C 4，1D2，1【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标【解答】解：二元一次方程组的解是，-.-.直线与 y=x+5 的交点坐标为 4，1应选 A【点评】此题主要考察了一次函数与二元一次方程组，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数

16、解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解92021?泗县校级模拟如果是方程组的解，那么一次函数y=mx+n 的解析式为Ay=x+2 By=x2Cy= x2Dy=x+2【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n 的方程组，然后求出m、n 的值，再代入函数解析式即可得解【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即， 2 得， 6m 2n=2，得， 3m=3， m=1，把 m=1 代入，得， 3n=1， n=2，一次函数解析式为 y=x+2应选 D【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于 m、n 的方程组并求出 m、n 的值是解题的关键102021?荆州模

17、拟某校九年级 2班 40 名同学这“希望工程捐款，共捐款100 元，捐款情况如下表：-.-.捐款元1234人数67表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，假设设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，假设 x， y是两个一次函数图象的交点，那么这两个一次函数解析式分别是Ay=27x 与 y=x+22By=27x 与 y=x+Cy=27x 与 y=x+33Dy=27x 与 y=x+33【分析】此题的等量关系是：捐 1 元的人数 +捐 2 元的人数 +捐 3 元的人数 +捐 4 元的人数 =40 人， 1 元的捐款 +2 元的捐款 +3 元的捐款 +4 元

18、的捐款 =100 元由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案【解答】解：设捐款 2 元的有 x 人，捐款 3 元的有 y 人，那么，解之得：那么捐款 2 元的有 15 人，捐款 3 元的有 12 人，当 x=15，y=12 时，只有代入 A 使得两函数解析式左右相等，应选： A【点评】此题主要考察了二元一次方程组的应用以及两函数交点问题，解题关键是求出 x，y 的值二填空题共10 小题112021春?云梦县期中一次函数y=mx+4 和 y=3x n 的图象交于点 P 3， 1，那么关于 x 的方程组的解是【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答【解答】解：一

19、次函数 y= mx+4 和 y=3xn 的图象交于点 P3，1，方程组的解是；故答案为：-.-.【点评】此题主要考察了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解122021春?威海期中如果方程组无解，那么直线y= k+1x3 不经过第二象限【分析】方程组无解，即直线y=x+1与y=2k+1x3平行，那么 1=2k+1，求出 k 的值，进而求解即可【解答】解：方程组无解，直线 y=x+1 与 y= 2k+1x3 平行， 1=2k+1，解得 k= 1，在直线 y=2x3 中， 20， 30，直线 y

20、=2x3 经过第一、三、四象限，不经过第二象限故答案为二【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系，求出 k 的值是解题的关键132021?莘县二模如图，一次函数y=kx1+b1的图象 l1与 y=kx2+b2的图象 l2相交于点 P，那么方程组的解是【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答-.-.【解答】解：由图可知，方程组的解是故答案为：【点评】此题主要考察了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解142021?XX校级二模如图，两条直线l1、

21、l2的交点可看作是某方程组的解，那么这个方程组为【分析】根据函数图象可以分别求得直线 l1、l2的函数解析式，从而可以解答此题【解答】解：由函数图象可知，直线 l1过点 0，2，3，设解析式为：y=k1+b，那么，解得，即直线 l1的解析式为： y=；直线 l2过点 0，0，2，3，设解析式为 y=k2x，-.-.则 3=2k2，得 k2= ，即直线 l2的解析式为： y=，故这个方程组为：，故答案为：【点评】此题考察一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想解答问题152021春 ?安陆市期末如图，点 A 的坐标可以看成是方程组的解【分析】先

22、利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案【解答】解：设过点 0，5和点 2，3的解析式为 y=kx+b，那么，解得，所以该一次函数解析式为y=x+5；设过点 0， 1和点 2， 3的解析式为y=mx+n，那么，解得，所以该一次函数解析式为y=2x1，所以点 A 的坐标可以看成是方程组解-.-.故答案为【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解也考察了待定系数法求次函数解析式162021秋?郓城县期末一次函数y=x+1 与 y=ax+3 的图象交于点P，且点 P的横坐标为 1，那么关于

23、 x，y 的方程组的解是【分析】先把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2，那么两个一次函数的交点 P 的坐标为1，2；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2，函数 y=x+1 和 y=ax+3 的图象交于点P 1， 2，即 x=1，y=2 同时满足两个一次函数的解析式所以关于 x， y 的方程组的解是故答案为【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函

24、数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标172021秋?南海区期末如图，一次函数y=2x+b 和 y=kx3k0的图象交于点 P，那么二元一次方程组的解是-.-.【分析】根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P4， 6，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：一次函数y=2x+b 和 y=kx3k0的图象交于点 P4， 6，点 P4， 6满足二元一次方程组，方程组的解是故答案为【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数

25、的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标18 2021 春?沙坪坝区期中如图，直线l1： y=x+2 与直线 l2：y=kx+b 相交于点Pm， 4，那么方程组的解是【分析】由两条直线的交点坐标 m，4，先求出 m，再求出方程组的解即可【解答】解： y=x=2经过 Pm，4， 4=m+2， m=2，直线 l1： y=x+2 与直线 l2：y=kx+b 相交于点 P2，4，-.-.，故答案为【点评】此题考察一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型192021秋?曲江区校

26、级期中直线y=2x 与 y= x+b 的交点为 1， a，那么方程组的解为【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案【解答】解：把 1，a代入 y=2x 得 a=2，那么直线 y=2x 与 y= x+b 的交点为 1， 2，那么方程组的解为故答案为：【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解202021 ?XX一模如下图，直线1 的解析式是y=2x1，直线L2 的解析式L是 y=x+1，那么方程组的解是【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解

27、，即直线 l1与 l2的交点的坐标【解答】解：根据题意知，-.-.二元一次方程组的解就是直线l1与 l 2的交点的坐标，又交点坐标 2，3，原方程组的解是：故答案是：【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点三解答题共10 小题212021春?浠水县期末如图，直线l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（ 1， b（ 1求 b 的值； 2不解关于 x、y 的方程组，请你直接写出它的解； 3直线 l3： y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由【分析】1直接把 P1，b代入 y=x+1 可求出 b 的值；（ 2利用方程组

28、的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；（ 3根据一次函数图象上点的坐标特征进展判断【解答】解：1把 P1，b代入 y=x+1 得 b=1+1=2； 2由 1得 P1， 2，所以方程组的解为；（ 3直线 l3： y=nx+m 经过点 P理由如下：因为 y=mx+n 经过点 P1，2，所以 m+n=2，所以直线 y=nx+m 也经过 P 点-.-.【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标利用一次函数图象上点的坐标特征对 3进展判断

29、222021秋?XX校级月考如图， 1点 A 的坐标可以看成是方程组的解写出解答过程 2求出两直线与y 轴所围成的三角形的面积【分析】1先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案；（ 2根据函数图象与坐标轴的交点坐标和两函数的交点坐标利用三角形的面积公式进展计算即可【解答】解：1设过点 0，5和点 2，3的解析式为 y=kx+b，那么，解得，所以该一次函数解析式为y= x+5；设过点 0， 1和点 2， 3的解析式为y=mx+n，那么，解得，所以该一次函数解析式为y=2x1，-.-.所以点 A 的坐标可以看成是方程组解故答案为：；

30、 2围成的三角形的面积为：S= 5 1 2=6【点评】此题考察了一次函数与二元一次方程组的知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解也考察了待定系数法求次函数解析式232021?农安县模拟某县在实施“村村通工程中，决定在A、B 两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、 B 两村同时开场相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y米与修路时间x天之间的函数图象如下图 1求甲队前 8 天所修公路的长度； 2求甲工程队改变修路速度后y 与 x 之间的函数关系式； 3求这条公路的总长度【

31、分析】1由函数图象在 x=8 时相交可知：前 8 天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度 =每日所修长度修路天数可计算出乙队前8 天所修的公路长度，从而得出结论； 2设甲工程队改变修路速度后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于 k 和 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； 3由图象可知乙队修的公路总长度，再根据 2得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论【解答】解：1由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，-.-.乙队前八天所修公路的长度为84012 8=560米，答：甲队前 8 天所修公路的长度为560 米 2设甲工程队改

32、变修路速度后y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，将点 4，360，8， 560代入，得，解得故甲工程队改变修路速度后y 与 x 之间的函数关系式为y=50x+1604x16（ 3当 x=16 时， y=50 16+160=960；由图象可知乙队共修了 840 米960+840=1800米答：这条公路的总长度为1800 米【点评】此题考察了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（ 1由图象交点得出前 8 天甲、乙两队修的公路一样长； 2代入点的坐标得出关于 k、 b 的二元一次方程组；3代入 x 值求 y 值此题属于根底题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函

33、数解析式得出方程或方程组是关键242021?青羊区模拟汽车出发前油箱有油50L，行驶假设干小时后，在加油站加油假设干升图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量yL与行驶时间 th之间的关系 1汽车行驶3h 后加油，中途加油31L；（ 2求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式；（ 3加油前、后汽车都以 70km/h 匀速行驶，如果加油站距目的地 210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由-.-.【分析】1根据函数图象 3 小时时油箱油量变多解答；（ 2利用待定系数法求一次函数解析式解答；（ 3求出加油前行驶的路程和用油量，再求出从加油站到目的地所需要的油量，然后判断

34、即可【解答】解：1从图象中可以看出，汽车行驶 3 小时后加油，中途加油 4514=31 升； 2因为函数图象过点 0，50和 3， 14，所以设函数关系式为y=kt+b，那么，解得，因此， y= 12t+50； 3油箱中的油够用汽车加油前行驶了 3 小时，行驶了 370=210km，用去了 50 14=36 升油，而目的地距加油站还有 210km，要到达目的地还需 36 升油，而中途加油 31 升后有油 45 升，即油箱中的剩余油量是 45 升，所以够用因此，要到达目的地油箱中的油够用【点评】此题考察了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图，观察出油箱中的油量的变化是解题的关键252021春

35、?普陀区期中在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y=kx+b-.-.（ k 0的图象经过点 A 2，1、 B 4， 4求这个一次函数的解析式【分析】根据点 A、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解【解答】解：1一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 2，1、B4，4，解得：这个一次函数的解析式为：y=x+2【点评】此题考察了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键262021春?沙坪坝区期中y 与 x 成一次函数，当x=0 时， y=3，当 x=2时， y=7（ 1写出 y 与 x 之间的函数关系式（ 2当 x=4 时，求 y

36、的值【分析】1根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（ 2将 x=4 代入一次函数关系式中，求出 y 值即可【解答】解：1设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，将 0，3、2，7代入 y=kx+b，解得：， y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+3（ 2当 x=4 时， y=2x+3=24+3=11【点评】此题考察了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：1根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（ 2将 x=4 代入一次函数关系式求出 y 值272021秋?二道区校级期末 y 3 与 x+5 成正比例，且当 x=2 时，y=

37、17求：（ 1 y 与 x 的函数关系；（ 2当 x=5 时， y 的值【分析】1由 y 3 与 x+5 成正比例，设 y3=kx+5，把 x 与 y 的值代入求-.-.出 k 的值，即可确定出 y 与 x 函数关系； 2把 x=5 代入计算即可求出 y 的值【解答】解：1设 y3=k x+5，把 x=2，y=17 代入得： 14=7k，即 k=2，那么 y3=2x+5，即 y=2x+13；（ 2把 x=5 代入得： y=10+13=23【点评】此题考察了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键282021春?XX校级期末一次函数的图象经过A 2， 3， B 1，3两点（

38、1求这个一次函数的解析式；（ 2求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积【分析】1利用待定系数法求函数解形式即可；（ 2先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：1设一次函数解析式为 y=kx+b，那么，解得，这个一次函数的解析式为y=2x+1；（ 2当 y=0 时， x=，当 x=0 时， y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为，00，1，三角形的面积 = | | 1= -.-.【点评】此题主要考察待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键292021?XX模拟甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往 B 地，甲以

39、 a 千米 / 时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米 / 时的速度继续行驶；乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，设甲、乙两车与 A 地的路程为 s 千米，甲车离开 A 地的时间为 t时， s 与 t 之间的函数图象如下图（ 1求 a 和 b 的值（ 2求两车在途中相遇时 t 的值 3当两车相距 60 千米时， t=或时【分析】1根据速度 =路程时间即可求出a 值，再根据时间 =路程速度算出b 到 5.5 之间的时间段，由此即可求出b 值； 2观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s 乙关于 t 的函数关系式，令 s 乙 =150 即可求出两车相遇的时间；（

40、3分 0t 3、3t 4 和 4t 5.5 三段求出 s 甲关于 t 的函数关系式，二者做差令其绝对值等于 60 即可得出关于 t 的函数绝对值符号的一元一次方程，解-.-.之即可求出 t 值，再求出 0 t2 时， s 甲 =50t=60 中 t 的值综上即可得出结论【解答】解：1a=50，b=5.5=4 2设乙车与 A 地的路程 s 与甲车离开 A 地的时间 t 之间的函数关系式为s 乙=kt+m，将 2，0、5，300代入 s=kt+m，解得：， s 乙 =100t 2002 t 5当 s 乙=100t200=150 时， t=3.5答：两车在途中相遇时 t 的值为 3.5 3当 0t

41、3 时， s 甲 =50t；当 3t 4 时， s 甲 =150；当 4t 5.5 时， s 甲 =150+250 t4=100t 250 s 甲 =令 | s 甲s 乙 | =60，即 | 50t 100t+200| =60， | 150 100t+200| =60 或| 100t250100t+200| =60，解得： t 1=，t2=舍去，t3=舍去，t4=舍去；当 0t 2 时，令 s 甲=50t=60，解得： t= 综上所述：当两车相距 60 千米时， t= 或故答案为：或【点评】此题考察了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：1根据数

42、量关系列式计算；2根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式； 3根据数量关系求出 s 甲关于 t 的函数关系式302021?XX模拟某公司一辆绿化洒水车以每分50 升的速度给一片树林浇-.-.水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量 y升与时间 x分之间的函数图象如下图（ 1求 a 的值；（ 2求洒水车给草坪浇水时 y 与 x 之间的函数关系式（ 3当 x=13 时，洒水车共浇水多少升？【分析】1根据总量 =每分钟浇水量浇水时间，即可求出洒水车给树林浇水总量，用 650浇水总量即可求出 a 值； 2设洒水车给草坪浇水时

43、 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+bk0，根据点的坐标，利用待定系数法即可求出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3将 x=13 代入 2结论中求出 y 值，用 650 减去剩余水量即可得出结论【解答】解：1洒水车给树林浇水总量为 507=350升，a=650350=300升答： a 的值为 300（ 2设洒水车给草坪浇水时 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b k 0，将点 9，300、19，0代入 y=kx+b，得：，解得：洒水车给草坪浇水时y 与 x 之间的函数关系式为y=30x+570 9 x 19（ 3当 x=13 时， y=30x+570=120， 650120=530升答：当 x=13 时，洒水车共浇水 530 升【点评】此题考察了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：1根据总量 =每分钟浇水量浇水时间，求出洒水车给树林浇水总量；-.-. 2根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；3利用一次函数图象上点的坐标特征，求出当x=13 时洒水车剩余水量单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，到达内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。-.-