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1、 八年级下册数学教案 授课时间：2016年5月11日 星期三教学课题 4.2 一次函数教学目标知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心教学重、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学方法课型教具教学程序
2、方法与措施教学内容及预见性问题学法指导【设计意图】从小芳快乐周末的困惑出发，让学生复习两个变量之间的关系，自然引出今天所学的一次函数，并通过问题的形式，抛出本节课学习的主要目的，为后面的小结埋下伏笔；而以卡通的形式给出小芳的一天，则可以调动学生学习的热情与积极性，创设良好的学习情绪场。 【设计意图】做任务是教学中非常重要的一种方法，让学生在活动过程中体验数学，不断积累数学活动经验。本课开篇提到小芳的困惑，因此，本课总结先从知识层面出发，解决小芳的问题然后从数学活动出发，帮助学生不断积累做数学的经验和方法引导学生发现数学的思维方法。【教学过程】 导入：小芳快乐周末的困惑 活动一：走进生活，“找”
3、数学例1 某地电费的单价为0.8元/（kWh），用表达式表示电费y（元）与所用电量（kWh）之间的函数关系。你能写出x与y之间的关系式吗?y=0.8x例2某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm) x/kg012345y/cm(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: (2)你能用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系y=10+0.5x通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一次函数的定义：像
4、y=0.8x ，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数一次函数的一般表达形式： ykxb （k、b为常数 , k0）特别地,当b0时, 一次函数 ykx (k为常数，k0)也叫做正比例函数，k叫作比例系数正比例函数是一种特殊的一次函数 活动二：小组合作，“做”任务1.下列函数中,哪些是一次函数 1) y =-X+7 2) y =2X2+X-1 3) y =4X 4) y =1+9X 5)6）y = -0.2x-12.要使y=(a-3)xb+1+n是关于x的一次函数,b,a应满足 , .3.下列说法不正确的是( )A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函
5、数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特定的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数 活动三：仔细观察，“找”特征在前面问题中，分别有：每使用1kWh电，需付费0.8元；弹簧每挂 上1 kg物体，弹簧伸长0.5cm，其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表问题中，分别有：每使用1kWh电，需付费0.8元，即k=0.8 ，电费y与电量x的函数表达式为y=0.8x ；弹簧每挂 上1 kg物体，弹簧伸长0.5cm，即k=0.5, 弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数表达式为y=10+0.5x可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。即自变量每增加1个最小单位
6、，因变量都增加（或都减少）相同的数量。自变量增加1个单位，因变量增加多少,k就等于多少，自变量增加1个单位，因变量减少多少，k等于负多少。例题：当正方形的边长x分别取1,2,3,4时，正方形的面积s分别是多少？请填表并思考：因变量随自变量的变化是均匀的吗？边长x（自变量）1234面积s(因变量) 活动四：依照特征，“定”范围一次函数自变量取值范围 一次函数ykxb的形式,（k、b是常数,k0）的自变量的取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围. 如：中x0，中0x10 活动五：学以致用，“解”问题列一次函数表达式例 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每
7、升高1km，气温下降6.某时刻，若甲地地面气温为20，设高出地面x(km)处的气温为y()（1）求y()随x(km)而变化的函数表达式（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34，求飞机离地面的高度 活动六：寓学于乐，“玩”数学砸金蛋抢答游戏1.一次函数y3x2 ，k_ b _2.已知下列函数，其中是一次函数的是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.5.要使y=mx+(m2-m)是关于x的正比例函数，则m=_ 活动七：归纳小结，“说
8、”知识一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例 活动八：拓展延伸，“用”数学1.一只蜡烛长15cm，点燃时每分钟缩短5cm,写出点燃后蜡烛长度y（cm）随时间x（min）而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围。2.某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）关于时间t(月)的函数图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是( )。A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两
9、月每月产量逐月减少 B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两个月停止生产 D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 100020003000结束语：数学来源于生活，最终服务于生活，学好数学，我们不仅可以成为生活的主人，而且，可以发展我们的数学思维，让我们成为一个智慧的人。五、作业：六教学后记1、完成任务，实现目标情况：2、精彩之处：3、不足之处：4、改进措施：分析生活现象抽象出数学模型归纳出概念教法：学习自主学习，先检预习情况，强调预习重要性，引导学生观察、猜想、验证，去探究问题学法： 分组以讨论、掌握知识点、通过老师讲解理解勾股定理证明、掌握解题格式及方法。小组展示自己探究结果小组初步获得一次函数的概念
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