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1、函数及其图像一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)2、坐标轴上的点的特征在x轴上纵坐标为0 , 在y轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和
2、坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）到x轴的距离等于 （2）到y轴的距离等于 （3）到原点的距离等于三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每
3、一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线4、自变量取值范围四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像：是一条直线3、正比例函数的性质，一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，函数图
4、像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 (2)当k0抛物线开口向上，对称轴是x=，顶点坐标是（，）；在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大；抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（2） a0抛物线开口向下，对称轴是x=，顶点坐标是（，）；在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，；抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，4、.二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）两根式：5、抛物线中，的作用：表示开口方向：0时，抛物线开口向上， 0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0时，图像与x轴没有交点。7、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.8、平移：可以由平移得到。上加下减，左加右减。
初中数学函数知识点汇总
