中考数学二轮复习专题练习下探究规律周期型新人教版

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1、周期型1.电子跳蚤游戏盘是如图所示的如果跳蚤开始 时在边的处，跳蚤第一步从跳到边的（第一次落点)处，且；第二步从跳到边的（第一次落点)处，且；第三步从跳到边的（第三次落点)处，且；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为（为正整数），则点与之间的距离为_ 答案：3 解析：根据规律：，由此可得，故答案为32.如图所示，长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点位置变化为，由翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边与桌面成角，则点翻滚到位置时所经过的路径总长度为_答案：解析：由路径为，由路径为，因此由总路径为故答案为：3.如图，正方形边长为2cm，动点从点出发，沿正

2、方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2013cm时，线段的长为的形式，则_cm；当点第次（为正整数）到达点时，点的运动路程为_cm(用含的代数式表示) 答案：5；8n-2，-2+8n 解析：先求出正方形的周长，边长为.周长为.再用2013除以8得到.即此时点已经从点运动了.所以点的位置在的中点，如图则根据勾股定理.当点第1次到达点时，的运动路程为；当点第2次到达点时，的运动路程为；当点第3次到达点时，的运动路程为；以此类推，当点第次到达点时，的运动路程为.4.如图，菱形中，,我们把菱形的对称中心称作菱形的中心菱形在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转叫一次操作，则经过（为正整数）

3、次这样的操作菱形中心所经过的路径总长为（ ）解析：菱形中，是等边三角形，第一次旋转的弧长，第一、二次旋转的弧长和，第三次旋转的弧长为：，故经过（为正整数）次这样的操作菱形中心所经过的路径总长为：故答案为：，5.观察下列等式： 解答下列问题： 的末位数字是（）解析： ， ， ， ， ， ， 末尾数，每个一循环， ，的末位数字相当于：的末尾数为 6.如图，动点 从 出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 第 次碰到矩形的边时，点 的坐标为（ ） A B C D 答案：D解析：如下图，动点 沿所示的方向运动，满足反弹时反射角等于入射角，到时，点 ；到时，点 ；到

4、时，点 ；到时，点 ；到时，点 ；到时，点 ，此时回到出发点，继续.，出现每 次一循环碰到矩形的边.因为 .所以点 第 次碰到矩形的边时，点 的坐标为 .故选 .7.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 ，若我们规定一个新数“”，使其满足 (即方程有一个根为)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有， ， 那么， 的值为（ ）A BC D答案：D解析：由于，而， .8.如图，在直角坐标系中，已知点 、 ，对 连续作旋转变换，依次得到 、，则的直角顶点的坐标为(_，_)答案：8052；0解析： 、 ，由图可知，每三个三角

5、形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为： ，的直角顶点是第个循环组的最后一个三角形的直角顶点， ，的直角顶点的坐标为9.根据如图中箭头的指向规律，从到再到 ，箭头的方向是以下图示中的（ ）选项：ABC D答案：D解析：由图可知，每个数为一个循环组依次循环， ，是第个循环组的第个数，从到再到，箭头的方向是故选 10.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 算一次，则滚动第 次后，骰子朝下一面的点数是_ 答案：3解析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ，滚动第次后与第二次相同，朝下的点数为 ，11.一列数 ，其中 ，则 _

6、答案： 1002解析：，由此可以看出三个数字一循环， ，则 12.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 次碰到矩形的边时的点为 ，第次碰到矩形的边时的点为 ，第 次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是_,点 的坐标是_答案：8;3;5;0 解析：如图，经过次反弹后动点回到出发点 ，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为： ； ，当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，点P的坐标为 13.在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、，轴上有一点,作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称点，作关于点的对称点，作点关于点的对称

7、点，作关于点的对称点，按如此操作下去，则点的坐标为（ ）.ABCD答案：D解析：找出规律，.而除以余，所以点的坐标与坐标相同，为.14.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（）A、第个正方形的左下角B、第个正方形的右下角C、第个正方形的左上角D、第个正方形的右下角答案：C解析：观察发现：正方形的左下角是的倍数，左上角是的倍数余，右下角是的倍数余，右上角是的倍数余.除以等于余，所以数应标在第个正方形的左上角.15.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子中的数为（）解析：首先由已知和表求出、，再观察找出规律求出第个格子中

8、的数已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则，解得，按要求排列顺序为，结合已知表得，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：，其规律是每个数一个循环.余，第个格子中的数为.故选.16.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）解析：从图中知，该纸链是的倍数，中间截去的是剩下，从选项中数减为的倍数者即为所求.因为被整除，故选.17.若，则的值为（ ）（用含 的代数式表示）解析：根据已知条件，找出题中的规律：，.可见，分别以，循环.而 除以 余 ，从而的值与相同，为.18.如下图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴

9、对称或中心对称变换，若原来点 坐标是，则经过第 次变换后所得的 点坐标是（ ）解析：因为变换是循环往复的，补全一个循环；因此一个循环要经过 次变换.而 余 ，从而 经过第 次变换与经过第 次变换得到的位置相同，即在第四象限.因为原来点 坐标是（，），根据坐标关于 轴对称时，横坐标不变纵坐标改变符号的特点，得到经过第2011次变换后所得的A点坐标是（， ）.19.将 、按如下方式排列若规定（）表示第 排从左向右第 个数，则（ ）与（ ）表示的两数之积是（ ）解析： 从右侧可见为.下面求 是几：首先看是整个排列的第几个数，从排列方式看第 排 个数，第 排 个数，第 排 个数，所以前 排一共的数目是

10、 ，因此（ ）是第个数.第二看第 个数是哪个数，因为 、四个数循环，而 商余 ，所以（）为.则（ ）与（ ）表示的两数之积是.20.如图物体从点 出发，按照（第步）（第步）的顺序循环运动，则第 步到达 点处；答案：D解析：根据循环运动的规律，步一个循环.而 除以 余 ，故第步到达点处.21.如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第个图形是_答案：正方形 解析：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，所以第 个图形是与循环的第二个图形相同是正方形22.将正方体骰子（相对面上的点数分别为和、和、和）放置于水平桌面上

11、，如图在图中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是（）解析：不难看出经过一次变换后正面朝上的点数是，经过第二次变换后正面朝上的点数是，经过第三次变换后正面朝上的点数是，又回到了起始位置，则三个变换一循环，次变换即相当于第一次变换的结果故选B.23.如图，圆圈内分别标有，这个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“”的圆圈开始，按逆时针方向跳了次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是_答案：解析：根据题意可知是，即个数是一个循环因为除余数为故该圆

12、圈所标的数字是故答案为：24.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线和分别交于，则点的坐标是（ ）解析：本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出的位置根据，得出在直线上，在第三象限，且在第8个圆上，求出，通过解直角三角形即可求出答案25.如图，菱形中，,我们把菱形的对称中心称作菱形的中心菱形在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过（为正整数）次这样的操作菱形中心所经过的路径总长为 ( ) 解析：从图中可以看出，第一次旋转是以点为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是，解直角三角形可求出的长

13、，圆心角是60度第二次还是以点为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是，圆心角是60度第三次就是以点为旋转中心，为半径，旋转的圆心角为60度旋转到此菱形就又回到了原图故这样旋转18次，就是这样的6个弧长的总长，依此计算即可得，进而得出经过（为正整数）次这样的操作菱形中心所经过的路径总长26.如图，中， ，若为的中点,则的值为_；若边上有100个不同的点，记，则的值为_ 答案：4；400 解析：当在的中点时，可以得到直角三角形，利用勾股定理证明即可；第二个空可作于根据勾股定理，得，从而求得，即可求解27.如图所示，圆圈内分别标有1，2，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻

14、的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳（）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈，依此规律，若电子跳蚤从开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为_；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为_ 答案：10；6 解析：第一次跳到数字2，第二次跳到数字6，第三次跳到数字10，第四次跳到数字2，然后每三个一循环，用2012除以3，整除为10，余1为2，余2为6即可确定答案28.在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动规定：从顶点出发，每跳动一

15、步的长均为1第一次顺时针方向跳1步到达顶点，第二次逆时针方向跳2步到达顶点，第三次顺时针方向跳3步到达顶点，第四次逆时针方向跳4步到达顶点， ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是_，跳动第2012次到达的顶点是_ 答案：； 解析：先根据每跳一次所到达的顶点，找出其中的规律是每八次一个循环，再用，即可求出跳动第10次到达的顶点，用，即可求出跳动第2012次到达的顶点29.观察下列图形的排列规律（其中、分别表示五角星、正方形、圆）若第一个图形是圆，则第2009个图形是_答案：五角星解析：根据题意分析可得：圆、正方形、五角星前七个一组，依次循环；且2009除以7没有余数；故第2009个图形是五角星3

16、0.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一次跳到点关于轴的对称点处，接着跳到点关于轴的对称点处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，如此循环下去当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是（_,_） 答案：3；-2 解析：首先发现点P的坐标是，第一次跳到点关于轴的对称点处是，接着跳到点关于轴的对称点处是，第三次再跳到点关于原点的对称点处是，发现3次一循环又，则落在了处31.如图平面内有公共端点的五条射线从射线开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；按此规律，则“12”在射线_上；“2011”在射线_上 答案：； 解析：如图所示可知，每隔一个数正好是连续的有理

17、数，11在上，“12”在射线上；每5个数一轮，20115=402余数为1，每5轮顶点正好循环一周，4025=80余数为2，“2011”与第3轮第一个数的位置相同，即与9的位置相同，“2011”在射线 上32.在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为（_,_）答案：5；0 解析：依题可知，个一循环，故故答案为：，33.如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动

18、后的第次相遇地点的坐标是（_,_）答案：-1；1 解析：依题可知，甲、乙两物体沿着矩形在做环形运动，矩形的周长为，秒，每过秒相遇一次，故第一次在处相遇，第二次在处相遇，第三次在处相遇，第四次又在处相遇，故次一循环，所以第次在处相遇故答案为：34.如图，正方形的边长为，点、分别在边、上，小球从点出发沿直线向点运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球第一次碰到边时，小球所经过的路程为_；当小球第一次碰到边时，小球所经过的路程为_；当小球第（为正整数）次碰到点时，小球所经过的路程为_解析：；画图可知，次一个循环，一个循环周期，所经过的路程为，当小球第（为正整数）次碰到点时，小球所

19、经过的路程为故答案为：，35.如图，在平面直角坐标系中，点，正六边形沿轴正方向无滑动滚动，当点第一次落在轴上时，点的横坐标为：_；在运动过程中，点的纵坐标的最大值是_；保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是_.123yxO1234ABCDEF123yxO1234ABCDEF解析：因为，所以经过的点必然会经过图分别是第二次和第三次滚动后的图形，可以看出经过的点有、两个，故经过为、两个点故答案为：，或36.将正整数按以下方式排放：则根据排放规律，从2002到2004的箭头依次为（ ）解析：数2002的位置与数2相同，数2003的位置与数3相同，数2004的位置与数4相同，从2002到2004的箭头依次为37.如图所示,两个全等菱形的边长为厘米,一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动,行走厘米后停下,则这只蚂蚁停在（ ）点CAFDEBG解析：解：两个全等菱形的边长为厘米，蚂蚁由点开始按顺序走一圈所走的距离为厘米，当蚂蚁走到第圈后再走厘米正好到达点。故答案为：C。