导数题型全归纳

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1、2019届高三理科数学导数题型全归纳学校: 班级：一、导数概念29 .函数，若满足，则.二、导数计算（初等函数的导数、运算法则、简单复合函数求导）1 .下列式子不正确的是（）A.+ KCosx： = 6x + cosx-xsi nxB.C.D.2 .函数的导数为（）A.B.C.D.3 .已知函数，则（）A.B.C.D.33 .已知函数，为的导函数，则的值为 .34 .已知，贝U .三、导数几何意义（有关切线方程）31 .若曲线在点处的切线方程为 .30 .若曲线在点处的切线与曲线相切，则的值是 .32 .已知，过点作函数图像的切线，则切线方程为.4.已知曲线f（x）=lnx+在点（1, f （

2、1）处的切线的倾斜角为，贝Ua的值为（）A. 1B.- 4 C.-D.- 15 .若曲线y=在点P处的切线斜率为-4,则点P的坐标是（ ）A.(, 2)B.(,2)或C.(-,- 2)D.(,-2)6 .若直线与曲线相切于点,则()A.4B.3C.2D.17 .如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为（）A.B.C.D.8.直线分别与曲线厂m交于，则 的最小值为（）A. 3 B.2C.D.四、导数应用（一）导数应用之求函数单调区间问题9 .函数f(x) = x Inx的单调递减区间为()A. (0,1) B. (0,+s)C. (1 , +s) D.(g, 0) U (1 ,+s)10

3、.函数f(x) = 2x2 Inx的单调递减区间是()A.B.和C.D.和 11.的单调增区间是A.B.C.D.12 .函数在区间上（）C.有极小值D.有极大值A.是减函数 B.是增函数13 .已知函数在区间1 , 2上单调递增，则 a的取值围是A.B.C.D.（二）导数应用之求函数极值问题14 .若是函数的极值点，则（）A.有极大值B.有极小值C.有极大值0 D. 有极小值015 .已知函数在处有极大值，则的值为（）A.B.C.或D.或16 .函数在存在极值点，则（）A.B.C.或 D.或17 .已知函数= + + l有极大值和极小值，则实数的取值围是（A.B.C.或 D.或（三）导数应用之

4、求函数最值问题3218 .函数y= 2x 2x在1,2上的最大值为（）A. 5B. 0C. 1D. 819 .函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A.B.C.D.20 .函数f（x）= （e 为自然对数的底数）在区间-1,1上的最大值是（A.1 +B.1C.e+1D.e-121 .已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值,又有最小值，则实数 a的取值围是（）A.B.C.D.（四）零点问题A.B.C.D.（五）恒成立问题23. 已 知 函数，当时，恒成立，则实数的取值围是()A.B.C.D.24.若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值围是( )A.B.C.D.五、定积分25.设，则等于

5、()A.B.C.1D.26.定积分等于 （ ）A.B.C.D.27.曲线y=与直线y= 2x 1 及 x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A.B.C.D.28.如图所示 , 阴影部分的面积是 （)A.B.C.D.般设置 2-3 问，第一问一般容易，三、解答题（全国卷解答题通常以导数作为压轴题，易得分，以下搜集的为容易、中档题） （一）求有关单调区间、极值、最值 35已知函数，（ 1）若，求函数的极值；（ 2）设函数，求函数的单调区间；36 .已知函数f (x) =2x3+3mx2+3nx - 6在x=1及x=2处取得极值.1 ）求 m、 n 的值；(2)求f (x)的单调区间.37设(1) 求曲

6、线在点 (1 ，0) 处的切线方程；(2) 设，求最大值 .38.已知函数 在 时取得极值，且在点 处的切线的斜率为 ( 1)求 的解析式；( 2)求 在区间 上的最大值与最小值 .39 .设函数过点( 1)求函数的单调区间和极值；( 2)求函数在上的最大值和最小值40 .已知函数(1) 当时，求的单调增区间；(2) 若在上是增函数，求的取值围。41 .已知函数，.(1) 若，求曲线在点处的切线方程；(2) 若函数在上是减函数，数的取值围(二)导数综合应用：求参数围(恒成立、方程根、函数零点、图像交点等等)42 .设f X (4X a)lnX ,曲线y fx 在点1,f 1 处的切线与直线3X

7、 1x y 10垂直.(1)求a的值；若对于任意的x 1,e , f xmx恒成立，求m的取值围.43 .已知函数f(x) =, x R,其中a 0.(I )求函数f(x)的单调区间；(n )若函数f(x) (x ( 2,0)的图象与直线y=a有两个不同交点，求a的取值围.44 .已知函数 Hx) = ()c + l)2-3alnxJaER.(I )当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间;(n)若对任意，恒成立，数的取值围.45已知函数I求函数单调区间；n 求证：方程有三个不同的实数根46已知函数(1) 求曲线在点处的切线方程 ;(2) 若函数恰有个零点 , 数的取值围导数题型全归纳参考答案

8、1.D; 2. A; 3. A;4. D; 5. B;6.B; 7. A; & D; 9. A; 10. A; 11 . B; 12. C13.A; 14. A; 15.B; 16. A; 17.D; 18.D; 19 . C; 20.D; 21.C; 22. D; 23. C; 24. D25.D; 26. B;27.A; 28. C29.;30.;31. ;32.或；33.;34.35.解：(1)的定义域为，当时，10+单调递减极小值单调递增所以在处取得极小值 1函数没有极大值.(2)，1 + 3 a x2 * ax * (1 + a) (x+ 1XK (1 + a (x) = 1=2 v

9、 2 2 x Akx 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以函数在上单调递增.【点睛】(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.关键是分离参数k,把所求问题转化为求函数的最值问题.若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数围问题，可转化为fx) 或fx) 2或x v 1,令，解得：1 v xv 2,的单调递增区间单调递减区间(37 解：，切线斜率切线方程即令，列表：x-11+00+0极大值极小值0故, . - 3 - u . f f (-1) = 3 - 2a + b =- 3_i= 3f(x) = 3x *2胡+/Z?

10、n38解：(1)】lb = 0 ；(2)订叮 1 久- 2 :、： ： +所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又因为m心弋所以，.39 解：(1 )点在函数的图象上，.3：广二上2九巧：,解 得，.，.片)=亠4七+2 )(12),当或时,单调递增；当时,单调递减.当时,有极大值,12S耗2) = _怔 f - 8) + 84 s 且极大值为33,当时，有极小值，且极小值为(2)由1可得：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.,又,【点睛】 本题考查函数单调区间、极值和最值的求法，求极值与单调区间都要分析导函数的零点, 是注意导函数的零点并非一定是极值点，要结合零点两侧的单调性进行

11、判断40解：当时,，?由解得或，函数的单调增区间为.(2)由题意得，在上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时，等号成立.的最小值为，所以，故实数的取值围为.【点睛】由函数的单调性求参数取值围的方法(1) 可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值围；(2) 可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3) 若已知在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出

12、参数的取值围.41 解：(1 )当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为(2)因为函数在上是减函数，,12 J + ax -1f (X)= 2x + a - - 0所以K X在上恒成立做法一：令,有，得故实数的取值围为做法即在上恒成立，则在上恒成立，令，显然在上单调递减，则，得实数的取值围为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1) 根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2) 若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,(3) 若 恒成立，可转化为(需在同一处取得最值)最终转化为，若恒成立;42 解：f 4x a4lnx (3x 1)-3(4x a)lnxx,解 f 11

13、,得 a 0 .(3x 1)2(2)对于任意的X1,e , f xmx” 4xlnx,即3x 1mx恒成立，即 4lnxm恒成立.3x 1设 g(x)=3,只需对任意的x1,e，有g xmaxm恒成立.求导可得g x412(1-lnx) x 1)2(3x因为x1,e ,所以 g x在1,e上单调递增，所以g x的最大值为ge -,所以 m3e 13e 1常规的解决方法是首先【点睛】在解答题中主要考查不等式的证明与不等式的恒成立问题,当然要注等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决, 意分类讨论思想的应用43.解:(I )f (x)+ (1 a)x a= (x +

14、1)(x a).由 f (x) = 0,得=一 1 ,= a0.当x变化时，f (x) , f(x)的变化情况如下表：x(m， 1)1(一 1, a)a(a, + If (x+)0一0+f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(g, 1), (a ,+);单调递减区间是(一 1, a).(H )令 g(x)=f(x)-a, x ( 2,0),则函数g(x)在区间(一2,0)有两个不同的零点，由(I )知g (x)在区间(一2, 1)单调递增，在区间(一1, 0)单调递减，从而解得0 v av .所以a的取值围是(0,)点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，

15、(1 )利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2 )分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑 函数的图象与参数的交点个数；(3 )转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解44.解：(I )当时，= (x +1)3 - Blnx/d) = 4.则切线方程为七 胡当即时，单调递增；当即时，单调递减.=- 3af(xJ2x2-=,(n)* x .当时，在上单调递增.不恒成立.当时，设的对称轴为，在上单调递增，且存在唯一使得.当即 在上单调递减；当即 在上单调递增.在1 , e上的最大值惟扁初3或蚀仙.,得解得45 解：(1 ),令，解得或，当，解

16、得或，函数单调递增，当，解得，函数单调递减，的单调增区间是，单调减区间是；证明：n由I可得，方程有三个不同的实数根.46解： T, ., 又，曲线在点处的切线方程为，即.由题意得，由解得，故当时，在上单调递减；当时,在上单调递增.创町- a又|(-1) = e1 + 2-g(l) = e-2r,结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则，解得.实数的取值围为.【点睛】利用函数的导数研究函数的零点个数(或方程根的个数)的问题是一类重要的题型，其实质是求函数的极值、最值，然后再结合函数的图象进行求解，它体现了导数的工具性作用和数形结合在数学解题中的应用将函数、方程、不等式紧密结合起来，考查综合解决问题的能力，多为较难的题目.