2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业：第2章 第13节 导数的应用(二)

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1、课时作业一、选择题1f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)Axf(x)f(x)，f(x)0，0.则函数在(0，)上是单调递减的，由于0a0时，函数f(x)(x22ax)ex的图象大致是()B利用导数研究函数的单调性、极值等函数性质由f(x)0且a0得函数有两个零点0，2a，排除A和C；又因为f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，有(22a)28a0恒成立，所以f(x)0有两个不等根，即原函数有两个极值点，排除D，

2、故选B.6若函数f(x)在2，2上的最大值为2，则a的取值范围是()A. B.C(，0 D.D当x0时，f(x)6x26x，易知函数f(x)在(，0上的极大值点是x1，且f(1)2，故只要在(0，2上，eax2即可，即axln 2在(0，2上恒成立，即a在(0，2上恒成立，故aln 2.二、填空题7已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)0，所以f(x)在(0，)单调递增又函数f(x)是R上的偶函数，所以f(1)f(1)0.当x0时，f(x)0，0x1；当x0，x1.答案(，1)(0，1)8直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异

3、的三个公共点，则a的取值范围是_解析令f(x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图，观察得2a2时恰有三个不同的公共点答案(2，2)9(2014广州模拟)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1，1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析(构造法)若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0，1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0，即x1，0)时，同理a.g(x)在区间1，0)上单调递增，g(x)ming(1)4，从而a4，

4、综上可知a4.答案4三、解答题10已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方解析(1)f(x)x2ln x，f(x)2x.x1时，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2.x1，F(x)0.F(x)在(1，)上是减函数F(x)F(1)0，即f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方11(2014泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件

5、售价为x元(6x11)，年销售为u万件，若已知u与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润解析(1)设uk，售价为10元时，年销量为28万件，28k，解得k2.u22x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9，11)时，y0.函数y2x333x2108x108在(6，9)上是递增的，在(9，11)上是递减的当x9时，y取最大值，且ymax135，售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元12(2014济南模拟)已知函数f(x)axln x，其中

6、a为常数，设e为自然对数的底数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值；(3)当a1时，试推断方程|f(x)|是否有实数解解析(1)当a1时，f(x)xln x，f(x)1.当0x0；当x1时，f(x)0.f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，)上是减函数，f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a，x(0，e，.若a，则f(x)0，从而f(x)在(0，e上是增函数，f(x)maxf(e)ae10，不符合题意若a0得a0，即0x，由f(x)0得a0，即xe.从而f(x)在上是增函数，在上是减函数f(x)maxf1ln.令1ln3，则ln2，e2，即ae2，ae2为所求(3)由(1)知，当a1时，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1.令g(x)，则g(x)，令g(x)0，得xe，当0x0，g(x)在(0，e)上单调递增；当xe时，g(x)0，g(x)在(e，)上单调递减g(x)maxg(e)1.g(x)g(x)，即|f(x)|.当a1时，方程|f(x)|没有实数解