福建师范大学21春《近世代数》离线作业2参考答案95

《福建师范大学21春《近世代数》离线作业2参考答案95》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《近世代数》离线作业2参考答案95（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、福建师范大学21春近世代数离线作业2参考答案1. 设从某总体抽出容量为5的样本：8，9，10，11，12，试计算该总体的样本均值与样本方差S2。设从某总体抽出容量为5的样本：8，9，10，11，12，试计算该总体的样本均值与样本方差S2。 2. 简述统计指标的分类。简述统计指标的分类。正确答案：统计指标可以按其研究的目的从不同角度进行分类：按指标反映的时间特点不同分为时点指标和时期指标；按指标计量单位的不同分为实物指标和价值指标；按指标反映总体特征的不同分为数量指标和质量指标。统计指标可以按其研究的目的从不同角度进行分类：按指标反映的时间特点不同,分为时点指标和时期指标；按指标计量单位的不同,

2、分为实物指标和价值指标；按指标反映总体特征的不同,分为数量指标和质量指标。3. 某试验室有A、B两种仪器，测量某一物体长度分别进行7次和10次，得数据(单位：mm)如下： A 97 102某试验室有A、B两种仪器，测量某一物体长度分别进行7次和10次，得数据(单位：mm)如下：A9710210396100101100B10010110398979910210198101在=0.05下，能否认为B种仪器的精度比A种仪器的精度高?一般地，物体的长度服从正态分布，但1，2未知，可以认为方差小的精度高，故待检假设为H0：，H1：，是单侧检验，计算得 F统计量 查表知F0.05(6，9)=3.37，经比

3、较知F=1.7148F0.05(6，9)=3.37，故接受H0认为仪器B的精度不比仪器A高 4. 比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。组合逻辑电路测试方法有穷举法、一维通路敏化法、布尔差分法和D算法等。时序逻辑电路测试的主要方法是把时序电路构造成相应的组合电路。5. 设一球面过点M(1，2，3)且与各坐标面相切，求此球面方程设一球面过点M(1，2，3)且与各坐标面相切，求此球面方程正确答案：因为点M(123)在第一卦限所以球面一定在第一卦限rn 设球面方程(因为与坐标面相切)为：(xa)2(ya)2(za)2a2a0rn 又由于点M(123)在球

4、面上故满足球面方程：(1a)2(2a)2(3a)2a2rn因为点M(1,2,3)在第一卦限,所以球面一定在第一卦限设球面方程(因为与坐标面相切)为：(xa)2(ya)2(za)2a2,a0又由于点M(1,2,3)在球面上,故满足球面方程：(1a)2(2a)2(3a)2a26. 从形式上看，矩阵和行列式都是矩形数表，试问二者有什么区别和联系?从形式上看，矩阵和行列式都是矩形数表，试问二者有什么区别和联系?正确答案：矩阵和行列式是两个完全不同的概念。矩阵是由mn个元素排成的一张表,它的行数和列数不一定相等；而行列式是一个特定的算式,其结果为一个数,它的行数和列数必须相等。对于方阵,相应的有与之对应

5、的行列式。方阵行列式的引入,在矩阵与行列式之间建立起了一定的联系,从而可以利用行列式来研究矩阵,如利用|A|0可以判断方阵A的可逆等。7. 设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵 试说明关系R不是传递关系。设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵试说明关系R不是传递关系。由于a12=1，a24=1，所以有(a1，a2)R和(a2，a4)R，但a14=0，即(a1，a4)R，由此说明R不是传递关系。8. 已知一容器的外表面由y=x2(0y12m)绕y轴旋转而成，现在该容器盛满了水，将容器内的水全部抽出至少需作多少功已知一容器的外表面由y=x2

6、(0y12m)绕y轴旋转而成，现在该容器盛满了水，将容器内的水全部抽出至少需作多少功？以y为积分变量，则y的变化范围为0，12，相应于0，12上的任一小区间y，y+dy的一薄层水近似看作高为dy、底面积为x2=y的一个圆柱体，得到该部分体积为ydy，水的密度P=1000kg/m3，该部分重力为1000gydy，把该部分水抽出的移动距离为12-y，因此作功为 . 9. 用拉氏变换解微分方程：y&39;&39;+3y&39;+y=3cost，y(0)=0，y&39;(0)=1用拉氏变换解微分方程：y+3y+y=3cost，y(0)=0，y(0)=1sint10. 从总体X中抽取容量为80的样本，频

7、数分布如下表： 区 间 left(0,frac14 right left(frac从总体X中抽取容量为80的样本，频数分布如下表：区 间left(0,frac14 rightleft(frac14,frac12 rightleft(frac12,frac34 rightleft(frac34,1 right频 数6182036试在显著性水平=0.025下检验总体x的概率密度为是否可信?H0： 列表计算如下(n=80)： k 区间 fk pk npk fk-npk (fk-npk)2/npk 1 left( 0,frac14 right 6 0.0625 5 1 0.20 2 left( fra

8、c14,frac12 right 18 0.1875 15 3 0.60 3 left( frac12,frac34 right 20 0.3125 25 -5 1.00 4 left( frac34 ,1right 36 0.4375 35 1 0.03 其中 (k=1,2,3,4) 统计量 查表 H0的拒绝域为29.348，而2=1.839.348。所以接受假设 H0： 11. 设函数f(x)x2(x1)(x2)，则f(x)的零点个数为A0B1C2D3设函数f(x)x2(x1)(x2)，则f(x)的零点个数为A0B1C2D3正确答案：D详解因为f(0)f(1)f(2)0，因此f(x)在区间

9、(0，1)和(1，2)上各至少有一个零点，又显然f(0)0，因此f(x)的零点个数为3，故应选(D)评注若直接计算f(x)有f(x)x(4x29x4)也可推导出f(x)的零点个数为312. 符号化下列命题，并推证其结论符号化下列命题，并推证其结论令R(x)：x是实数；Q(x)：x是有理数；I(x)：x是整数命题符号化为 (x)(Q(x)R(x)(x)(Q(x)I(x)(x)(R(x)I(x) (x)(Q(x)I(x) P Q(c)I(c) ES (x)(Q(x)R(x) P Q(c)R(c) US Q(c) T，I R(c) T，I I(c) T，I R(c)I(c) T，I (x)(R(x)

10、I(x) EG$令P(x)：x喜欢步行；Q(x)：x喜欢乘汽车；R(x)：x喜欢骑自行车命题符号化为 (x)(P(x)Q(x)，(x)(Q(x)R(x)，(x)R(x)(x)P(x) (x)R(x) P R(c) ES (x)(Q(x)R(x) P Q(c)R(c) US Q(c) T，I (x)(P(x)Q(x) P P(c)Q(c) US P(c) T，I (x)P(x) EG$令G(x)：x是大学生；L(x)：x是文科学生；P(x)：x是理工科学生；S(x)：x是优秀生；c：小张命题符号化为 (x)(G(x)L(x)P(x)，(x)(G(x)S(x)，P(c)，S(c)G(c)L(c)

11、G(c) P(附加前提) (x)(G(x)L(x)P(x) P G(c)L(c)P(c) US L(c)P(c) T，I P(c) P L(c) T，I G(c)L(c) CP 13. 在一批灯泡中作寿命试验，其结果如下表： 寿命(t) 0，100 100，200 200，300 300，+在一批灯泡中作寿命试验，其结果如下表：寿命(t)0，100100，200200，300300，+个数121734358在=0.05下，检验假设H0:灯泡寿命服从指数分布待检假设H0：Xf(x)，当H0为真时，可算得 查表得 由n=300，p1=0.394，p2=0.239，p3=0.145，p4=0.222

12、，列2检验计算表如下表所示： 区间 fi pi npi fi-npi frac(f_i-np_i)2np_i 0，100) 121 0.394 118.2 2.8 0.0663 100，200) 78 0.239 71.7 6.3 0.553 200，300) 43 0.145 43.5 -0.5 0.006 300，+) 58 0.222 66.6 -8.6 1.111 算得 经比较知2=1.736，故接受H0，认为灯泡寿命服从指数分布 14. 设函数f(x)可导，且f&39;(3)=2，求设函数f(x)可导，且f(3)=2，求 15. 重积分的被积表达式f(x，y)d，f(x，y，z)dV

13、的含义是什么?重积分的被积表达式f(x，y)d，f(x，y，z)dV的含义是什么?正确答案：16. 求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。原方程是关于函数y=y(x)的一阶线性非齐次方程，其中，由一阶线性非齐次方程的通解公式 及 ， 得原方程的通解为 y=e-lnx(C+lnx)，即 将条件y|x=1=0代入通解，得C=0，故所求的特解为。 17. f(x1，x2，x3)=10x12+8x1x2+24x1x3+2x22一28x2x2+x2；f(x1，x2，x3)=10x12+8x1x2+24x1x3+2x22一28x2x2+x2；正确答案：因为

14、所以这个二次型不是正定的因为所以这个二次型不是正定的18. 求解下列有界变量线性规划问题： (1)min x0=3x1+4x2-2x3-5x4+3x5+2x6-x7, s.t.x1+x4+2x5-x6+x7=13, x2-x4求解下列有界变量线性规划问题：(1)min x0=3x1+4x2-2x3-5x4+3x5+2x6-x7,s.t.x1+x4+2x5-x6+x7=13,x2-x4+x5+x6+2x7=9，x3+2x4+2x5+2x6-x7=5,0xj5(j=1，2，7)；(2)min f=x1+2x2+x3-x4+2x5+x6-x7,s.t.x1+2x4-2x5+x6-8x7=0,x2+x

15、4+x5-x6+x7=11,x3+3x4-x5-2x6+2x7=6,0xj4(j=1，2，7)(1)x*=(1,0,0,3,2,0,5)T,x0*=-11. (2) 19. 设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。正确答案：取j-104j06则f(j-1)04400256f(j)06401296则由线性插值得rnrn 由两点三次Hermite插值公式计算得rnrn 真值f(044)003748096显然Hermite插值比线性插

16、值的精度高。取j-104,j06,则f(j-1)04400256,f(j)06401296,则由线性插值得由两点三次Hermite插值公式计算得真值f(044)003748096,显然Hermite插值比线性插值的精度高。20. 试证明： 设fn(x)是定义在R1上的实值函数列，则 (i); (ii)试证明：设fn(x)是定义在R1上的实值函数列，则(i);(ii)证明 (i)记En,=xR1：fn(x)若x0属于左端，即，则存在：，以及n0，使得fn(x0)(nn0)，即，x0属于右端；若x0属于右端，即存在：，使得.这说明存在n0，x0En,(nn0)，即fn(x0)(nn0)从而有，x0

17、属于左端 (ii)若x0属于右端，则存在k0N，使得x0属于En,k0中的无穷多个(En,k0=xR1：fn(x)1/k0)，即存在nj，使得fnj(x0)1/k0，故.反向证略 21. 求曲面M：z=axy(a0)上两坐标曲线x=x0与y=y0之间的夹角求曲面M：z=axy(a0)上两坐标曲线x=x0与y=y0之间的夹角正确答案：解设曲面M的参数表示为x(xy)=(xyaxy)则xx=(10ay) xy=(01ax)E=xx.xx=1+a2y2 G=xy.xy=1+a2x2F=xx.xy=a2xy第1基本形式为I=Edx2+2Fdxdy+Gdy2=(1+a2y2)dx2+2a2xy dxdy

18、+(1+(a2x2)dy2设坐标曲线x=x0的方向为(01)y=y0的方向(10)则两坐标曲线x=x0与y=y0的夹角的余弦为rn故rn解设曲面M的参数表示为x(x,y)=(x,y,axy),则xx=(1,0,ay),xy=(0,1,ax),E=xx.xx=1+a2y2,G=xy.xy=1+a2x2,F=xx.xy=a2xy第1基本形式为I=Edx2+2Fdxdy+Gdy2=(1+a2y2)dx2+2a2xydxdy+(1+(a2x2)dy2设坐标曲线x=x0的方向为(0,1),y=y0的方向(1,0),则两坐标曲线x=x0与y=y0的夹角的余弦为故22. 曲线( ) (A)没有渐近线 (B)

19、仅有水平渐近线 (C)仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线又有铅直渐近线曲线()(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线D直线x=0及y=1分别是该曲线的铅直渐近线与水平渐近线23. 一个口袋装有许多红色(r)、白色(w)、蓝色（b）的乒乓球，其中任取4个，则观察到的颜色种类的样本空间一个口袋装有许多红色(r)、白色(w)、蓝色（b）的乒乓球，其中任取4个，则观察到的颜色种类的样本空间为_。参考答案r,w,b,rw,rb,wb,rwb24. 一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出

20、一汽车保险公司分析一组(250人)签约的客户中的赔付情况据历史数据分析，在未来的一周中一组客户中至少提出一项索赔的客户数X占10%写出X的分布，并求X2500.12(即X30)的概率设各客户是否提出索赔相互独立按题意知Xb(250，0.10)现在需要求 即需求 由拉普拉斯定理得 25. 设y=exlnx，求y&39;。设y=exlnx，求y。y=(ex)lnx+ex(lnx) 26. 设f(x)=|x(1x)|，则( ) Ax=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点 Bx=0不是f(x)的极值点，但(设f(x)=|x(1-x)|，则()Ax=0是f(x)的极值点，但(0，

21、0)不是曲线y=f(x)的拐点Bx=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点Cx=0是f(x)的极值点，(0，0)也是曲线y=f(x)的拐点Dx=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点C27. 一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16，一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C13Q122Q16， C22Q222Q24 而价格函数为 P746Q，QQ1Q2 厂商追求最大利润试确定每个工厂的产出正确答案：厂商的收益函数为 RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q

22、1Q2)2rn 利润函数为 LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210rn 由极值存在的必要条件和充分条件可求得每个工厂的产出分别为Q12Q23时厂商的利润最大厂商的收益函数为RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2利润函数为LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210由极值存在的必要条件和充分条件可求得,每个工厂的产出分别为Q12,Q23时,厂商的利润最大28. y=y&39;2eyy=y2ey已解出y；不显含x令y=p，有y=p2ep及解为y=p2ey，x=(p+1)ep+c另外有解y=029. 设f(x)在区间a，b上连续，则函数在区间a，b上

23、一定( ) A连续 B可导 C可积 D有界设f(x)在区间a，b上连续，则函数在区间a，b上一定()A连续B可导C可积D有界ABCD解 全都成立首先，由于f(x)在a，b连续，故在a，b上成立F(x)=f(x)，这说明F(x)于a，b上可导，再从可导推出连续，而闭区间上连续函数必有界，闭区间上连续函数必定可积等一般结果知，其他选项正确30. 某纺织厂生产的细纱支数的均方差为1.2，现从当日生产的一批产品中，随机抽了16缕进行支数测量，求得样本均方差某纺织厂生产的细纱支数的均方差为1.2，现从当日生产的一批产品中，随机抽了16缕进行支数测量，求得样本均方差为2.1，问：在正态总体的假定下，纱的均

24、匀是否变劣(=0.05)?31. 由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求在方程ex=xy2+siny=0中，x是自变量y是x的函数，从而方程中出现的y2，siny都要看作是x的复合函数(y是中间变量)于是(y2)x=2yyx， (siny)x=cosyy 将方程两端同时对x求导，得ex-(1y2+x2yy)+cosyy=0 解出yex-y2+(cosy-2xy)y=0 即 注由隐函数求导数时，y在表达式中一般都含有y，即使是由方程F(x，y)=0可解出y，这里也不要求用x的解析式代换y 32. 线性方程组都可用克莱姆规则求解。(

25、 )线性方程组都可用克莱姆规则求解。()参考答案：错误错误33. 用k种颜色对一个正五角形顶点进行着色，求不等价着色数。用k种颜色对一个正五角形顶点进行着色，求不等价着色数。置换群为 G=I，2，3，4，1，2，3，4，5 G的循环指数为 故由定理可得 34. 某厂生产某种产品的生产函数z20x210x2y25y，其中x和y为两种投入量，z为产出量若两种投入量的某厂生产某种产品的生产函数z20x210x2y25y，其中x和y为两种投入量，z为产出量若两种投入量的价格分别为2和1，产品的售价为5，试求最大利润正确答案：收入函数R(x,y)5z1005x250x10y225y,总成本函数C(x,y

26、)2xy,从而利润函数为L(x,y)R(x,y)C(x,y)1005x248x10y224y,Lxx10,Lxy0,Lyy20所以A10,B0,C20,B2AC2000,有极值而A0,故有极大值,而点(48,12)为唯一驻点,从而点(48,12)为最大值点所以Lmax(48,12)100548248481012224121001152230414428835921296229635. 对于二次三次的整系数多项式判断是否可约首选哪种方法?A、Eisenstein判别法B、函数法C、求有理根对于二次三次的整系数多项式判断是否可约首选哪种方法?A、Eisenstein判别法B、函数法C、求有理根法D

27、、反证法正确答案： C36. 在无芽酶实验中，发现吸氨量与底水及吸氨时间都有关系，试根据表中所列数据进行回归分析(水温171；底水：10在无芽酶实验中，发现吸氨量与底水及吸氨时间都有关系，试根据表中所列数据进行回归分析(水温171；底水：100g大麦经水浸一定时间后的重量；吸氨时间：min；吸氨量：在底水的基础上再浸泡氨水后增加的重量)编号吸氨量Y底水x1吸氨时间x2编号吸氨量Y底水x1吸氨时间x216.2136.521572.8140.518027.5136.525083.1140.521534.8136.518094.3140.525045.1138.5250104.9138.521554

28、.6138.5180114.1138.521564.6138.5215建立Y关于x1和x2的经验回归方程，并对其进行显著性检验(1)建立回归方程，为简化计算，令x1=x1-138.5，x2=x2-215，并将有关数据列表计算如下，由表中数据可得： 编号 x1 x2 y (x1)2 (x2)2 y2 x1x2 x1y x2y 1 -2 0 6.2 4 0 38.44 0 12.4 0 2 -2 35 7.5 4 1225 56.25 -70 -15.0 262.5 3 -2 -35 4.8 4 1225 23.04 70 -9.6 -168.0 4 0 35 5.1 0 1225 26.01 0

29、 0 178.5 5 0 -35 4.6 0 1225 21.16 0 0 -161.0 6 0 0 4.6 0 0 21.16 0 0 0 7 2 -35 2.8 4 1225 7.84 70 5.6 -98 8 2 0 3.1 4 0 9.61 0 6.2 0 9 2 35 4.3 4 1225 18.49 70 8.6 150.5 10 0 0 4.9 0 0 24.01 0 0 0 11 0 0 4.1 0 0 16.81 0 0 0 0 0 52.0 24 7350 262.82 0 -16.6 164.5 故 解之得： 故得回归方程 (2)为检验回归方程显著性，下面作方差分析 Q=

30、syy-u=17-15.073=1.927, r接近于1，故回归效果是好的 方差分析表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 统计量 F(2.8) 显著性 回归 15.073 2 7.5365 31.28 4.46 剩余 1.927 8 0.2409 总计 17 10 经检验，可知回归方程是显著的 37. 盒子中有10个球，其中8个白球和2个红球，由10个人依次取球不放回，求第二人取出红球的概率盒子中有10个球，其中8个白球和2个红球，由10个人依次取球不放回，求第二人取出红球的概率0.238. 设f(x)和(x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0，(x)有间断点，则_ (

31、A)f(x)必有间断点设f(x)和(x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0，(x)有间断点，则_(A)f(x)必有间断点(B)(x)2必有间断点(C)f(x)必有间断点(D)必有间断点D解法1 反证法若没有间断点，即在(-，+)内连续，又因为f(x)连续，则由连续函数的运算法则知：f(x)=(x)也在(-，+)内连续这与题设(x)有间断点矛盾，故必有间断点 解法2 排除法令，f(x)=x2，(x)，f(x)符合题设但 f(x)=1在(-，+)内没有间断点，即(A)不正确； (x)2=1在(-，+)内没有间断点，即(B)不正确； f(x)=(x)2=1在(-，+)内没有间断点

32、，即(C)不正确 故应选(D) 39. 热力学系统的状态取决于_；如果系统的_全部都有确定值，则系统的_就一热力学系统的状态取决于_；如果系统的_全部都有确定值，则系统的_就一定是确定的。正确答案：状态函数、状态函数、状态状态函数、状态函数、状态40. 若f(x)dx=F(x)+C，则xf(x2)dx=_若f(x)dx=F(x)+C，则xf(x2)dx=_41. 已知f(x+y，x-y)=xy+y2，则f(x，y)=_已知f(x+y，x-y)=xy+y2，则f(x，y)=_正确答案：(1/2)(x2-xy)(1/2)(x2-xy)42. 设随机变量XN(0，2)，求E(Xn)，n1设随机变量X

33、N(0，2)，求E(Xn)，n1令，YN(0，1)， 当n为奇数时，被积函数是奇函数，所以E(Xn)=0 当n为偶数时，有 因而 43. 设A为三阶非零矩阵，r(AB)=1，则正确的是_ (A)t=2时，r(A)=1 (B)t=2时，r(A)=2 (C)f2时，r(A)=1 (D)设A为三阶非零矩阵，r(AB)=1，则正确的是_(A)t=2时，r(A)=1(B)t=2时，r(A)=2(C)f2时，r(A)=1(D)t2时，r(A)=2C当t=2时，有 ，|B|=0，B不可逆 当t2时，r(B)=3，从而B可逆，则r(AB)=r(A)=1 故应选(C). 44. 试证数列(n=1，2，)收敛，并

34、求极限试证数列(n=1，2，)收敛，并求极限 所以当n20时， 故xn收敛 即 所以 从某项起数列单调有界则必收敛 45. (2x+3x)2dx；(2x+3x)2dx；46. 一个mn的棋盘只有白色与黑色两种方格，其中m和n都是奇数。如果黑色方格比白色方格多一个方格，试证明：当棋盘一个mn的棋盘只有白色与黑色两种方格，其中m和n都是奇数。如果黑色方格比白色方格多一个方格，试证明：当棋盘上恰有一个黑方格禁止放子，那么该棋盘有一个用多米诺牌的完美覆盖。设禁止放子的黑方格位于第i行第j列上。下面分别就i与j的不同奇偶性情况进行讨论。 (1)i与j同为偶数或同为奇数。此时，将棋盘划分为如图7.14所示

35、的区域A1(为i(j-1)的区域)、区域A2(为(m-i)j的区域)、区域A3(为(i-1)(n-j+1)的区域)、区域A4(为(m-i+1)(n-j)的区域)以及禁止放子的黑方格(图中阴影部分)。由于A1，A2，A3与A4无论i与j同为偶数还是同为奇数，总有偶数边长，故可知，它们都有完美覆盖。 (2)i与j为一奇一偶。此时，如果不要求白格与黑格的位置，则不一定存在完美覆盖，如在图7.15中，第1行中第2格是禁止放子的黑格。如果要求棋盘行和列之间都是黑白格相间，则i与j的一奇一偶情况不会出现。事实上，不妨设i为奇，j为偶。由于黑格比白格多一个，故第1行上第1个格是黑格。则第i行第1个格是黑格，

36、从而第i行上只有偶数列上方格是白格。 47. 试证明： 设fk(x)是E上非负可积函数列，且fk(x)在E上几乎处处收敛于f(x)0若有 (k=1,2,), 则试证明：设fk(x)是E上非负可积函数列，且fk(x)在E上几乎处处收敛于f(x)0若有(k=1,2,),则证明 令Fk(x)=maxf1(x)，f2(x)，fk(x)，我们有0F(x)Fk+1(x)(kN)若记Fk(x)F(x)(k)，则 ，FL(E). 从而得 . 48. 设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)的一个样本，其中未知，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)

37、的一个样本，其中未知，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常数，k0由于已知，选用样本函数的分布49. 设f(x，y)关于y在R上满足Lipschitz条件：对任意的R，R，有 ， (7.14) 其中L称为Lipschitz常数对后退欧拉公设f(x，y)关于y在R上满足Lipschitz条件：对任意的R，R，有，(7.14)其中L称为Lipschitz常数对后退欧拉公式yi+1=yi+hf(xi+1，yi+1)(7.15)进行迭代求解(7.16)证明当h满足hL1时，此迭代过程是收敛的首先证明是Cauchy序列由 两边取绝对值并利用条件(7.14)得 ，k=1，2，3， 递推得 ，k

38、=1，2，3， 对任意的l，m(lm)，有 因为hL1，所以任给0，存在N，当lmN时， 因而是Cauchy序列，从而存在，设其值为y* 在(7.16)的两边令k，则得y*=yi+hf(xi+1，y*)因而 50. 求经过直线并且分别满足下列条件的平面方程： (1)经过坐标原点； (2)与x轴平行； (3)与平面2x-y+5z+2=0垂直求经过直线并且分别满足下列条件的平面方程：(1)经过坐标原点；(2)与x轴平行；(3)与平面2x-y+5z+2=0垂直经过给定直线的平面束方程为 4x-y+3z-1+(x+5y-z+2)=0， 即 (4+)x+(-1+5)y+(3-)z+(2-1)=0 (1)如果有平面经过原点，则2-1=0，得到，故所求的平面方程为 9x+3y+5z=0 (2)如果平面束中某平面与x轴平行，则它的法线向量4+，-1+5，3-)与向量l=1，0，0垂直，从而有 4+，-1+5，3-1，00=4+=0， 因此=-4，所求的平面方程为 -21y+7x-9=0 (3)如果平面束中某平面与所给的平面垂直，则有 4+，-1+5，3-2，-1，5)=24-8=0， 因此=3，所求的平面方程为 7x+14y+5=0