人教八年级数学下册菱形的判定

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1、人教八年级数学下册菱形的判定人教八年级数学下册菱形的判定矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等第1页/共30页u根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法四边形ABCD是平行四边形且AB=AD四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO还有其他么方法吗?第2页/共30页探究一 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个

2、可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形.第3页/共30页命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在 中，AC BDABCDABCD求证： 是菱形ABCDO证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC又ACBD; BA=BC ABCD是菱形第4页/共30页判定方法2：u对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD在ABCD中，ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD数学语言第5页/共30页 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，

3、就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究二第6页/共30页命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形又AB=AD,四边形ABCD是菱形第7页/共30页u四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言第8页/共30页菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂

4、直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等 =+对角线线互相垂直= 四条边相等+ =第9页/共30页文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形在ABCD中ACBD四边形ABCD是菱形在ABCD中AB=AD四边形ABCD是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等的平行四边形是菱形第10页/共30页1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555 有一

5、组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。3344第11页/共30页2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ） ADBCABCD第12页/共30页ABCDO矩菱矩菱第13页/共30页（1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱

6、形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4、选择：第14页/共30页24菱形 5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 则CE CF，BE DF。第15页/共30页7、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点

7、O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO四边形ABCD是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明:又AB=5 ACBDAOB=90又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形AB2=AO2+BO2第16页/共30页8、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形 321ABCDEF AEDF是菱形证明：DEAC DFAB四边形AEDF是平行四边形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分线 1=2AE=DE 1=3第17页/共30页9、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边

8、形EFGH是菱形。HGFEDCBA证明：连接AC、BD四边形ABCD是矩形AC=BD点E、F、G、H为各边中点1122EFGHBDFGEHAC，EF=FG=GH=HE四边形EFGH是菱形第18页/共30页10、已知：如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEOEF垂直平分ACAO=CO, AOE=90FOC=AOE=90四边形ABCD是平行四边形 ADBC AEFCAEO=CFOAEO CFO证明：OE=OF又AO=CO四边形AFCE是平行四边形又EFAC四边形AFCE是菱形第19页/共30页ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在

9、一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋第20页/共30页如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAOu思考题:) 12 (提示: AOD COB（角边角）AD=BC第21页/共30页四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等四边形平行四边形两组对角相等第22页/共30页1、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.ABFNDMEC第23页/共30页ABCDOE2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边

10、形OCED是菱形第24页/共30页3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形BCADOEMN第25页/共30页4、如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF第26页/共30页5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形A1FCE是不是菱形?为什么?A1B1C1D1ABCD第27页/共30页6、如下图在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?第28页/共30页7、已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。 证明：AD平分EAF， 12, DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD.AEAF,DE=DF. 四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。第29页/共30页感谢您的观看。第30页/共30页