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1、专题八 几何探索题1. (1)问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP.(2)探究 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述论是否依然成立？说明理由.(3)应用 请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值.针对训练：1.（2015随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=4
2、5，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足BAD=2EAF关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考
3、数据：=1.41，=1.73）2 阅读材料：如图1，在AOB中，O=90，OA=OB，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF=OA.(此结论不必证明，可直接应用)(1)理解与应用如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点P在AB边上，PEOA于点E，PFOB于点F，则PE+PF的值为 ;(2)类比与推理如图3，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PEOB交AC于点E，PFOA交BD于点F，求PE+PF的值;(3)拓展与延伸如图4. O的半径为4，A、B、C、D是O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M
4、，点P在弦AB上，PEBC交AC于点E，PFAD交BD于点F，当ADG=BCH=30时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由。3.在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移ADE，使点D移动到点C，得到BCF，过点F作FGBD于点G，连接AG，EG（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是，位置关系是 ；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且AGF=120，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度
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