江西省南昌三中高三上学期1月第五次月考数学理试题

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1、南昌三中20162017学年度上学期第五次考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数的对应点为，则( )A. B C. D. 2.已知全集U=R，集合，集合，则（ ）A B C D3. 设是空间中两条不同的直线，是平面，,则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题,则,均为假命题；命题：，则.其中正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.35.将函数的图象向左平移个单位，

2、所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A B C.0 D6. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）A5 B6 C4 D3 7. 外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）ABCD8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7 B. 9 C. 10 D. 119.已知实数满足，则的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.如图, 网格纸

3、上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是( )A. B. C. D. 11. 以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（）A. B. C. D. 12.已知实数满足，实数满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 .14.某市高三调研考试理科数学成绩服从正态分布,且,该市某校高三理科考生有1000人,则该校高三理科考生在这次调研考试中数学上120分的人数大约为 .15、无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对

4、任意的，则k的最大值为 .16直线m平面，垂足是O，正四面体ABCD的棱长为4，点C在平面上运动，点B在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)在中，角，的对边分别是，且向量与向量共线.（）求； （）若，且，求的长度.18. (本小题满分12分)已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.19. (本小题满分12分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点（1）求跳三步跳到的概率

5、；（2）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布及数学期望20(本小题满分12分)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面与面所成二面角的大小为，求的值21. (本小题满分12分)已知函数，其中,为自然对数的底数.（）当时，讨论函数的单调性；（）当时，对任意的，比较与0的大小.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，

6、则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出的极坐标方程；（）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（）求的值；（）设关于的方程（）有解，求实数的值高三数学（理）答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数的对应点为，则( B )A.

7、 B C. D. 2.已知全集U=R，集合，集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由得，所以，又因为，所以，所以，故选C.3. 设是空间中两条不同的直线，是平面，,则“ ”是“ ”的( B )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题,则,均为假命题；命题：，则.其中正确的个数是（ 【B】 ）A.0 B.1 C.2 D.3【解析】（1）命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）错误;（3）根据含量词的命题否定方式，可知命题(3)正确.5.将函数的图象向左平移个单位

8、，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A B C.0 D【答案】B6. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）A5 B6 C4 D3 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，每层悬挂的灯数从上到下依次构成比差数列，公比为，设顶层的灯数为，则，解之得，故选D. 考点：1.数学文化；2.等比数列的性质与求和.7. 外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）ABCD【答案】A【解析】因

9、为所以，所以三点共线即；又因为，所以，所以故向量在向量上的投影为选A8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( B )(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 119.已知实数满足，则的最大值为( D )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是( D) )(A) (B) (C) (D) 11. 以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（）A. B. C. D. 解析：此问题可分解成五个小问题：（1）由平行六面体的8

10、个顶点可组成多少个三角形？可组成（个）三角形。（2）平行六面体的8个顶点中，4点共面的情形共有多少种？平行六面体的6个面加上6个对角面，共12个平面。（3）在上述12个平面内的每个四边形中共面的三角形有多少个？有（个）（4）从56个三角形中任取2个三角形共面的概率P等于多少？（5）从56个三角形中任取2个三角形不共面的概率P等于多少？利用求对立事件概率的公式，得。故选A。12.知实数满足，实数满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：因为，则，即因为，则，即. 要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为，则，有，即过原点的切线方程为. 最短距离

11、为. 故选A.考点：导数的几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 .答案: 14.某市高三调研考试理科数学成绩服从正态分布,且,该市某校高三理科考生有1000人,则该校高三理科考生在这次调研考试中数学上120分的人数大约为 .答案: 12015、（2016年上海高考）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 .【答案】4

12、16直线m平面，垂足是O，正四面体ABCD的棱长为4，点C在平面上运动，点B在直线m上运动，则点O到直线AD的距离的取值范围是 A， B22,22C， D32,32答案B解析由题意，直线BC与动点O的空间关系：点O是以BC为直径的球面上的点，所以O到AD的距离为四面体上以BC为直径的球面上的点到AD的距离，最大距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)半径22.最小距离为AD到球心的距离(即BC与AD的公垂线)半径22，点O到直线AD的距离的取值范围是22,22三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)在中，角，的对边分别

13、是，且向量与向量共线.（）求； （）若，且，求的长度.【解析】（），；（），且，即，解得或（舍），将和代入并化简得.18. (本小题满分12分)已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.解析：（）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.（）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则19. (本小题满分12分)电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点（1）求跳三步跳到的概率；（2）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布及数学期望【

14、解析】将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）PP（0123）1；（2）X0,1，2. P（X1）P（010123）P（012123）P（012321）11111，P（X2）P（012323）11 ，P（X0）1P（X1）P（X2）或P（X0）P（010101）P（010121）P（012101）P（012121）X012p11111111 E（X）1220(本小题满分12分)九章算术中，将底面为长方形且有

15、一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）（文科）若底面为正方形且，求三棱锥的体积。（理科）若面与面所成二面角的大小为，求的值19解：（）因为底面，所以， 由底面为长方形，有，而，所以. 而，所以. 而，所以平面. 而，所以.又，所以平面. 由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为. （）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面 的交线. 由（）知，所以

16、. 又因为底面，所以. 而，所以. 故是面与面所成二面角的平面角， 设，有，在RtPDB中, 由, 得, 则 , 解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时，. 第19题解答图2第19题解答图1（解法2）（）如图2，以为原点，射线分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系. 设，则，点是的中点，所以，于是，即. 又已知，而，所以. 因, , 则, 所以.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为. （）由，所以是平面的一个法向量；由（）知，所以是平面的一个法向量. 若面与面所成二面角的大小为，则，解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时，. 21.

17、 (本小题满分12分)已知函数，其中,为自然对数的底数.（）当时，讨论函数的单调性；（）当时，对任意的，比较与0的大小.【解析】（）当时，（2分）当时，.（3分）在上为减函数.4分（）设，令，则，当时，有，在上是减函数，即在上是减函数，6分，又，存在唯一的，使得，当时，在区间单调递增；当时，在区间单调递减，因此在区间上，9分，将其代入上式得，10分令，则，即有，的对称轴，函数在区间上是增函数，且，即任意，因此，12分另解：时，易证，又 因此，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为

18、（为参数）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出的极坐标方程；（）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求【解析】（）将消去参数，化为普通方程为，即，2分，将代入，得，4分。所以的极坐标方程为5分（）将代入得，所以的方程为7分的极坐标方程为，又，所以10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（）求的值；（）设关于的方程（）有解，求实数的值【分析】本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等【解析】（）由得，或2分解得依题意5分（）因为，当且仅当时取等号，7分。因为关于的方程（）有实数根，所以 8分另一方面，所以，9分，所以或10分