推荐高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案120分钟
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1、如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案(120分钟)一、选择题(每小题5分,共计50分)1. 下列命题正确的是 ( )A很小的实数可以构成集合。B集合与集合是同一个集合。C自然数集中最小的数是。D空集是任何集合的子集。2. 函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 3. 已知, 等于( )A. B. C. D.4. 下列给出函数与的各组中,是同一个关于x的函数的是 ( )A BC D5. 已知函数,则的值为 ( ) A. 13 B. C.7 D. 6. 若函数在区间(,2上是减函数,则实数的取值范围是( )A,+) B(, C,+) D(,7.
2、 在函数 中,若,则的值是 ( ) A B C D8. 已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是 ( )A.03. 18. (本题满分14分)已知函数,且对任意的实数都有 成立.(1)求实数 的值;(2)利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数.18. 解析:(1)由f (1+x)=f (1x)得,如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b, 整理得:(a2)x0, 由于对任意的x都成立, a2. (2)根据(1)可知 f ( x )=x 22x+b,下面证明函数f(x)在区间1,上是增函数.设,则()() ()2()()(2) ,则0,且2220
3、, 0,即, 故函数f(x)在区间1,上是增函数. 19. (本题满分14分)是否存在实数使的定义域为,值域为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。19解:,对称轴 (1)当时,由题意得在上是减函数的值域为则有满足条件的不存在。 (2)当时,由定义域为知的最大值为。 的最小值为 (3)当时,则的最大值为,的最小值为 得满足条件 (4)当时,由题意得在上是增函数如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!的值域为,则有 满足条件的不存在。 综上所述,存在满足条件。 20. (本题满分16分)已知:函数对一切实数都有成立,且.(1)求的值。 (2)求的解析式。 (3)已知,设P:当时,不等式 恒成
4、立;Q:当时,是单调函数。如果满足P成立的的集合记为,满足Q成立的的集合记为,求(为全集)。20. 解析:(1)令,则由已知 (2)令, 则 又 (3)不等式 即 即 当时, 又恒成立故 如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!又在上是单调函数,故有 = 21(本题满分18分)已知函数 设,证明:. 设,且,求的最小值.解. 设0121, f(1)-f(2)=-= 0 同理:若12 有 (1-2)f(1)-f(2) 0,若1=2 有 (1-2)f(1)-f(2)=0 (1-2)f(1)-f(2)0 (2) +c=1 且、cR+ 01,01,0c1 由(1)得:(-)f()-f()0(-)-0 (-),即(-) 同理:(-), (c-) u(-+-+c-)=0, u的最小值为0 。 (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)
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