山东省枣庄三中高三上9月质检数学试卷理科解析版

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1、2016-2017学年山东省枣庄三中高三（上）9月质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016衡阳一模）设A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1D1a22（5分）（2009秋谢家集区校级期末）是成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）（2010丹东一模）函数的零点个数是（）A0B1C2D34（5分）（2015秋珠海期末）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCba

2、cDabc5（5分）（2013秋乐安县校级期末）已知命题p：xR，使sinxcosx=，命题q：集合x|x22x+1=0，xR有2个子集，下列结论：（1）命题“pq”是真命题；（2）命题“p（q）”是假命题；（3）命题“（p）（q）”是真命题正确的个数是（）A0B1C2D36（5分）（2011安徽模拟）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De7（5分）（2016河南校级二模）函数y=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则loga+loga=（）A1B2C3D48（5分）（2014春玉林期末）函数f（x）=xa满足f（2）=4

3、，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD9（5分）（2011春曲阜市校级期末）设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）1，则（）A且a1B1a0Ca1或a0D1a210（5分）（2016包头校级一模）已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A（21，25）B（21，24）C（20，24）D（20，25）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11（5分）（2016秋枣庄校级月考）12（5分）（2016秋枣庄校级月考）设函数f（x）=x2ln（x+）+1，若f

4、（a）=11，则f（a）=13（5分）（2014秋成都期中）函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是14（5分）（2016秋枣庄校级月考）已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f（2015）=15（5分）（2010海珠区校级模拟）下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；若命题P：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1则loga（a+1）”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确命题序号都填上）三、解答题（

5、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）（2016秋枣庄校级月考）已知集合A=x|log2x8，B=x|0，C=x|axa+1（1）求集合AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围17（12分）（2014春资阳期末）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围18（12分）（2016秋枣庄校级月考）已知函数f（x）=exx2ax（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大

6、值19（12分）（2016秋枣庄校级月考）已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cR）（I）若f（1）=f（2），且函数y=f（x）x的值域为0，+），求函数f（x）的解析式；（）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，求2b+c的取值范围20（13分）（2016秋枣庄校级月考）某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能

7、起到去污作用（）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1a4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）21（14分）（2016南通模拟）设aR，函数f（x）=lnxax（）求f（x）的单调递增区间；（）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k证明：kg（x0）2016-

8、2017学年山东省枣庄三中高三（上）9月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016衡阳一模）设A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1D1a2【分析】A=x|1x2，B=x|xa，若AB，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与1的关系【解答】解：A=x|1x2，B=x|xa，若AB，两个集合有公共元素，a要在1的右边，a1，故选C【点评】本题考查集合关系中的参数问题，本题解题的关键是可以借助于数轴来看出两者之

9、间的关系，注意端点处的值是否包含2（5分）（2009秋谢家集区校级期末）是成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】分充分性和必要性两方面加以论证：根据不等式的性质，可证明出充分性成立；再通过举出反例说明必要性是不成立的因此得出正确选项【解答】解：充分性，当x13且x23时，根据不等式的性质可得：x1x29且x1+x26充分性成立必要性，当x1x29且x1+x26成立，x13且x23不一定成立比如：x1=2，x2=8满足“x1x29且x1+x26”，但“x13且x23”不成立必要性不成立所以是成立的充分不必要条件故选A【点评】本题着重考查了必要条件、

10、充分条件与充要条件判断的知识点，属于基础题解题时应注意要证明命题成立必须有严格的推理过程，但要说明某命题不正确，只要举一反例即可3（5分）（2010丹东一模）函数的零点个数是（）A0B1C2D3【分析】先求定义域，然后令y=0，解出x的值，判断即可【解答】解：函数的定义域是x|2x3或x3，令y=0，得x=3显然无解故选A【点评】本题是基础题目，学生容易出错处是：不求函数的定义域，而直接解答而出错4（5分）（2015秋珠海期末）设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCbacDabc【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可【解答】解：

11、20.120=1=lg10lg0log3，abc，故选：D【点评】此题考查了对数值大小的比较，熟练掌握幂、指数、对数函数的性质是解本题的关键5（5分）（2013秋乐安县校级期末）已知命题p：xR，使sinxcosx=，命题q：集合x|x22x+1=0，xR有2个子集，下列结论：（1）命题“pq”是真命题；（2）命题“p（q）”是假命题；（3）命题“（p）（q）”是真命题正确的个数是（）A0B1C2D3【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：sinxcosx=sinxcosx=命题p是假命题又集合x|x22x+

12、1=0，xR=1，那么1的子集有两个：1、，命题q是真命题由复合命题判定真假可知（1）命题“pq”是真命题，错误（2）命题“p（q）”是假命题，正确（3）命题“（p）（q）”是真命题，正确故选C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目6（5分）（2011安徽模拟）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1

13、）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；【点评】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f（1）看成一个常数，就比较简单了；7（5分）（2016河南校级二模）函数y=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则loga+loga=（）A1B2C3D4【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a1，则当x=0时，y=1，即y=1，即a1=1，则a=2，则loga+loga=loga（）=log28=3，故选：C【点评】本题主要考

14、查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础8（5分）（2014春玉林期末）函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选C【点评】本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法

15、9（5分）（2011春曲阜市校级期末）设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）1，则（）A且a1B1a0Ca1或a0D1a2【分析】根据函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，所以有f（2）=f（1）=f（1），再由f（1）1，解不等式即可【解答】解：由题意得f（2）=f（13）=f（1）1，f（2）1，即，即3a（a+1）0a1或a0故选C【点评】把转化为f（1）1，依据就是函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，体现了转化的数学思想，好题属中档题10（5分）（2016包头校级一模）已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=

16、f（d），则abcd的取值范围是（）A（21，25）B（21，24）C（20，24）D（20，25）【分析】图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围【解答】解：先画出f（x）=的图象，如图：a，b，c，d互不相同，不妨设abcd且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3c4，d6log3a=log3b，c+d=10，即ab=1，c+d=10，故abcd=c（10c）=c2+10c，由图象可知：3c4，由二次函数的知识可知：32+103c2+10c42+104，即21c2+12c24，abcd的范围为（21，24）故选：B【点评

17、】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11（5分）（2016秋枣庄校级月考）【分析】直接利用定积分的运算法则求解即可【解答】解：由题意=8故答案为：8【点评】本题考查定积分的应用，是基础题12（5分）（2016秋枣庄校级月考）设函数f（x）=x2ln（x+）+1，若f（a）=11，则f（a）=【分析】通过观察，可以得到f（a）+f（a）=2，进而即可得出【解答】解：f（a）+f（a）=a2ln（a+）+1+（a）2ln（a+）+1=2，f（a）=11，f（a）=211=9故答案

18、为：9【点评】熟练掌握函数的奇偶性是解题的关键13（5分）（2014秋成都期中）函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是【分析】依题意，函数f（x）在2，+）上是单调递增函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x2ax+3a的单调性可；二是对数的真数要是正数【解答】解：依题意函数f（x）在2，+）上是单调递增函数，所以应有 ，解得4a4，此即为实数a的取值范围故答案为4a4，【点评】本题结合对数函数的单调性，考查复合函数的单调性的求解，还考查了二次函数在区间上单调，但不要忽略了函数的定义域，即本题中的42a+3a0的条件14（5分）（2016秋枣庄校级月考）

19、已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f（2015）=【分析】由题意可得f（x+4）=，f（x+8）=f（x），从而可得f（2015）=f（7）=，而f（3）=，从而解得【解答】解：f（x+2）=，f（x+4）=，f（x+8）=f（x），f（x）是周期为8的函数；而2015=2518+7，f（2015）=f（7）=，f（3）=，f（2015）=f（7）=故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的性质的判断与应用，同时考查了函数的周期性的应用15（5分）（2010海珠区校级模拟）下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；若命题P：xR，

20、x2+x+10，则p：xR，x2+x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1则loga（a+1）”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确命题序号都填上）【分析】利用命题的否定的形式判断出错；利用含量词的命题的否定形式判断出对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出对；利用对数函数的单调性判断出错【解答】解：对于，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，只否定了结论，条件没否定，故错；对于，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故对；对于，因为”p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故对；对于

21、，因为0a1，y=logax是减函数，故错故答案为：【点评】本题考查命题的否定与命题的否命题的区别：命题的否定是将命题全盘否定，一般只将结论否定即可；二否命题是条件、结论同时否定注意对数函数的单调性与底数的范围有关三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）（2016秋枣庄校级月考）已知集合A=x|log2x8，B=x|0，C=x|axa+1（1）求集合AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围【分析】（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；（2）根据B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（

22、1）由A中log2x8=log223，得到0x3，即A=（0，3），由B中不等式解得：2x4，即B=（2，4），则AB=（0，3）；（2）由BC=B，得到CB，B=（2，4），C=（a，a+1），解得：2a3，则实数a的取值范围为2，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17（12分）（2014春资阳期末）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围【分析】易得p：k0，q：或，由pq是假命题，pq是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得【解答

23、】解：函数y=kx+1在R上是增函数，k0，又曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，=（2k3）240，解得或，pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假，若p真q假，则，；若p假q真，则，解得k0，综上可得k的取值范围为：（，0，【点评】本题考查复合命题的真假，涉及不等式组的解法和分类讨论的思想，属基础题18（12分）（2016秋枣庄校级月考）已知函数f（x）=exx2ax（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值【分析】（）求出f（x）由f（0）=1a=2，求得a=1得到f（x）=exx2

24、+x，再由f（0）=1求得b值；（）由题意f（x）0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立令h（x）=ex2x，利用导数求其最小值得答案【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=ex2xa，则f（0）=1a由题意知1a=2，即a=1f（x）=exx2+x，则f（0）=1于是1=20+b，b=1（）由题意f（x）0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立设h（x）=ex2x，则h（x）=ex2当x（，ln2）时，h（x）0，h（x）为减函数；当x（ln2，+）时，h（x）0，h（x）为增函数h（x）min=h（ln2）=22ln2a22ln2，即a的最大值为22ln2【点评】本题考查利

25、用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，属中档题19（12分）（2016秋枣庄校级月考）已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cR）（I）若f（1）=f（2），且函数y=f（x）x的值域为0，+），求函数f（x）的解析式；（）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，求2b+c的取值范围【分析】（I）因为f（1）=f（2），函数y=f（x）x的值域为0，+），可得b，c的值，及函数f（x）的解析式；（）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，则，利用线性规划可得2b+c的取值范围【解答】解：（I）因为f（x）=x2+bx+c，f（1）=f（2），所以1b+

26、c=4+2b+c，解得：b=1，（3分）又因为函数y=f（x）x的值域为0，+），即y=x22x+c的值域为0，+），故=0，解得：c=1，所以f（x）=x2x+1； （7分）（）因为f（x）在1，1上有两个零点，且c0，所以有 ，即其对应的平面区域如图所示：（11分）令Z=2b+c，则当b=1，c=0时，Z取最小值2，当b=1，c=0时，Z取最大值2，由于可行域不包括（1，0）和（1，0）点故22b+c2（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的零点，线性规划，难度中档20（13分）（2016秋枣庄校级月考）某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒1

27、个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用（）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1a4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）【分析】（1）利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，浓度f（x）=4y=，分类讨论解出f（x）4即可；（2）设从第一次喷洒起

28、，经x（6x10）天，可得浓度g（x）=2（5x）+a1，变形利用基本不等式即可得出【解答】解：（1）一次喷洒4个单位的净化剂，浓度f（x）=4y=则当0x4时，由44，解得x0，此时0x4当4x10时，由202x4，解得x8，此时4x8综合得0x8，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天（2）设从第一次喷洒起，经x（6x10）天，浓度g（x）=2（5x）+a1=（14x）+a414x4，8，而1a4，44，8，故当且仅当14x=4时，y有最小值为8a4令8a44，解得2416a4，a的最小值为24161.6【点评】本题考查了分段函数的意义与性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本

29、技能方法，考查了分析问题和解决实际问题的能力，属于难题21（14分）（2016南通模拟）设aR，函数f（x）=lnxax（）求f（x）的单调递增区间；（）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k证明：kg（x0）【分析】（）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a0时，f（x）的单调增区间为（，+），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（）首先求出F（x）的导

30、函数，然后分类讨论，当a0时，恒有F（x）0，F（x）在（0，+）上无极值；当a0时，F（x）有极大值，无极小值；（），又，求出g（x）的导函数，然后设出0x1x2，即证，再设，即证：，再进一步设出k（t），求出k（t）的导函数，则结论可证【解答】（）解：在区间（0，+）上，（1）当a0时，x0，f（x）0恒成立，f（x）的单调增区间为（0，+）；（2）当a0时，令f（x）0，即，得f（x）的单调增区间为（0，）；综上所述：当a0时，f（x）的单调增区间为（0，+），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（）由F（x）=f（x）+ax2+ax=lnxax+ax2+ax=lnx+ax2得 （

31、 x0），当a0时，恒有F（x）0，F（x）在（0，+）上无极值；当a0时，令F（x）=0，得，x（0，），F（x）0，F（x）单调递增，x（，+），F（x）0，F（x）单调递减F（x）无极小值综上所述：a0时，F（x）无极值，a0时，F（x）有极大值，无极小值；（）证明：，又，g（x0）=，要证kg（x0），即证，不妨设0x1x2，即证，即证，设，即证：，也就是要证：，其中t（1，+），事实上：设 t（1，+），则=，k（t）在（1，+）上单调递增，因此k（t）k（1）=0，即结论成立【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究函数的极值问题，考查了学生的运算能力，计算量比较大，属于难题设aR，函数f（x）=lnxax求f（x）的单调递增区间；2016年10月13日