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1、中心对称图形一.旋转旋转角：两组对应点与 连线，所得的夹角旋转的性质：对应点到 的距离相等，旋转角大小 如何寻找旋转中心：作两组对应点的 线的交点，就是旋转中心.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定：边：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.对角线：(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.角：(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(补，小题)(6)两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.(补，小题)边与角：(7) 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；(补，小
2、题) 三.矩形定义：有一个角是直角的平彳T四边形叫做矩形.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)对角线相等的平彳T四边形是矩形.(3)有三个角是直角的四边形是矩形.四.菱形1 .定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2 .判定：(1) 一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)四边相等的四边形是菱形 .3.面积：S菱形=底古对角线对角线同=2五.正方形1 .定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形2 .判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2) 一组邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的
3、矩形是正方形；(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；(6)四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形反比例函数.定义:k形如y （ k为常数，k 0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函x数，自变量x的取值范围是不等于 0的一切实数.kk（汪：在y 中，自变量x的取值范围是XT 0 , y （左二。）可以写成沙=布一1（上M 0）的形式，也可以写成 AT二上的形式.）二.图像性质：（1）反比例函数具有双重对称性：轴对称（关于y=x）和中心对称（关于原点）（2）图象位置与反比例函数性质当k 0时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k 0时，
4、x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.k（3）右点（a, b）在反比仞函数y 一的图象上，则点（ a, b）也在此图象上，故x反 比 例 函 数 的 图 象 关 于 原 点 对 称.（4）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式y =后r长丰0）图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置k 0 , 一、三象限；k 0,二、四象限k 0,一、三 象 限k 0 ,二、四象限增减性k 0 , y随x的增大而增大k 0, y随x的增大而减小k 0 ,在每个象限，y随x的增大而减小k 0 ,在每个象限，y随X的增大而增大（5）反比例函数y =中k的意义 x
5、k过双曲线y （kw0）上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k .xk过双曲线y 一（ kw0）上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角 x形的面积为2元二次方程.基本定义:二.基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.（注：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，考虑顺序：能否用直接开平方法和因式分解法一不行再考虑用公式法.）配方法注意：二次项 系数化1 （方程中两边 同除二次项系数，代数式中 提取二次项系 数）公式法：求根公式注意0 三.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1 .判别式 b2 4ac（1）当4 0时，一元二次方程有 2个不相等的实
6、数根;（2）当 =0时，一元二次方程有 2个相等的实数根；（3）当 0时，一元二次方程没有实数根 .2 .韦达定理bcx1x2, x1x2.aa（注：意它的使用条件为 aw。,相似三角形1 .比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=cd,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.要点诠释：（1）若a:b=c:d ,贝U ad=bc; （d也叫第四比例项）（2）若a:b=b:c,贝U b2=ac （b称为a、c的比例中项）.2 .黄金分割的定义： 如图，将一条线段 AB分割成大小两条线段 AR PB,若小段与大段的PB AP长度之比等于大段的
7、长度与全长之比，即 （此时线段AP叫作线段PB AB的比AP AB例中项），则P点就是线段AB的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割.AP B3 .黄金矩形与黄金三角形：黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618 ,这种矩形称为黄金矩形.黄金三角形：顶角为36。的等腰三角形，它的底角为72。，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄金三角形.黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割.4 .相似三角形1 .相似三角形的判定：判定方法(一)： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相 似.判定方法(二)：两角分别相等的两个三角形相似 .判定方法(三)：两边成比例夹
8、角相等的两个三角形相似.判定方法(四)：三边成比例的两个三角形相似 .2 .位似多边形定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O,且每组对应点与点O点的距离之比都等于一个定值 k,例如，如下图，OA=k OA(kw0),那么这样的 两个多边形叫做位似多边形，点 O叫做位似中心.A第一步第二步第三步第四步 要点诠释：要点诠释：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位 似图形.3 .位似图形的性质：(1)位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；(2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；(3)位似图形中不经过位似中心的对应线段平行4 .作位似图形的步骤 在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心;作位似中心与各关键点连线；在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 顺次连接各对应点.位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不 同的画法.
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