二次函数重难点突破超级讲义

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1、1二次函数考点分析培优核心知识点：二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.二次函数（，是常数，工）b4acb2b一般式：，三点：顶点坐标（一亍，），对称轴一亍，最值2a4a2a顶点式：（一），顶点坐标对称轴：顶点坐标（，），对称轴xx交点式：，（有交点的情况）与轴的两个交点坐标，对称轴为h122作用分析I丨的大小决定了开口的宽窄，丨丨越大，开口越小，丨丨越小，开口越大，b，的符号共同决定了对称轴的位置，当时，对称轴，即对称轴为轴，当，同号时，对称轴一亍2ab匸即对称轴在轴左侧，当，异号时，对称轴一l0即对称轴在轴右侧，（左同右异轴为）2a的符号

2、决定了抛物线与轴交点的位置，时，抛物线经过原点，时，与轴交于正半轴；时，与轴交于负半轴，以上，的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出.中考分考点分析顶点式中考一般式与交点式中考要点专题|图数关系增减性专题与方程不等式专题与坐标轴交点专题应用专题（中考重点）动点存在性专题（中考重点）形积专题（中考重点）1二次函数解析式及定义型问题顶点式中考要点1把二次函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y（x1）22则原二次函数的解析式为2二次函数的图象顶点坐标为（，），形状开品与抛物线相同，这个函数解析式为。3如果函数y（k3）Xkgkdkxl是二次函数则的值

3、是4（绍兴）已知点（X,y），（X,y）均在抛物线yx2上，下列说法中正确的是（）1122.若yy,则xxb若xx，则yy.若0xx,则yy.若xxO，则yy12121212121212125兰州抛物线yx2叫血图像向右平移个单位再向下平移个单位，所得图像的解析式为yx2叫3,则、的值为（），6抛物线y（m1）x2（m23m4）x5以轴为对称轴则。=7二次函数yax2a5的图象顶点在轴负半轴上。且函数值有最小值，贝9的取值范围是函数y（a5）xa2a2x当a时它是一次函数当a时它是二次函数抛物线y（3x1）2当_时，随的增大而增大抛物线yx2ax4的顶点在轴上，贝y值为已知二次函数y12（x3

4、）2,当取x和x时函数值相等，当取X121若二次函数yax2k，当取和（xx）时函数值相等则当12若函数ya（x3）2过（29）点，则当=4时函数值=x时函数值为2取时，函数值为若函数yxh）2k的顶点在第二象限则，_，已知二次函数当时有最大值是1且过（30）点求解析式?将y2x212x12变为ya（xm）2n的形式，则m_已知抛物线在轴上截得的线段长为6且顶点坐标为（2，3）求解析式？（讲解对称性书写）、一般式与交点式中考要点如果抛物线的顶点到轴的距离是那么的值等于（）或或二次函数当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取（若bO，则二次函数yx2bx的图象的顶点在（不论为何

5、值函数工的值恒大于的条件是第一象限第二象限第三象限第四象限已知二次函数y（al）x23xa（al）的图象过原点则的值为二次函数yx23x4关于轴的对称图象的解析式为关于轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转180度的图象的解析式为二次函数的轴的交点的个数有个，交点坐标为_已知二次函数yax22x2的图象与轴有两个交点，则的取值范围是二次函数的顶点为对称轴为。抛物线，那么此抛物线的对称轴是直线，它必定经过若二次函数y2x26x3当取两个不同的值和时，函数值相等，则和_若抛物线歹x22x的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）A.alB.alC.a三1D.aW11抛物线的对称轴是直线，且它的最低点在直

6、线2上，求函数解析式。已.知二次函数图象与点轴交点（与轴交点是（，1求解析式及顶点坐标。图象与轴交于、与轴交于，求1函数解析式抛物线yc26x5与轴交点为，（在左侧）顶点为与轴交于点求厶的面积。若在抛物线上有一点，使的面积是厶的面积的2倍。求点坐标得分点的把握(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由、二次函数图象与系数关系增减性二次函数yax2bxc图象如下，则取值范围是已知的图象如下，则：(第38题图)3#二次函数yax2

7、bxc的图象如图所示.有下列结论:b24acO.abO.abcO.4abO.当y2时，x等于0ax2bxc0有两个不相等的实数根ax2bxc2有两个不相等的实数根ax2bxcIO0有两个不相等的实数根ax2bxc!有两个不相等的实数根其中正确的是()(天津市)已知二次函数yax2bxc的图象如上图所示，下列结论:abcObac4a2bcO；2c3b.abm(amb)，mI其中正确的结论有()。个2个、个4个5小明从右边的二次函数yax2bxc图象中，观察得出了下面的五条信息:a，c，函数的最小值为，当x时，y，当Oxix22时,你认为其中正确的个数为()A.B.C.D.已知二次函数yax2bx

8、c，其中a，b，c满足abc和9a3bc，则该二次函数图象的对称轴是直线.直已知中，,函数的图象过象限。yiy2若“斗,yi),B(-5,歹2)，C(4,y?)为二次函数yx2阳x*的图象上的三点,则yi，y2，y3的大小关系是(yiy2y3y2yiy3y3yiy2yiy3y2#在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数yax2bx的图象可能为(ABCD#二次函数yax2bxc的图象如图所示,A.第一象限第二象限则直线y加C.第三象限的图象不经过（）D.第四象限抛.物线（A）的图象如图,（）=C)cx2已.知二次函数Ab24ac若二次函数（A），S2则一定有（Cb24acV0的顶点在第

9、一象限，且经过点（，）,（i），则（）=）以上都不是45题图的变化范围是（包头）已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点（赳,）、（x,0），且1x2，与y轴的正半轴的交11点在（0,2）的下方.下列结论：4a2bcO；ab0；2ac0；2abO.其中正确结论的个数是个.四川自贡）+（-）+是关于的二次函数，当的取值范围是WW时，在=时取得最大值，则实数的取值范围是（）。）=D、二次函数与方程不等式中，抛物线与轴有两个交点（2）（,）,则的解是已知二次函数两交点之间的距离最短。的解是，求证不论取何值时，抛物线总与轴有两个交点；当取何值时，抛物线与轴如果抛物线=与轴有交点，则5、（.大连）右

10、图是二次函数和一次函数图像，观察图像写出三时，的取值范围的+.1，山东潍坊）已知函数3V2V-3V23或2与函数+12的图象大致如图，若V，则自变量的取值范围是（).实数56）（.1，江苏）镇江）57（.1，山东日照）如图，是二次函数则由图象可知，不等式满足x23xy30贝y图象的一部分，其对称轴为直线的最大值为）1若其与轴一交点为（V的解集是./D.1CS/1i/1轴交与两点，顶点为。交轴于(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使AMBC是以ZBCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由7#.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E

11、作EF与X轴垂直，交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L，当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标?.(4)在(3)的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时，以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？()已知点D(m,ml)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标;与x轴交于另一点B.已知二次函数，设抛物线顶点为，与轴交于、两点，问是否存在实数使厶为等腰直角三角形，如果存在求若不存在说明理由。湛江如图所示，已知抛物线yx2!与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.求A、B、C三点的坐标

12、.过A作APCB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.67在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MGx轴点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由.、二次函数极值问题二次函数yax2加业中，b2ac，且x0时y，则（）y4y4y3y3最大最小最大最小已知二次函数y（x叫（x3）2,当时_函_数达到最小值。9#.年潍坊市）若一次函数八+抿的图像过第一、三、四象限则函数了Wf（最大值4最大值最小值4.有最小值#若二次函数ya（xh）2的值恒为正值则a0,kOC.a0,k0a0,h0aD0.,k0函.数yx29。当-时函数的最大值为若函数yx

13、22x3，当4x函数值有最值为7二次函数应用利润问题（年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于元，市场调查发现,若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（）求平均每天销售量y（箱）与销售价X（元箱）之间的函数关系式（分）（）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价X（元箱）之间的函数关系式（分）（）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（分）75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正

14、比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润y与投资量x成二次12函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位万元）1/2q0卩12（1）分别求出利润y与y关于投资量x的函数关系式；122）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（洛江）我区某工艺厂为迎接建国周年，设计了一款成本为元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图3-4-所1示4关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高

15、不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价一成本总价）。11#77.（泰安）某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系.#1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策

16、实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值.、二次函数应用几何面积问题与最大最小问题（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住若设绿化带的边长为，绿化带的面积为2求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？图12若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。当为何值时，绿化带的面积最大?13#二

17、次函数与四边形及动点问题0如图，等腰梯形中，=4=,Z=60，动点从点出发沿方向向点运动，动点同时以相同速度从点出发沿方向向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动()求的长；()设=x问当为何值时厶的面积达到最大，并求出最大值;#()探究：在边上是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请找出点，并求出的长；不存在，请说明理由#如图在一块底边长为边上高为60cm的三角形铁板上截出一块矩形铁板使矩形的一边矩形y有最大值的面积为ycm2是多少?1试写)出y与x之间的函数关系式(0泰安)如图-所2示，矩形中，=6是线段上一点(不与重合)，是上一点,的面积为，则与之间的函数关系式为#如图

18、，在等边三角形中，点、分别在线段、上(点与点、不重合)，且Z设()求与的函数表达式；()当为何值时，有最大值，最大值是多少？14#4已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A90，BCCD10，sinC5求梯形ABCD的面积；点E,F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒个单位的速度同时出发，连接EF.求AEFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置.张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点貝在卞轴的正半轴上，点U在()在。匸边上取一点将纸片沿应翻折，使点落在边上的点&处，求心，&两点的坐标;7BJ!iA()如图，若丿耳上有一动点尸(不

19、与且应重合)自貝点沿丿应方向向应点匀速运动，运动的速度为每秒个单位长度，设运动的时间为芒秒(),过尸点作的平行线交Q于点过点M作丿耳的平行线交QE于点齐求四边形戸辺应的面积与时间上之间的函数关系式；当上取何值时，E有最大值？最大值是多少？O#()在()的条件下，当f为何值时，以人胚应为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标.#151湖南长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴和轴上，OA8j2cm,OC8cm，#现有两动点、分别从、同时出发，在线段上沿方向以每秒J2的速度匀速运动，在线段上沿方向以每秒的速度匀速运动.设运动时间为秒.（）用的式子表示的面积；是一个定值，并

20、求出这个定值；16#和相似时，抛物线y4x2bxc经过、两点，过线段上一动点作轴的平行线交抛物线于，当线段的长取最大值时，求直线把四边形分成两部分的面积之比.动点从点相点似的关系式及动中点，点以4如图在开始沿动点向动与动点垂直。的速度运动，如果、分别同时从开始沿方向向出发。的取值范围。当点以的速度运动。动点从点为何值时面积；最大，最大是多少？别在福建福州）如图，在中，Z=45,上,交于点H=8矩形的一边在边上,两点分=x当为何值时，矩形的面积最大并求其最大值;()当矩形的面积最大时，该矩形以每秒个单位的速度沿射线匀速运动当点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，矩形与厶重叠部分的面积为，求与的函数关系式.18