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1、1、 方波振动信号的谐波分析，。绘制频谱图。解：的数学表达式可写为：计算三要素：=0= =,n=1,3,5, ，或振幅频谱图相位频谱图2、 求周期性矩形脉冲波的复数形式的傅立叶级数，绘频谱图。解： 数学表达式：偶函数计算三要素：傅立叶级数复数形式： 频谱图2.1解：（1）能量法（2）能量法（3）固有频率2.3解：平衡位置系统受力如图则弹簧变形，弹簧变形，且m静位移固有圆频率2.5解对数衰减率：相对阻尼系数：衰减系数：阻尼系数：临界阻尼：2.7解受力分析如图单自由度振动系统振动微分方程 设，则，相位差角：其中，2.8 解：1、 系统的振动微分方程为： 即： 激励函数为： 傅立叶级数三要素： 所以
2、，激励函数的前四项为： 系统稳态响应的前三项为： 其中2.9 解：运用杜哈美积分法 4.1解 直接法其中，拉格朗日法系统为无阻尼自由振动系统，拉格朗日方程形式为：广义坐标为：影响系数法令令4.2解：直接法4.3解a，b，c，4.4解：质心位于距左端处令令，刚度矩阵为，令 令，质量矩阵为，特征矩阵为，将整理为，求得特征值为，的伴随阵，将代入得对应特征向量，则主振型矩阵为，模态质量矩阵为 模态刚度矩阵为归一化因子为，归一化因子方阵，正则振型矩阵为，正则模态质量矩阵为，正则模态刚度矩阵为，第一阶主振型示意图，为节点第二阶主振型示意图，为节点习题4.6解：（1）直接法，受力如图运动微分方程为特征矩阵为
3、由得的伴随矩阵将固有频率、代入，得主振型：（2）则运动微分方程变为自由度的固有频率为自由度的固有频率为两运动互不相关（3）若，若，4.9 柔度矩阵 F= 刚度矩阵 K= 质量矩阵 所以解得： 4.105.1 解：系统质量刚度矩阵分别为第一瑞丽商：假设这三种方法中，第二瑞丽商精度最高，邓克莱法计算结果偏小。5.2解质量矩阵：，刚度矩阵：取振型向量计算一阶固有频率及振型迭代公式：（归一化）动力矩阵：D(m/k)11111.2111.2308111.2353111.2360111.23611=(k/m)0.40.38460.38240.38200.3820由此得，计算第二阶固有频率及振型迭代公式：（
4、归一化）清型矩阵：D(m/k)1111-3.224511-3.236411-3.23641=(k/m)49.59452.61822.6180由此得，第三阶同理。给出矩阵迭代法的Matlab程序如下：function gu_mode2M=2 0 0;0 1 0;0 0 2; %质量矩阵K=2 -1 0;-1 2 -1;0 -1 2; %刚度矩阵D=KM; %动力矩阵for i=1:3 %3阶 i x0=1 1 1; x1=D*x0; x11=x1/x1(1); n=1; while norm(x11-x0)=1.0e-5 %设置精度 if n18 break; end n %显示迭代步数 x0=x11 w2=1/x1(1) x1=D*x0; x11=x1/x1(1); x1(1); n=n+1; end n x11 w2=1/x1(1) D=D-x11*x11*M*x1(1)/(x11*M*x11)end5.2解：矩阵迭代法求系统各阶固有频率和主振型：系统的质量矩阵和刚度矩阵分别为：
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