第六章加速寿命试验和失效分布

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1、第六章 加速寿命试验和失效分布61产品的失效分类产品的失效可以分为致命失效、漂移性失效、间歇失效等。按照失效之间的 关系，可以分为独立失效和从属失效。 （按照浴盆曲线上不同阶段，可以分为早 期失效、偶然失效和耗损失效等）致命失效是指产品完全失去规定功能能力的一类失效。漂移性失效是指产品的一个或几个参数超过规定值所引起的一类失效， 如半 导体器件的电流增益、反向漏电流的漂移超过所规定的数值， 电阻器的阻值，电 容器的容量、损耗角正切、绝缘电阻发生漂移引起的失效等。间歇失效是指产品在使用或试验过程中呈现时好时坏一类的失效。 （管壳内 混有可动导电微粒，造成振动引起的瞬时短路）独立失效系指和系统中其

2、他失效不相关的失效。 从属失效系指因系统中某一 部件失效而引起的相关失效。对于可修复的产品而言，两次故障之间的时间间隔称为该产品的寿命。 早期失效往往是由于产品存在有先天不足的缺陷所造成的。62可靠性指标 621可靠度 R（t）在人类周围的客观世界中，存在着大量的随机赛件。，所谓 随机事件，就 是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。 例如，对 54张扑克牌任意抽签， 在一次抽签申，有可能抽到一张梅花A;也可能抽不到梅花A。往上抛掷一枚硬币， 硬币落地时，有可能是印有币值的一面向上;也有可能是另一面向上;掷骰子时， 骰子的六个面任何一面都存在有向上的可能性， 又如在抽查某厂生产的十个产品 中

3、发现有一个次品，这些都是随机事件。表面上看，这些随机事件是杂乱无章的， 是一些偶然现象。但这些偶然现象是可以认识的。假定在 n 次抽牌中，梅花 A 出现m次，则称m/n为某事件在n次试验中出现的频率。经过大量的客观实践， 发现在极多次抽扑克牌的行动中。梅花A出现的频率总是在1/54（即1.85%附近 摆动。投掷硬币时，币值一面向上的频率总是在 1/2（即 50）附近摆动，掷骰子 时任何一面向上的频率总在1/6，（即16- 67%附近摆动，上述这些频率所趋向 的稳定值 1。85%、50 、16。67%是用来表征随机事件出现的可能性大小的;这种用来表征随机事件出现的可能性大小的数值就称为概率 ；它

4、是一个介于 0与i之间的效值，假定以A表示随机事件，用P来表示事件A出现的概率，那 么就有，O t，则称产品在时 刻 t 前没发生故障，也就是说产品在规定的时间内能够完成规定的功能。 产品在 规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，被定义为产品的可靠度。 用数学符号来表示，则为，R(t)= P( T t )可靠性工程实践中，经常需要利用可靠度的概念来描述产品的工作能力。 例 如，某批战术导弹在仓库贮存五年后的可靠度为80，就是指产品在仓库贮存的条件下，在贮存五年的时间内，不出故障的概率为80%。又如某舰艇在 45 天的航海任务中，其雷达不出故障的概率为 90%，就是指雷达在航诲的环境务

5、件下， 在 45天的时间内其可靠度为:R(45 天)=P (T45 天)=90%622产品的寿命分布函数 F(t)在电子产品中，对于不可修复的产品而言，产品从开始使用到报废为止的这 段时间，称为是该产品的寿命；对于可修复的产品而言，两次故障之间的时间间 隔称为该产品的寿命。显然产品的寿命T是一个随机变量。如果以t表示规定的 时间，以T表示产品的寿命，则Twt的事件就是一个随机事件。随机事件Tt 的概率，就称为该产品的寿命分布函数，即：F(t) = P( T wt )如果给定的时间 t=1000 小时，若 Tw1000 小时，则该产品在定的时间内不 能完成规定的功能，也就是说产品在 1000小时

6、前发生了失效。所以，产品的寿 命分布函数，表示了产品在规定的条件下和规定的时间内失效的概率。如果给定的时间t为100小时，则F(100) = P(TW100),这表示了产品在100 小时前的失效概率;如果给定的时间 t 为 l000 小时，则 F(1000)=P(Tw1000)， 就表示了 1000小时前的失效概率。显然 1000小时前的情况包含了 100小时前的情况，因而，寿命分布函数F (t)含有累积失效的概令。在可靠性工作中，也称F(t)为累积失效概率。显然，产品在规定的时间内失效与不失效，完成规定功能与不能完成规定功 能是相互对立的。概率论中称它们之间是相互对立的对立事件， 它们之间的

7、关系 式有：R(t) + F(t) = 1因而也称F(t)为不可靠度。6. 2.3概率密度函数f(t)就连续寿命分布而言寿命分布函数 F(t)的导数称为概密度函数f(t)，即： f(t) =dF (t) /dt =F (t)产品的概率密度函数，表示了产品在t时刻的单位时间内的失效概率。显然, 寿命分布函数是概率密度函数的积分，即。tF(t)= e/T(t)dt由于R(t) =I-F(t)。所以产品的可靠度为：tooR(t)曰 /f(t)dt 二 /f(t),dt因此，产品的寿命分布函数F(t) 是概率密度函数f(t)在OHt之间的 积分面积，产品的可靠度 R(t)是概 率密度函数f(t)在tX

8、之间的积 分面积，它们之间的关系如图 61 所示。图 61 R(t)、F(t)和 f(t)关系图F(t) =1- e-,可靠度为：R(t)=e。f(t)与可靠度函数R(t)的可靠性实践中有一种常见的分布类型叫指数分布，它的概率密度函数为f (t) = Q ,它的寿命分布函数在产品已经工作到t的情况下，其概率密度函数6. 2.4失效率入(t)比值，称为产品的瞬时失效率，简称为产品失效率，其数学表达式为:入(t) =f(t)/R(t)图 63浴盆曲线失效率函数表示了产品已经工作到t的条件下；在t时刻后的单位时间内的失效 概率相对于t时刻还能正确工作的概率之比。一般来说，产品的失效率是时间 t的函数

9、。产品的失效率曲线，通常有递增型、递减型以及常数型等情况，其形 状如图6-2。在长期的可靠性实践申，人们发现许多产品都服从一条典行的失效率曲线。这 条曲线具有两头高，中间低的特点，习惯称之为浴盆曲线，其形状见图63。6. 2.5失效率的单位通常可以采用每小时百分之一或千小时的百分之一来作为产品失效率的单 位。但对具有高可靠要求的产品来说，就需要更小的单位来作为失效率的基准。 现在常采用菲特作基准单位。菲特这一单位的数量概念是：1 菲特(F it) =1X10 9/小时= 1X10 6/千小时实际上，这就表示丁 10亿个元件小时内只允许有一个产品失效，即在每千小时 内，只允许有百万分之一的失效概

10、率。例：假定某飞机无线电设备失效服从指数分布， 经过大量调查研究后，知道 其失效率入为四千万菲特(即入=4X10 7 Fit)。请求出飞机飞行25小时的可靠 度是多少？ 25小时内的累积失效概率有多大？解：因为入=4X10 7 Fit =4X10 7 Fit XlO 9/小时= 4X10 2小时由于指数分布的概率密度函数为：f (t) = ?et F(t) = pe Adt = 1 - e- 71即 F (25)=1e -4 X10 -2 X25=1 e10.368 = 63.2% R(t) = e- “故 R(25)=36.8%6. 2.6失效率与可靠度及概率密度函数的关系失效率的定义式中可

11、看出入(t) = - R(t)=_ dR(t) ? 1 =_dlnR(t) -R(t) =- dt R(t) - - dt上述两边积分得到:t-严t)dt = lnR(t)两边取指数得到R(t) = e-扌认-/X(t)dt=入(t)e-上X(t)dt由上式可以看出f (t) = F (t) = 1- R(t) = 1 - e令 A(t)= p(t)dt则称A(t)为区间0 , t上累积失效率令 A(t) = 丫)则称A(t)为区间0 , t上的平均失效率。6.3产品的寿命特征量一批产品中某一特定产品在失效发生之前， 难以指出其寿命的确切值。但在 掌握了一批产品寿命的统计规律后，就可以指出产品

12、寿命小于某一值的概率；或 产品寿命在某一范围内的概率。在可靠性工作中，常常用平均寿命、寿命方差、 可靠寿命。中位寿命以及特征寿命等作为衡量产品可靠性的尺度。6. 3.1平均寿命在寿命特征量中，最常用的就是平均寿命。在概念上，平均寿命这个词对不 可修复的产品和可修复产品是有不同的含义的。 对于不可修复的产品，平均寿命 是指产品发生失效前的工作或贮存时间的平均值，通常记作 MTTF对于可修复的产品，平均寿命是指两次相邻故障间工作时间的平均值，通常记作MTBF但不管对那一类产品，理论上都是平均值，因此在讨论中统统叫做平均寿命假定有n个产品，在ti ,t2-t,tk各时刻的失效数。分别为Vi, VrT

13、Vk，那么，它们在失效前的平均工作时间应该是：k式中fi称为产品在时刻ti失效的频率由伯努利定理知，随着试验次数的无限增加，在进行重复性独立试验时，随 机事件出现的频率会趋向于该事件的概率。 又由微积分学知，当区间分组越来越 小时，和式的极限可用积分式来代替。因此，对于离散分布函数来说，通常用下 式表示，E(T)=00口 P-00对于连续分布函数来说，上述平均寿命的估算式，通常可用下式表示:coE(T)二 /tf(t)dt指数分布情况下，平均寿命coE(t) = Jt2e- dt =-6. 3.2寿命方差和寿命标准离差一批产品中各个产品的寿命是参差不齐的。产品的平均寿命只能反映一批产 品寿命的

14、平均水平，还不能反映各个产品寿命之间的离散程度。假定两种产品的 平均寿命都为2500小时，一种是在200旷3000小时之间，另一种是在5004000 小时之间，显然第一种寿命比较集中，第二种寿命此较分散。寿命方差和寿命标 准离差，就是用来反映产品寿命与平均寿命之间的偏离程度的。假定有n个产品，在11，tk各时刻的失效数。分别为V1, VrTi， Vk，则其寿命方差可表示为：2(Tk2(ti-T) Vink2=(ti - T) f1=1式中fi = Vi/n为产品在ti时刻的失效频率。同讨论平均寿命时情况一样，利用概率和极限等概念，对于对于连续分布函数来说，常用下式表示产品的寿命方差D（T）2=

15、/（t-T）f（t）dt也可写成oo2 2D(T)二朮 f(t)dt- E (T)指数分布情况下，则有D(T)= 1/入 6. 3.3可靠寿命、中位寿命与特征寿命产品的可靠度是时间的函数，随着时间的延长，产品的可靠度会越来越小。 假定开始时产品的可靠度为1，以后在不同的时刻，产品的可靠度将具有不同的 r值。在可靠性工作中经常需要知道，对于给定的r,产品的可靠度下降到r时的 时间是多少?这个时间就称为产品的可靠寿命。可靠寿命一般用P表示、并可从方程 式R(P r) =r中解出来。指数分布，可以得到Pr =ln r -1。r =50%时的可靠寿命叫做中位寿命。如果以p0。5来表示中位寿命，则有R(

16、p 0.5 )=50%图 64可靠寿命示意图由于F(t )=1 R(t)，所以此时有F( p 0。5) = R(p 。5)=50%这就是说，产品工作到中位 寿命时，失效的概率和不失效的率各占一半。 指数分布时，可以得到P 。5 = 1 n2/入。r = e-1时，我们有R(pe-1)= e -1 =36.8%此时将pe -1，称为特征寿命。指数分布时，可 以得到pe 1 = 1/入。可靠寿命、中位寿命及特征寿命的示意图见图 64。前例中已知飞机无线电设备是服从指数分布规律，且失效率90%勺把握入=4 X10-2 /小时，请求出平均无故障工作时间是多少？如果要求有 不出故障，其飞行时间应如何选择？中位寿命又为多少？解：对于指数分布来说，由oom1E(t)=尹(t)dt =2e- dt =-可知其平均无故障时间为MTBF=25小时1 _1=2-4 X10- /小时由于要求90%勺把握不出故障，则根据R( Pr) =e- - p = 90%可解得Pr = - 2.303 lg r / =2.303 X0.04580.04/小时=2.636小时小时这就是说为了使其有90%勺把握不出故障，其飞行时间应不超过2.6同样，根据 R( P0.5) = e- P5 = 50%，可得：p, = In 2/ = 0.693/0.04/小时=17.325小时故中位寿命为17.325小时