数学尺规作图

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1、尺规作图全搞定尺规作图是全国中考的高频考点，看似简单，但考法新颖多变，不仅要掌握基本的尺规作图的方法，还要灵活运用几何图形的性质.“七嘴八舌说”考情陕西：我们的考查题型均为解答题，题目不会明确说明作图方式，需要将题目信息转化一次，得出要作的基本图形考查形式主要有：过一点作一条直线平分三角形面积；找一点到两直线距离相等；过一点作一条直线分三角形为两个相似三角形；在正方形中作已知三角形的相似三角形.考查内容有：过一点作已知直线的垂线；作一个角等于已知角；作线段的垂直平分线；作角平分线.河北：尺规作图为近 8 年的必考点,考查方式有:根据尺规作图及要求,判断作图顺序;根据尺规作图,判断所给结论正确的

2、是;根据尺规作图痕迹补全已知和求证;求符合要求的作图痕迹;根据尺规作图判断两个人的作法正确的是;判断作图痕迹表示的作法;按题目要求作图形,题型以选择题为主.考查内容有:作角的平分线;作线段的垂直平分线;作平行四边形、矩形、正方形;作平行线.山西：我们 8 年 4 考，18 年在填空题中考查，给出作图步骤求线段长，15 年之前在解答题中考查，第（1）问主要间接考查五种基本尺规作图，第（2）问主要考查其相关证明与计算.安徽：我们在 18 年第 1 次考查，且与圆的相关证明及计算结合考查角平分线的作法.河南：我们在选择题和填空题中考查，题目会给出作图的过程，通过判断做的是什么，再根据其性质进行相关计

3、算.涉及的作图内容有： 作已知角的平分线；作线段的垂直平分线.云南：我们曲靖还会根据尺规作图的过程判断相关结论的正确性；昆明 18 年与反比例函数结合考查求 k 值.说来说去还得练类型一 作一条线段等于已知线段图示 作法步骤11.作射线 OP；2.在 OP 上截取 OA=a，OA 即为所求线段1.已知线段 a，b 和 m，求作三角形 ABC，使 BC=2a，AB=b，BC 边上的中线AD=m（尺规作图，保留痕迹）第 1 题图解：如解图所示，ABC 即为所求；第 1 题解图【作法提示】首先画射线 BM，再在 BM 上依次截取 BD=DC=a，然后以 B 为顶点 ，b 长为半径画弧，再以 D 为顶

4、点，m 长为半径画弧，两弧交点就是 A 点位置，再连接 AB、AC 即可.类型二 作一个角等于已知角图示 作法步骤 性质1.在上以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交的两边于点 P、Q；2.作射线OA ；3.以O 为圆心，OP 长为半径作弧，交OA 于点 M；OP OQ O M= = O N4.以点 M 为圆心，PQ 长为半径作弧，交步骤 3 所作的弧于点 N；5.过点 N 作射线OB ， AOB 即为所求角22. “经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图，AOB 和 OA 上一点 C.第 2 题图求作：一个角等于AOB，使它的顶点为 C，一边为 CA.作

5、法：如图，（1）在 OA 上取一点 D（ODOC），以点 O 为圆心，OD 长为半径画弧，交 OB 于点 E；（2）以点 C 为圆心，OD 长为半径画弧，交 CA 于点 F，以点 F 为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点 G；（3）作射线 CG.则GCA 就是所求作的角.此作图的依据中不含有（ ）A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 全等三角形的对应角相等C. 两直线平行同位角相等D. 两点确定一条直线C【解析】由作图可知，本题通过作 CF=OD,CG=OE,FG=DE 得到CFGODE（SSS），从而得到GCF=AOB,而确定射线 CG 是运用两点确定一条直线为依据，故不含有的依据是 C.

6、3类型三 作一个角的平分线图示 作法步骤 性质连接 MP、NP、MN1.以 O 为圆心，适当长为半径作弧， 1.OM=ON分别交 OA，OB 于点 N、M; 2.MOP=2.分别以点 M、N 为圆心，以大于12MNNOP3.MON 为等腰三长为半径作弧，两弧在AOB 的内部 角形相交于点 P； 4.点 M、N 关于直线3.作射线 OP，OP 即为所求角平分线 OP 对称5.MOPNOP3.如图，ABC 是O 的内接三角形，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D.（1）作BAC 的平分线 AF 分别交 BD、BC 于点 E、G，交O 于点 F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下

7、，若 EG=FG=1，求 AE 的长.第 3 题图解：（1）如解图所示，射线 AF 即为所求；【作法提示】以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，交边 AB、AC 于两点；分别以这两点为圆心,适当长度为半径画弧，两弧交于点 M；连接 AM 并延长交O 于点 F，射线 AF 即为所求.4第 3 题解图（2）BEF 是ABE 的外角，AG、BD 分别是BAC、ABC 的平分线，BEF =BAF +ABE =CAF +CBD =CBF +CBD =EBFBF =EF =EG +FG =2，又FBG =FAB，BFG=AFB，BGFABF.BFAFGF= ,即 BF2AF=12,解得 AF =4.AE

8、=AF - EF =2.类型四 作一条线段的垂直平分线图示 作法步骤 性质1.分别以点 A、B 为圆心，以大于连接 AM、BM、AN、BN12AB 长为半径，在 AB 两侧作弧，1.四边形 ANBM 是菱形2.OA=OB 分别交于点 M、N；3.MN AB 2.过点 M、N 作直线 MN 交 AB 于4.MN 平分 点 O，MN 即为所求线段的垂直平AMB、ANB 分线4.如图，在ABC 中，C=90,分别以点 A、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，连接AD，若ABC 的周长为 24，ADC 的周长为 12，则线

9、段 AE 的长等于 .5第 4 题图6【解析】根据题意可知 MN 是线段 AB 的垂直平分线 AD=BD,AE=12AB,ADC 的周长为 12，AC+AD+CD=12,ABC 的周长为 24，AC+CD+BD+AB=24，AC+CD+AD+AB=24，AB=24-12=12，AE=6.5.如图，在ABC 中，AB = 4cm，AC = 6cm.（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.作 BC 边的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 D、E；连接 BD；（2）试猜想线段 AC、BD、AD 之间有怎样的数量关系，并说明理由.第 5 题图解：（1）作图如解图;

10、第 5 题解图6【作法提示】分别以点 B、C 为圆心，以大于12BC 长为半径，在 BC 两侧作弧交于 M、N 点，连接 MN，分别交 AC、BC 于点 D、E，直线 DE 即为所求.连接 BD.（2）AC=AD+BD.理由如下：DE 是 BC 边的垂直平分线，BD=DC，又AC=AD+DC,AC=AD+BD.类型五 过一点作已知直线的垂线类型 图示 作法步骤 性质1.以点 P 为圆心，任意长为半径点 P在直线上向点 P 两侧的直线上作弧，交直线l 于 A、B 两点；2.分别以点 A、B 为圆心，以大于1AB 长为半径向直线两侧作弧， 2.MN 垂直平分 AB2两弧分别交于 M、N 两点；3.

11、过点 M、N 作直线，直线 MN连接 AM、BM、AN、BN1.AP=BP3.四边形 ANBM 是菱形即为所求垂线1.任意取一点 M，使点 M 和点 P在直线 l 的两侧；点 P在直2.以点 P 为圆心，PM 长为半径画弧，交直线 l 于 A、B 两点；3.分别以点 A、B 为圆心，以大于连接 AN、BN、PA、PB1.PA=PB线外12AB 长为半径画弧，在 M 同侧交2.AN=BN 3.PN AB于点 N；4.过点 P、N 作直线，直线 PN 即为所求垂线76.如图，在ABC 中，请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 D，使得ABD 是直角三角形.（保留作图痕迹，不写作法）第 6 题图解：

12、如解图，点 D 即为所求.【作法提示】在 BC 的下方取一点 M；以点 A 为圆心，AM 长为半径画弧，交 BC 于 E、F 两点；分别以点 E、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，交点M 同侧于点 N；连接 AN，与 BC 交于点 D，则点 D 即为所求.第 6 题解图专家秘招赶紧看常考的作图梳理及作图原理：1.作一条线段等于已知线段作图要求 作图 作图原理已知三边作三角形作圆的内原理：圆内接正六边形的边长等于 接正六边半径 形82.作一个角等于已知角作图要求 作图 作图原理过直线外一点作直线 原 理 ： 同 位 角 相与已知直线平行 等，两直线平行已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹

13、边作三角形过三角形一边上一点 原理：两角对应相作直线将其分成两个 等 的 两 三 角 形 相相似三角形 似3.作一条线段的垂直平分线作图要求 作图 作图原理已知不重合两点 A、B， 原理：线段垂直平分线作一点 C 到 A 、B 两点的 上点到线段两端点的距离 距离相等9原理：等腰三角形底边 已知底边及底边上的高上的高线上的点到底 线作等腰三角形边两端点的距离相等原理：根据同底等高的三角形面积相等，找该 过三角形的一个顶点作顶点的对边中点即可， 直线平分三角形面积作三角形中线平分三角形面积原理：正方形的对角线 作圆的内接正方形互相垂直平分且相等4.过一点作已知直线的垂线作图要求 作图 作图原理已知一直角边和斜边作直角三角形过直线外一点作与直线 原理：圆的切线垂直于相切的圆 过切点的半径105.作一个角的平分线作图要求 作图 作图原理作一点使得该点到 原理：到角的两边距离相等的点在角的角两边的 平分线上距离相等作三角形 原理：圆心为三角形两角角平分线的交的内切圆 点，半径为圆心到任意一边上的距离11