材料力学(D)复习题-

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1、图示矩形截面梁，截面宽度b=90mm，高度h=180mm。在两互相垂直的平面内分别有水平力F1和铅垂力F2作用。若已知F1=800N，F2=1650N，l=1m。求梁的最大弯曲正应力并指明其作用位置；若改为a=130mm的正方形截面，最大正应力为多少？若改为d=130mm圆形截面，最大正应力为多少？解：危险截面在固定端，该截面上的弯矩 hF2llbyzF1 若为正方形截面，梁发生平面弯曲，但最大正应力仍在角点处，故若为圆形截面，梁发生平面弯曲，则吊车梁受集中载荷作用，已知梁为工字形截面，截面型号为No.25，跨长l=4m，材料的许用应力s=170MPa。试确定许可F。ABl20FFzy解： 弯

2、矩 查表 由 得 200100F1F2y150F36000厂房立柱，载荷情况及截面尺寸如图所示。已知F1=80kN，F2=40kN，F3=5kN。求立柱下部的最大拉应力和最大压应力。解：将外力向所求截面形心简化，则 传动轴如图所示，已知齿轮B的节圆直径dB=400mm，齿轮D的节圆直径dD=200mm，传动轴的许用应力s=100MPa。试按第四强度理论设计轴的直径。ABCD5kN3001003.64kN1.82kN10kN30053.641.821012.586.750.761.8911单位：kN(kNm)0.5670.3640.2281解：将外力向轴的形心简化，根据平衡确定相应的约束反力，得

3、到计算简图和弯矩图如图所示。 由于BD段各截面扭矩相同，而C截面合成弯矩最大，因此C截面为危险截面，按第四强度理论其相当弯矩传动轴直径可取传动轴直径为52mm。位于水平面内的折杆ABC，B处为90折角，受力情况如图所示。杆的直径d=70mm，材料为A3钢，s=170MPa。试求：1、危险点的应力状态；2、按第四强度理论校核折杆的强度。解：1、BC段发生弯曲，最大弯矩在B截面，其值MB=2kNm；AB段发生弯曲和扭转，其内力图如图示，危险截面在A截面。两截面比较知A截面最危险，危险点在A截面的上下边缘上，上边缘点的应力状态如图所示ABC1mM=1kN.mF=4kN0.5mxyzMy(kN.m)3

4、1T(kN.m)2tss由第四强度理论得或折杆满足强度要求。40MPat30MPaxy60mm已知单元体应力状态如图所示，求m-m斜截面上的应力。解：由图可知单元体上应力 斜截面上应力直径d=100mm的等直圆杆，受轴向力F=400kN及扭转外力偶Me=8kN.m的作用，试求：杆表面上c点处由横截面、径向截面和周向截面取出的单元体各截面上的应力，并求该点处q=-30截面上的应力。解：杆发生轴向拉伸和扭转变形FMeMeFccs30xy横截面上的正应力 横截面上的切应力 斜截面上的应力 已知单元体的应力状态如图所示，试求单元体上的主应力、主平面和面内最大切应力。30MPa60MPa20MPa71.

5、57os1s1s3s3解： x和y面上的应力分别为 主应力 所在平面的方位角面内最大切应力焊接工字钢梁受力和几何尺寸如图所示，已知Iz=88106mm4，求C左侧截面上a、b、c三点的主应力及其方位。250kN1.5mCAB0.5mz27015159120abc解：1、约束反力2、内力危险截面在C的左侧截面上3、应力aabb13xa0cc31a0ca、b、c三点应力状态如图所示a点横截面上仅有正应力，该点为单向应力状态横截面即为主平面，主应力值 b点横截面上仅有切应力，该点为纯剪切应力状态主应力 主平面方位角 c点横截面上既有正应力，也有切应力其主应力主平面方位单元体应力状态如图所示，求单元体

6、的主应力和最大切应力。50MPa10MPa40MPa60MPazxy解：单元体的z面上只有正应力，没有切应力，故z平面为主平面，其面上的主应力单元体上一个主应力已知，另外两个主应力必与该主应力垂直。故此问题可简化为求解平面应力状态的主应力问题。在xy平面内，两个主应力分别为 将主应力按代数值大小排列，则 单元体上的最大切应力Fyxzsxsysz边长a=200mm的正立方混凝土块，无间隙的放入体积较大、变形可忽略不计的钢凹槽中，已知混凝土的泊松比n=.018。若混凝土受到F=500kN的轴向压力，求混凝土块上的主应力。解：混凝土块在F作用下，横截面上将产生正应力由于凹槽不变形，混凝土块在x、z方

7、向的应变为零，所以混凝土块在x、z方向有正应力，并且根据各向同性假设可知x、z方向的正应力相等。由广义虎克定律可得即 所以 按主应力的代数值大小排列，混凝土块上的主应力图示圆轴，受到拉伸和扭转共同作用，已知圆轴直径d=30mm，外载荷F=80kN，Me=300N.m，材料的容许正应力s=170MPa，试按第四强度理论校核圆轴的强度。MeMeF解：圆轴各点的应力状态相同，单元体的应力状态如图所示t其中 根据第四强度理论，可得圆轴满足强度条件。有一厚度为6mm的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为150Mpa和55Mpa，材料的E=2.1105Mpa， =0.25。求钢板厚度的减小值。解：钢

8、板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其Z向应变为： 则 单元体各面的应力情况如图，试确定其主应力和最大剪应力。（10）50MPa30MPaxyoz解：+30 MPa= 0 50 MPa将、按代数值大小排列，得三个主应力为50 MPa、 30MPa 、=50 MPa。最大剪应力 = 50 MPa一直杆以加速度a沿竖直方向运动，已知材料的容重为、弹性模量E、横截面面积为A、杆长为l，求：杆内任意横截面上的动应力和最大动应力。xFRdqda解：用动静法引用记号： 动荷系数 以水平方式起吊一直杆，设钢索系于杆的两端，加速度为a，求：杆内最大动应力。F

9、RdFRd1q+qa/g解：设杆件单位长度的重力用q表示，则：惯性力集度：一飞轮绕通过圆心且垂直于飞轮平面的轴，以匀角速度转动。设飞轮的平均直径为D，厚度为t，径向横截面的面积为A，材料的容重为。求飞轮横截面上的正应力。解： 一直杆绕通过垂直于其平面的轴，以匀角速度转动。设杆长为l，横截面面积为A，材料的容重为。求杆内的最大的正应力和杆的伸长量。解： 图示矩形截面拉杆中间开一深度为h/2的缺口与不开口的拉杆相比，求开口处的最大应力增加的倍数解：无开口：开口处：拉弯组合平面刚架在水平面xz水平面内，ABC=90，AB、BC段均为直径d=20mm的圆截面直杆。在垂直平面内P=0.4kN，在水平面内

10、沿z轴方向P=0.5kN，材料的=100MPa，请校核刚架的强度。解：C弯曲，AB弯扭组合作内力图A为危险截面T=0.06kNm刚架的强度不够绞盘A受水平力（平行于z轴）P=20kN，绞盘与皮带轮B的半径为R=20cm，皮带张力T1=2T2，轴的许用应力=60MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。解：弯扭组合F2=20kN,F1=40kN作内力图MD=18kNmD为危险截面利用单位力法（Mohr积分法）计算例题6中A节点的水平位移。F图18 例题10图LABCaLABCa1【解】载荷系统和单位力系统分别如图18所示，内力分别为利用式可得求图示单元体的主应力大小及方向，并在单元体上标出主平面的位置。解：0=10或100作主单元体如图。图示半圆形曲杆，试计算B截面的水平位移和转角。已知其抗弯刚度为EI，只考虑弯曲变形的影响。qFABM图14 例题7图C【解】在B截面虚加一集中力偶M，如图所示，则C截面的弯矩方程为B截面的水平位移为B截面的转角为求得B截面转角的表达式为负值，说明实际转角的方向同虚加力偶的方向相反。