案例2多元线性回归模型的计算过程及

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1、多元线性回归模型的计算过程及案例分析计算过程(1)根据n组观察中林的原始数据，(yt,x1tX2t,，Xkt)(t =1,2，n)写出如下矩阵：1V11X11X21xk11111d1、， IV2、，1X21X22Xk 2Y =,X =1I,asaaa-% . . .1-11V111111Vn1X1nX2nXkn(2) 计算.1.X X、 (X X) 、 XYo(3) 计算参数向量B的最小二乘法估计E?:E? = (XX)XY。(4) 计算应变量观测值向量 Y的拟合值向量 Y:Y = XB? o(5) 计算残差平方和 e2及残差的标准差 &：&=也 /(nk1)(6) 计算多重决定系数 R2和修

2、正的多重系数 R2,作拟合检验。L 2R2 =1 -一J ；R2 =1 - 心 1)；、(yt - y) (yt -y) /(n -i)是矩阵(7)计算参数估计 t?(j = 0,1,2，k加标准差：$(?)=中摘；其中饥(X X ) 中第j行第j列位置上的元素。(8)计算检验统计量t和F的值，作回归参数及回归方程的显著性检验。在原假设H0: bj =0( j =0,1, 2,，k)下的t统计量为在原假设h 0 : b0 =b1 bk =0下的F统计量为.-V/、2n k 1 (yt y)(9)若模型未通过检验，则重新建立模型并重复上述步骤；若模型通过检验，且满足 模型的古典假设，则可利用此模

3、型进行结构分析或经济预测等实际应用案例分析某种商品的需求量（y，吨）、价格（Xi ,元/千克）、和消费者收入（x2 , 元）观测值如表所示：商品的需求量（y ,吨）、价格（x1 ,元/千克）、和消费者收入（x2 ,元）观测值yx1x2yx1x21005100065740075760090513008061200100411007065001103130050830609300要求:（1） 建立需求函数：yt =b +b1x1t +b2x2t +ut ;（2） 估计bi、b2的置信区间（置信度为95%;（3）在5咖著水平上检验模型的有效性。具体步骤：（1）建立工作文件。启动EViews;单击“F

4、ile ” ,出现下拉菜单，单击 “NeW t “Workfile ” ，出现 “Workfile Range ” 对话框；单击 “ Workfilefrequency 中的 “Undated or irregular ，在对话框 “ Start date 和 “End date ”中分别键入1和10,单击“OK,出现工作文件窗口。若要将工作文件 存盘，则单击工作文件窗口上方的“ Save”，在跳出的 “Save As”对话框中给 定路径和文件名，然后单击“ OK,工作文件中的内容将被保存。（2） 输入数据。单击 “Quick” ，出现下拉菜单，单击 Empty Goup ” 出现“Group

5、 ”窗口。在数据的第一列中键入y的数据，并将该序列取为y; 在第二、三列中分别键入k和x2的数据，并分别取为k和x2。（3） 回归分析。单击“Procs”，出现下拉菜单，单击 MakeEquation ”，出现回归方程设定对话框，在“Equation Specification ”栏中键入y,c, x1 , x2 ； 在 Estimation Settings栏中选择 Least Squares（最小二乘法）；单击 “ OK ,显示结果：（i ）估计模型结果如下：y =111.6918-7.188245 x1 - 0.014297 x2S =(23.53081)(2.555331)(0.011

6、135)t =(4.746619)( -2.813039)(1.284007)2一2R =0.894430R = 0.864267 F = 29.65325 S.E =7.213258(ii) bb2的置信区间(置信度为95%;加的置信度为95唯信区问：偿“2(nk1) $(),b +tg(nk1) s偿)=(13.23, 1.145)b2的置信度为95%S信区问：(更 _t 一(n k -1) S底),b2 t一n k -1) s(R) =(-0.012, 0.041)(4)检验模型。模型的经济意义检验：回归系数估计值 质=7.188245 0,表明商品需求量与消费者收入水平同方向 变动，当

7、其他条件不变时，消费者收入水平每提高1元时，对该商品的需求量将平均增加0.014297 吨。回归方程的标准误差的评价：S.E =7.213258表明回归方程与各观测点的平均误差为7.213258 吨。拟合优度检验：R2 =0.864267 表明回归方程即上述需求函数的解释能力为86.4%，即商品价格和消费者收入水平能对该种商品需求变动的86.4%做出解释。回归方程的拟合优度较好。回归模型的总体显著性检验：从全部因素的总体影响看，在5%&著水平上，F =29.65325 F 口( k , n - k 一1) = F 0.05 (2,10 一2-1)=4.74,说明即商品价格和消费者收 入水平对该种商品需求的共同影响是显著的。单个回归系数的显著性检验：从单个因素的总体影响看，在5%&著水平上，|t(b?) | = 2.813 At.025 (7) =2.365,| t(b2) |=1.284 姑物(7) = 2.365,表明价格对该种商品的影响是是显著的；消费者收入对该种商品需求的影响是不显著的。