普通高等学校招生全国统一考试附答案

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1、,只有一项为哪一项符合题目D.(1,2D.3-2iTtA.y=2sin 2?-_7tC.y=2sin ?+ 7tD.y=2sin ?+ -4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为A.12 兀B.32 兀3C.8ttD.4兀2021年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷H 文数本卷总分值150分，考试时间120分钟.第I卷选择题,共60分、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中 要求的.1. 集合 A=(1,2,3,B=(x|x20与C交于点P,PFL 轴，那么k=a.2B.1c.|D.26.圆 xl+yl-2x-8y+13=0的圆心到直线 ax+y-1=

2、0的距离为1,那么a=A.-B.-c.D.27.以下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为A.7B.12D.34xA.y=xB.y=lg xC.y=2D.y=*?11.函数 f(x)=cos 2x+6cosi-x的最大值为A.4B.5C.612.函数 f(x)(x e R)满足f(x)=f(2-x), 假设函数(x1,y 1),(x 2,y 2),(xm,y m),那么习?&()?=1D.7y=|x 2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为A.0B.mC.2mD.4mA.20 兀B.24 兀C.28 兀D.32 兀8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯

3、持续时间为40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A. 1B.5C.3D.-1088109. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，以下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图假设输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,那么输出的s=C.17的定义域和值域相同的是10. 以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg第口卷非选择题,共90分本卷包括必考题和选考题两局部.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：此题共4小题，每题5分.13.向量 a=m,4,b=3,-2, 且 all b，贝

4、U m=.?+ 1 0,14. 假设x,y满足约束条件？?f ?3 0,那么z=x-2y的最小值为 .?3 5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表出险次数012345频数605030302010(I )记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于根本保费.求 P(A)的估计值；(n )记B为事件：“一续保人本年度的保费高于根本保费但不高于根本保费的160% .求P(B)的估计值；(m)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题总分值12分)如图，菱形ABCD勺对角线 AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,

5、AE=CF,EF交BD于点H.将 DEF沿EF折到 DEF的位置.(I )证明:AC HD;(II)假设 AB=5,AC=6,AE=5,OD=2 2,求五棱锥 D-ABCFE 的体积.420.(本小题总分值12分)函数 f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(I )当a=4时，求曲线y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程(n )假设当x (1,+ oo)时，f(x)0, 求a的取值范围.21.(本小题总分值12分)A是椭圆E:=+g=1的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E上,MH NA.(I )当|AM|=|AN|时，求AMN的面积；(n )当 2|AM|=|A

6、N| 时,证明：3k2.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22. (本小题总分值10分)选修4 1:几何证明选讲如图，在正方形 ABCW ,E,G分别在边 DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG过D点作DFLCE, 垂足为F.(I )证明:B,C,G,F四点共圆；(II)假设AB=1,E为DA的中点，求四边形BCGFF勺面积.23. (本小题总分值10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6) 2+y2=25.(I )以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； ?=旗s?(II )直线l的参数万程是

7、 ?* ?淅？。为参数),1与C交于A,B两点,|AB|= 10,求l的斜 KJ III 24. (本小题总分值10分)选修45:不等式选讲函数f(x)= ?2 + ?+2，M为不等式f(x)2 的解集(I )求 M;(n )证明:当 a,b M 时,|a+b|1+ab|.2021年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷n)一、选择题1. D由得 B=x|-3x.冗3. A 由题图可知 A=2,;=了 -=;,那么丁=兀，所以3 =2那么y=2sin(2x+力启为题图经过点 -,2 , 所以 2sin 2 X 3 +力=2,所以+ 4 =2k兀+： ,k e Z,即 力=2k俗6 ,k 乙当

8、k=0 时，力飞,所以 y=2sin 2?6，应选 A.4. A 设正方体的棱长为a,那么a3=8，解得a=2.设球的半径为 R,那么2R= 3a,即R= 3,所以球的外表积 S=4兀R 2=12兀.应选A.?5. D由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=-?k0)得k=1 X 2=2，应选D.6. A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得1?切=1,解得a=-4，应选A.?m3易错警示圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8).7. C由三视图知圆锥的高为2 3,底面半径为2,那么圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为12X 4兀X 4=8圆枉的底面积为

9、4兀，圆柱的侧面积为 4X 4兀=16兀从而该几何体的外表积为8兀+16兀+4兀=28兀，应选C.8. B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口 ，即满足至少需要等待15秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知所求事件的概率p=m=5，应选b.9. C 执行程序框图，输入a为2时,s=0 x 2+2=2,k=1,此时k2不成立；再输入a为2 时,s=2 x 2+2=6,k=2,此时k2不成立；再输入a为5,s=6 x 2+5=17,k=3,此时k2成立,结束循 环，输出s为17,应选C.10. D函数y=10亦的定义域、值域均为(0,+ 8而y=x,y=2 x的定义域均为 R,排除A,C;y=lg

10、x的值域为R,排除B,应选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10x变为y=x,将其值域认为是 R是失分的主要原因._3 2 11,一.,，,11. B f(x)=1-2sin 2x+6sinx=-2 sin? +；,当 sinx=1 时,f(x)取碍取大值 5,应选 B.一一._. 冗.思路分析利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos2x+6cos -x转化为关于sinx的二次函数，通过配方来求最值，注意不要忘记sinx -1,1.12. B由题意可知f(x)的图象关于直线 x=1对称，而y=|x2-2x-3|=|(x-1) 2-4|的图象也关于直线x=1对称，所以两个图象的交点关于直

11、线x=1对称，且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标?之和为2,所以习xi=m,应选B.?=1疑难突破关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-31的图象均关于直线x=1对称是解题的关键.二、填空题13. 金答案 -6蜜解析 因为a / b,所以；,解得m=-6. 3 -2易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.14. 。答案 -5解析由约束条件画出可行域，如图中阴影局部所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,Zmin=3-2X 4=5.2115 .金答案23?解析 由cosC=石,0C兀，得sinC=石.由 cosA=

12、 -,0A 兀，得 sinA=-. 55所以 sinB=sin俗(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=竺，65根据正弦定理得b=?n?=21.sin ? 1316.4答案1和3总解析丙的卡片上的数字之和不是5,那么丙有两种情况：丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为 2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意；丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为 1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与矛盾，故情况不符合，所以甲的卡片上的数字为 1和3.疑难突破先对丙分类讨论，确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.

13、三、解答题17.0解析 I设数列an的公差为d,由题意有2ai+5d=4,a i+5d=3.解得 ai=1,d= 2.3 分5 -2?+3所以an的通项公式为 an=.5分5,2?+3-由制,bn=.6分5当 n=1,2,3 时,1 鼻2,bn=1；当 n=4,5 时,2 2-3,b n=2;当 n=6,7,8 时,3 竺4,bn=3;5当 n=9,10 时,44-+0 等价于 lnx-土于0.(4 分) 设 g(x)=lnx-壬% 那么 g(x)=1-总=?*：；1，g()=.(6 分)(i) 当 a0,故 g(x)0,g(x)在(1,+ 皿单调递增,因此 g(x)0;(8 分)(ii) 当

14、 a2 时,令 g(x)=0 得x1=a-1- (?1)2-1 ,x2=a-1+ (?1)2-1.(10 分)由 x21 和 x1x2=1 得 x11,故当 x (1,x2)时,g(x)0,g(x)在(1,x2)单调递减，因此 g(x)0.由及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为j又A(-2,0),因此直线 AM的方程为y=x+2.(2分)， ? ?_将 x=y-2 代入-+-=1 得 7y2-12y=0.解得y=0或y= 172,所以y1=?.1 12 12 144-因此 AMN的面积S amn =2 咨丑7 0)代入打+;=1得(3+4k 2)x2+16k 2x+16k 2-12=0.由 x

15、1 (-2)=件得 x1=23捋，3+4 ?3+4 ?12 1+ ?故 |AM|=|x 1+2| 1 + ?=.由题设，直线AN的方程为y=-?x+2),故同理可得|AN|= 12；?二?.(7分) 2?由 2|AM|=|AN| 得不=歹,即 4k3-6k2+3k-8=0.(9 分)设 f(t)=4t 3-6t2+3t-8,那么 k 是 f(t)的零点，f(t)=12t 2-12t+3=3(2t-1) 2 的,所以 f(t)在(0,+。等调递增.又f( 3)=15 3-260,因此f(t)在(0,+ 5唯一的零点，且零点 k在(3,2)内，所以3k2.12 分22.0解析 耻明：因为 DF E

16、C,所以 DEFCDF，那么有Z GDF= / DEF= / FCB,? ? ? ? ?所以 DGF CBF,由此可得/ DGF= / CBF.因此Z CGF+ / CBF=180 ,所以B,C,G,F四点共圆.5分II 由 B,C,G,F 四点共圆,CG CB 知 FG FB,连结 GB.A由G为Rt DFC斜边CD的中点，知GF=GC,故 Rt BCG 丝 Rt BFG,因此，四边形BCGF的面积S是 GCB面积， gcb的2倍，即S=2S GCB =2京2 x侍10分23.。解析 I由 x= p cos 0 ,y= p siiM#圆 C 的极坐标方程为护+12p cos 0 +11=0.

17、3分H在听建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 0 =a 0R.设A,B所对应的极径分别为P1,促,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得p2+12p cos a +11=0.6 分于是 p+p2=-12cos a , PP2=11.|AB|=| 1- p2|= ?+ ?2-4?= 144cos2 后44.8 分由 |AB|= 10得 cos2 a tan a =15.9 分83所以l的斜率为 成或-于.10分方法总结利用整体运算的技巧可以大大提高解题效率_1-2?v -2,1124.,解析(I )f(x)=1,-2 x 2,(2 分)一 12?A 2.当 xv；时，由 f(x)2 得-2x-1;(3 分)11当-2x2时,f(x)2;(4 分)当x?时，由f(x)2得2x2,解得x1,(5分)所以 f(x)2 的解集 M=(x|-1x1.(6 分)(II证明：由(伽，当 a,b C M 时,-1a1,-1b1,从而(a+b) 2-(1+ab) 2=a2+b2-a2b2-1=(a 2-1)(1-b 2)0,因此 |a+b|1+ab|.(10 分)