九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定练习3新版新人教版

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1、第2课时 菱形的判定一、选择题（共10小题）1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDA、B、C、D、4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形5、（在同

2、一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形8、能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a

3、2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形二、填空题（共8小题）11、（如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_（只填一个你认为正确的即可）12、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_13、（如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）14、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）A

4、B=CD；（2）ABCD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）ACBD；（6）AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形如（1）（2）（5）=ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_=ABCD是菱形；_=ABCD是菱形15、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_（写一个即可），使四边形ABCD是菱形16、在四边形ABCD中，给出四个条件：AB=CD，ADBC，ACBD，AC平分BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是_（写四个条件的不给分，只填序号）17、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是_形，再说明_（只需填写一种方法）18、

5、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是_（只需填写一个条件即可）三、解答题（共11小题）19、（如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE， CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由20、如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论21、如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB

6、于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由22、已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形23、如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论24、如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连接AE、CD（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是_25、如图

7、ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EFAB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离26、如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE求证：四边形CDCE是菱形27、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形28、如图，等边ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EFAC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加

8、辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围29、如图，已知ABC的面积为3，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA（1）求ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若BEC=15，求AC的长答案与评分标准一、选择题（共10小题）1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABC

9、D是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形考点：坐标与图形性质；菱形的判定。分析：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断解答：解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形故选B点评：动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形考点：等边三角形的性质；菱形的判定。专题：操作型。分析：由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形解答：解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是

10、菱形故选B点评：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形3、（如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDA、B、C、D、考点：菱形的判定；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形解答：解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：，正确故选A点评：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带

11、剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形考点：菱形的判定。专题：应用题。分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形解答：解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故选C点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形5、在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸

12、片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形考点：菱形的判定；等边三角形的性质。专题：操作型。分析：用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为a，根据菱形的定义四边相等的四边形是菱形解答：解：根据题意得，拼成的四边形四边相等，则是菱形故选B点评：此题主要考查了等边三角形的性质，菱形的定义6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形考点：菱形的判定；等边三角形的性质。分析：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形解答：解：由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形故选D点评

13、：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形考点：菱形的判定。专题：应用题。分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形解答：解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边

14、形ABCD是菱形故选C点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形8、能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分考点：菱形的判定。分析：根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可解答：解：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形只有D能判定为是菱形，故选D点评：本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A

15、、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形考点：菱形的判定；非负数的性质：偶次方。分析：本题可通过整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad得到（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）2=0，从而得出a=b=c=d，四边形一定是菱形解答：解：整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），）（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）2=0，由非负数的性质可知：（ab）=0，（bc）=0，（cd）=0，（ad）=0，a=b=c=d，四边形一定是菱形，故选C点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，

16、还利用了非负数的性质二、填空题（共8小题）11、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是ACBD或AB=BC或BC=CD或AB=AD（只填一个你认为正确的即可）考点：菱形的判定。专题：开放型。分析：根据平行四边形的性质和菱形的性质，可添加：ACBD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD解答：解：四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，再依据：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可添加：ACBD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD（答案不唯一）点评：本题考查平行四边形及菱形的判定菱形的判

17、定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形12、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是AB=AD或ACBD考点：菱形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形可添加：AB=AD或ACBD解答：解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=AD或ACBD点评：本题考查菱形的判定，答案不唯一13、如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是BAD

18、和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是ACEF或AF=CF等（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）考点：菱形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当ACEF时，四边形AECF是菱形解答：解：则添加的一个条件可以是：ACEF证明：ADBC，FAD=AFB，AF是BAD的平分线，BA

19、F=FAD，BAF=AFB，AB=BF，同理ED=CD，AD=BC，AB=CD，AE=CF，又AECF四边形AECF是平行四边形，对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：ACEF点评：本题考查了菱形的判定，利用角的平分线的性质和平行四边形的性质求解，答案不唯一14、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）ABCD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）ACBD；（6）AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形如（1）（2）（5）=ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：（1）（2）（6）=ABCD是菱形；（3）（4）（5）

20、（3）（4）（6）=ABCD是菱形考点：菱形的判定。专题：开放型。分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形解答：解：（1）（2）（6）ABCD是菱形先由（1）（2）得出四边形是平行四边形，再由（6）和（2）得出DAC=DCA，由等角对等边得AD=CD，所以平行四边形是菱形（3）（4）（5）=ABCD是菱形由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形（3）（4）（6）=ABCD是菱形由（3）（4）得出四边形是平行四边形，再由（6）得出DAC=DCA，由等角对等边得AD=CD，所以平行四边形是菱形点评：本题考查菱形的判定15、若四边形AB

21、CD是平行四边形，请补充条件AB=BCACBD（写一个即可），使四边形ABCD是菱形考点：菱形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形据此判断即可解答：解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形可补充条件：AB=BC或ACBD点评：主要考查了菱形的特性菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角16、在四边形ABCD中，给出四个条件：AB=CD，ADBC，ACBD，AC平分BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形

22、，你认为这三个条件是或（写四个条件的不给分，只填序号）考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质。分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形据此判断即可解答：解：设AC与BD交于点E，由ACBD，AC平分BAD可证得，RtAEBRtAED，AB=AD，BE=DE，再由BEC=DEC=90，CE=CE，证得RtBCERtDCE，BC=CD，再由AB=CD，可根据四边相等的四边形是菱形而得证为菱形；或者再由ADBC，证得：RtAEDRtBCE，AE=EC，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形而得证为菱形故填写或点评：本题考查了菱形的判定

23、，利用全等三角形的判定和性质来证明17、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等（只需填写一种方法）考点：菱形的判定。专题：开放型。分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形所以，要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等解答：解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以，要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等点评：本题考查菱形的判定，答案不唯一18、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何

24、字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是AB=BC（答案不唯一）（只需填写一个条件即可）考点：菱形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形所以可添加AB=BC解答：解：AB=BC或ACBD等点评：本题考查了菱形的判定，答案不唯一三、解答题（共11小题）19、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE， CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由考点：全等三角形的判

25、定；菱形的判定。专题：证明题。分析：由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得ABEACE四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形解答：（1）证明：AB=AC，点D为BC的中点，BAE=CAE，AE=AEABEACE（SAS）（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：AE=2AD，AD=DE，又点D为BC中点，BD=CD，四边形ABEC为平行四边形，AB=AC，四边形ABEC为菱形点评：本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱

26、形的判定定理，比较容易20、如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定。专题：证明题；探究型。分析：（1）根据题中已知条件不难得出，AD=BC，A=C，E、F分别为边AB、CD的中点，那么AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的SAS，由此可得出AEDCFB（2）直角三角形ADB中，DE是斜边上的中线，因此DE=BE，又由DE=BF，FDBE那么可得出四边形BFDE是个菱形解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，A=C，

27、AD=BC，E、F分别为AB、CD的中点，AE=CF在AED和CFB中，AEDCFB（SAS）；（2）解：若ADBD，则四边形BFDE是菱形证明：ADBD，ABD是直角三角形，且ADB=90E是AB的中点，DE=AB=BE由题意可知EBDF且EB=DF，四边形BFDE是平行四边形四边形BFDE是菱形点评：本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和菱形的判定等知识点21、如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定。专题：证明题。分析：

28、（1）利用AAS推出ADEDAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是，再利用AD是角平分线，结合AEDF，易证DAF=FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证AEDF实菱形解答：证明：（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；（2）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDAAF=DF平行四边形AEDF为菱形点评：考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况22、已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，A

29、DBD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形考点：菱形的判定。专题：证明题。分析：由题意易得DE=BE，再证四边形BCDE是平行四边形，即证四边形BCDE是菱形解答：证明：ADBD，ABD是RtE是AB的中点，BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），BE=DE，EDB=EBD，CB=CD，CDB=CBD，ABCD，EBD=CDB，EDB=EBD=CDB=CBD，BD=BD，EBDCBD （ASA ），BE=BC，CB=CD=BE=DE，菱形BCDE（四边相等的四边形是菱形）点评：此题主要考查菱形的判定，综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质23、如图，在ABC和

30、DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论考点：菱形的判定；全等三角形的判定。专题：证明题；探究型。分析：（1）由SSS可证ABCDCB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，MBC=MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN解答：（1）证明：如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=CB，ABCDCB；（4分）（2）解：据已知有BN=CN证明如下：CNBD，BNAC，四边形BMCN是平

31、行四边形，（6分）由（1）知，MBC=MCB，BM=CM（等角对等边），四边形BMCN是菱形，BN=CN（9分）点评：此题主要考查全等三角形和菱形的判定24、如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连接AE、CD（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质。专题：证明题。分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，AE=CE，AD=CD，OA=OCAOD=EOC=90，CEAB，DAO=ECO，ADOCEO，AD=CE，OD=OE，由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，

32、OD=OE，OA=OCAOD=90根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得平行四边形ADCE是菱形解答：（1）证明：MN是AC的垂直平分线，（1分）OA=OCAOD=EOC=90（3分）CEAB，DAO=ECO（4分）ADOCEO（5分）AD=CE（6分）（2）解：四边形ADCE是菱形（8分）（填写平行四边形给1分）点评：本题利用了：1、中垂线的性质，2、全等三角形的判定和性质，平行四边形和菱形的判定25、如图ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EFAB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离考点：菱形的判定；等边三角形的性质；勾股定理。专

33、题：计算题；证明题。分析：（1）根据菱形的判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由ABC与CDE都是等边三角形，可得出角之间的等量关系，从而证明四边形EFCD是菱形；（2）连接DF，与CE相交于点G，由（1）知DF就是菱形EFCD的一条对角线，根据菱形的性质及30特殊角的值可计算出结果解答：（1）证明：ABC与CDE都是等边三角形，ED=CDA=DCE=BCA=DEC=60（1分）ABCD，DECF（2分）又EFAB，EFCD，（3分）四边形EFCD是菱形（4分）（2）解：连接DF，与CE相交于点G，（5分）由CD=4，可知CG=2，（6分），（7分）（8分）点评：菱形的判别方法是说明一个

34、四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分26、如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE求证：四边形CDCE是菱形考点：菱形的判定。专题：证明题。分析：根据题意可知CDECDE，则CD=CD，CE=CE，要证四边形CDCE为菱形，证明CD=CE即可解答：证明：根据题意可知CDECDE，则CD=CD，CDE=CDE，CE=CE，ADBC，CDE=CED，CDE=CED，CD=CE，CD=CD=CE=CE，四边形CDCE为菱形点评：本题利用了：1、全等三角形的性质；2、两直线平行

35、，内错角相等；3、等边对等角；4、菱形的判定27、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形考点：菱形的判定。专题：证明题。分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定解答：证明：方法一：AEFCEAC=FCA（2分）又AOE=COF，AO=CO，AOECOF（5分）EO=FO又EFAC，AC是EF的垂直平分线（8分）AF=AE，CF=CE，又EA=EC，AF=AE=CE=CF四边形AFCE为菱形；（10分）方法二：同方法一，证得

36、AOECOF（5分）AE=CF四边形AFCE是平行四边形（8分）又EF是AC的垂直平分线，EA=EC，四边形AFCE是菱形；（10分）方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形（8分）又EFAC，（9分）四边形AFCE为菱形点评：本题利用了中垂线的性质，全等三角形的判定和性质，有一组邻边相等的平行四边形是菱形28、如图，等边ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EFAC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行

37、四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围考点：点与圆的位置关系；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定。专题：探究型。分析：（1）由平行易得BFE是等边三角形，那么各边是相等的；（2）当点E是BC的中点时，PEC为等边三角形，可得到PC=EC=BE=EF，也就得到了四边形EFPC是平行四边形，再有EF=EC可证为菱形；（3）根据各点到圆心的距离作答即可解答：解：（1）易得BFE是等边三角形，PE=EB，EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；E是BC的中点，EC=

38、BE，PE=BE，PE=EC，C=60，PEC是等边三角形，PC=EC=PE，EF=BE，EF=PC，又EFCP，四边形EFPC是平行四边形，EC=PC=EF，平行四边形EFPC是菱形；（3）当0r时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当r1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r1时，有0个交点点评：本题综合考查了等边三角形的性质和判定，菱形的判定及点和圆的位置关系等知识点注意圆和线段有交点，应根据半径作答29、如图，已知ABC的面积为3，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA（1）求ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若BEC

39、=15，求AC的长考点：平移的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定。专题：计算题；探究型。分析：（1）根据题意：易得ABCEFA，BAEF，且BA=EF，进而得出S平行四边形ABFE=2SEAF，故可求出ABC扫过图形的面积为SABC+S平行四边形ABFE；（2）根据平移的性质，可得四边形ABFE为菱形，故AF与BE互相垂直且平分；（3）根据题意易得：所以AEB=ABE=15，BDAC=3，ACAC=3，进而可得AC的长度解答：解：（1）连接BF，由题意知ABCEFA，BAEF，且BA=EF四边形ABFE为平行四边形，S平行四边形ABFE=2SEAFABC扫过图形的面积为SABC+S平行四边形ABFE=3+6=9；（2）由（1）知四边形ABFE为平行四边形，且AB=AE，四边形ABFE为菱形，AF与BE互相垂直且平分（3）过点B作BDCA于点D，AB=AE，AEB=ABE=15BAD=30BD=AB=ACBDAC=3，ACAC=3AC2=12AC=2点评：本题考查利用全等三角形的判定、菱形的判定和平移的知识结合求解考查了学生综合运用数学的能力