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1、高一数学期末考试试卷一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.1、设集合则 _ .2、下列各式中，集合关系表示正确的序号是 _ . 3、函数的定义域为 _ 4、计算： _ . 5、已知幂函数的图象过点，则这个幂函数的解析式为 _ . 6、设函数，则的值为 _ .7、若函数 的图象恒过定点P,则P点的坐标是 _8、若 ，则这3个数按由小到大的顺序为 _9、已知函数定义域为，值域为，则 _10、已知函数是定义在上的偶函数，当时， 则当时，的解析式为 _ .11、设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 _12、已知，且，那么 _ .13、若是方程的1个根，且，则 _14、已知
2、函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有 个. 二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(14分)已知集合，.（1）求； （2）若,求实数的取值范围16、（14分）已知函数为奇函数，.(1) 求的值；（2）利用定义判断并证明函数的单调性，并求出在上的最大值17、（15分）已知，并且， (1) 求函数的解析式； (2) 求函数在上的值域18（15分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围19、（16
3、分）如图：两城相距，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站 给两城供气. 已知地距城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于 . 已知建设费用(万元)与两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站距城的距离为时, 建设费用为万元.（供气距离指天燃气站到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？20（本题满分16分）已知函数（） （1）当时，且为上的奇函数求时的表达式；（2）若为偶函数，求的值；（3）对（2）中的函数，设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围高一第一学期
4、数学期末考试试卷答案一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分1、设集合则 2、下列各式中，集合关系表示正确的序号是 3、函数的定义域为 4、计算： 0 5、已知幂函数的图象过点，则这个幂函数的解析式为_ _ 6、设函数，则的值为 3 7、若函数 的图象恒过定点P,则P点的坐标是 8、若 ，则这3个数按由小到大的顺序为 9、已知函数定义域为，值域为，则 3 10、已知函数是定义在上的偶函数，当时， 则当时，的解析式为 11、设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 12、已知，且，那么 -18 13、若是方程的1个根，且，则 14、已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满
5、足条件的整数数对共有 5 个.二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、已知集合Ax | , B=x| 2 x 10, C=x|x a.(1)求 (C; （2）若,求a的取值范围解(1) C或 (C= x2x3或7x10 (2) a716、已知函数为奇函数，.(1) 求的值；（2）利用定义判断并证明函数的单调性，并求出在上的最大值.解：（1） （2） 递增，证明略 ， 17、已知，并且， (1) 求函数的解析式； (2) 求函数在上的值域解：(1) f(a2)18，f(x)3x， 3a2183a2， g(x)(3a)x4x
6、2x4x (2) 由(2)知t2x ，2x，则方程g(x)= 2x4x=tt22，t，函数在上的值域是.18、（本题共14分）解（1）由已知，设，由，得，故. 4分（2）要使函数不单调，则， 9分（3）由已知，即，化简得.设，则只要，而，得.14分19、如图：A、B两城相距100 ，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10 . 已知建设费用 (万元)与A、B两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？解：（1）设比例系数为,则. 又, 所以,即, 所以. （2）由于, 所以当时，有最小值为1250万元. 所以当供气站建在距A城50, 电费用最小值1250万元.20、（本题共14分）解：（1） 3分（2） 函数是偶函数 恒成立 ，则 7分（3） ，函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解由已知得 方程等价于设，则有一解若，设，恰好有一正解 满足题意若，即时，不满足题意若，即时，由，得或当时，满足题意当时，（舍去）综上所述实数的取值范围是14分
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