贵州省贵阳市花溪清华中学高一数学下学期周练试卷(含解析)

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1、贵州省贵阳市花溪清华中学 2015-2016学年高一下学期周练（6.25）数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.261 .若集合Ax|x2 7x 0,x N ，则B y| N,y A中兀素的个数为（）yA. 1个B. 2个C. 3个D.4个【答案】D【解析】试题分析：A 1,2,3,4,5,6 , B1,2,3,6，所以集合B中的元素个数为4个，故选D.考点：集合的表示2 .函数y sin2 x的图象的一个对称中心为（）A. 0,0B ., 0C . D . ,14422t解析】试题分析；产=m加二

2、gm,匡爵的对称中心是当2胃=生+2自肛KeZ时,2222工=三十诙皿心七2, y = 1,当上二。时，其中一个对称中心为（二,故选C.422J考点：三角函数的性质343.设 a log23,b22,c3 3,贝4(A. b a cB .cab【答案】B【解析】试题分析：a log 2 331,2 , b 220,1 ,所以c a b,故选B.考点：指数，对数4.已知平面向量a,b满足a a b 5,且a 21 1,则向量，与b夹角的正切值为（）A. B.跖C【答案】B【解析】试题分析：a a b a2 a b 4 2 1 cos那么tanJ3 ,故选B.考点：向量的数量积4 D .吏1n5

3、,解得cos ,解得 600,25.已知m, n是两条不同的直线是两个不同的平面，有下列命题:若m n, m ，则n若m ，则m若m ,，则m ；其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1若m n,m ,n ，则【答案】B【解析】试题分折；不正隔，因为有可能“口 ：不正确，直线削与平面力有可能平行F垂直，或是符交，或在平面内j不正确，有可懿阻仁也正确，根据二面第的定义，可用二面角为直二面角J故口上户，故只有正确，故选以考点：线线，线面，面面位置关系6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是（）A. 2B .9C. -D.322【答案】D【解析】试题分析：由三视图的原

4、则“长对正，高平齐，宽相等”的原则，可知底面直角梯形的上下1 1底分别为1和2,高是2,棱锥的高为x,所以根据棱锥的体积公式 V 1,1 2 2x 3,3 2解得：x 3,故选D.考点：1.三视图；2.几何体的体积.7.将函数y 2sin x -0的图象分别向左、向右各平移 一个单位后，所得的两个44图象的对称轴重合，则的最小值为（）A. -B.1C. 2D. 42【答案】C解析】试题分析；以为三角更额相邻对称轴的距寓为半个周朗,所以两个图像的对称轴重合，说明的图像平移的间距为半个周期的整数倍,所以#/= 解得用=%,犷那么m的最小值为2. 2 2考点：三角函数的性质【易错点睛】本题考查了三角

5、函数的周期性，属于基础题型，有些同学会求平移后的两个函数，然后求其平移后的两个函数的对称轴，令其相等，求，选择这种解法的同学没有很好的掌握三角函数的性质，并且容易出错，还有些同学知道平移后的两个函数的平移距离和周一为半周期的2期有关，但理解为一为周期的整数倍，相邻对称轴间的距离为半个周期，所以2整数倍，计算 即可.x0y08. 若不等式组 y, 表示的平面区域是一个三角形, 则实数 s 的取值范围是（yxsy 2x 4A 0 s 2或 s 4BC s 4D【答案】 A0s2s 2或 s 4【解析】试题分析：首先画出可行域，x0y 0 而y x s表示斜率为-1的一组平行线, y 2x 4s 表

6、示直线的纵截距，若四个不等式表示的平面区域为三角形，根据数形结合分析 0 s 2 或s 4 ，故选 A.考点：线性规划9. 已知数列 5,6,1, 5,., 该数列的特点是从第二项起, 每一项都等于它的前后两项之和, 则这个数列的前16项之和S6等于（）A 5B 6C 7D 16【答案】 C【解析】试题分析小魏条件，列举额列的前几项得到屏民L -1.邑心 得到此数列是以8元周期 的数列，所以底=6那么=品二十/m十口14十.占十叼噂=。+, +$十供十口 4 =7 J故选C.A 60：, BC 73，PA面考点：数列的周期性 10.已知三棱锥P ABC,在底面 ABC中，AB 1ABC ,PA

7、 2 J3,则此三棱锥的外接球的表面积为（A”3【答案】D. 4,3323. 16【解析】试题分析：底面三角形内，根据正弦定理，可得AC2_ 2_ 22, AB BC AC ,满足勾股定理,ABC 900, PA 底面ABC,所以PA BC ,那么BC 平面PAB ,所以BC PB ,那么直角三角形PAC,PBC有公共斜边PC,所以三棱锥的外接球的球心就是PC的中点O, PC是其外接球的直径，PC 4,所以外接球的表面积 S 4 R2 16 ,故选D.考点：球与几何体11 .已知函数 f xax 2, g xloga x （其中 a 0 且 a 1）,若 f 4g 40,则f x ,g x在同

8、一坐标系内的大致图象是（【答案】B【解析】x 2试题分析：当x 0时，g x logaX与fx a 的单调性一致，这样 A与D排除，根据条件f 4g 4 f 4g 40,故C排除，因为显然f 4 g 40 ,故选B.考点：1.指数函数；2.对数函数.【方法点睛】本题主要考察了指数函数与对数函数的图像，属于基础题型，对于给出函数的 解析式，选函数图像的题型，首先要熟悉函数的一些性质，然后观察函数的定义域，以及函 数的性质（单调性，奇偶性等），最值，有无渐近线，还包括特殊点，特殊值等，如果是这样 选两个函数图像，那么就先看两个函数的共同性质，以及不同性质，合理选用排除法.12 .已知f x 1 f

9、 x 1 , f x f x 2 ,方程f x 0在0,1内有且只有一个根1x ,则f x 0在区间0,2014内根的个数为 （）2A. 2014 B . 2013 C . 1007 D . 1006【答案】A【解析】试翔分析；由条件/a+1）=/6一1）可知，区钟的周期r 由条件切=/（一 m2）可知,函数关于 X二】对称J所以方程（力二0在内育且只有一个根丈二：,那名在区间卜工|内心9一根;，那之在一 个周期田2内有2个实根，所以在区间2014内有2014个实演 故选A.考点：1.函数的性质；2.方程的实根.【方法点睛】本题主要考察了函数性质和方程实根的综合考察属于中档题型，函数周期性的一

10、些公式f x T公式：f x T f x ,周期为T,或fxa fxb,周期T ba,以及半周期的,周期为2T ,涉及函数关于轴对称的公式：f x f x ,关于y轴对着，f 2ax f x ,函数关于x a对称，若fa x f a x ,函数同样关于x a对称，或f a x f b x ,说明函数关于x a上对称，涉及中心对称的一些公式：f x -f x ,函数关于原点对称，2f 2a x -f x , f a x -fa x ,函数关于点 a,0对称.第n卷（共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .已知正项等比数列 an的前n项和为Sn,且SS3s4成等差

11、数列，则数列an的公比为.答案1一$2【解析】试题分析；2sm =S+p即以勺+ /+.）=2/+/+/+4,整理为叼等价于 i+9二/,9，解得；*故填:“y .考点：等比数列14 .若直线mx y 2 0与直线AB有交点，其中A 2,3 ,B 3,2，则实数m的取值范围是.1【答案】m 15【解析】3 21 1试题分析：kAB -，两直线有交点，只要两条直线不平行，所以 -m -，即2 3551 1m 一,故填：m 一. 55考点：两直线平行【方法点睛】本题考查两条直线平行的问题，属于基础题型，两条直线不平行，则一定相交，若将直线AB改为线段AB,那就比本题复杂很多， 需知道直线为过定点

12、D 0,-2的直线，与线段AB有交点，那么先画出边界直线 AD,BD ,并且其斜率，求其边界之间的直线的斜率范围，若包含斜率不存在的直线，那么斜率的范围就是一个开放的区间，如果不包含斜率不存在的直线，那么斜率范围就是封闭的区间，总之，通过数形结合考察问题2115.设x 0,y 0,2x y 2,则4 1的最小值为 x 1 y9【答案】-4【解析】试题分析:y 2 2x 0 ,原式等于2x 2 2 2x 4 2x 214 2 2x 2x 2-5 4 2x 22 2x2x 22 2x2 2x1 5 2 42 2x 2x 24 2x 22 2x等号成立的条件:4 2 2x2x 21 _ 4 f时，斛

13、仔x 一 ,成立，故填:2x 22 2x3考点：基本不等式 【思路点睛】本题主要考察了基本不等式，属于中档题型，本题的难点是如何构造成能用基本不等式的形式题型，消元后观察分母，发现分母的和为常数，这样的题型经常如本题意义，选择乘以两个分母的和，然后再展开，就好用基本不等式了，如当0 a 1时，1111- -a1a.a1aa1a16.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36 22 32,所以36的所有正约数之和为13322232322222 3 22321222 1 3 3291,参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为 【答案】217【解析】 试题分析：100 22 52 ,所以10

14、0的所有正约数之和为1 5522 2 5 2 522222522521 2221 552217 ,故填：217.考点：新定义三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数f X 4cos xlsinx a 0图象上最高点6的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求a和的值；（2）求函数f x在0,上的单调递减区间.【答案】（1） a 1,试题分析：（1）首先根据两角和的正弦公式展开，后乘以 cos X,然后通过降哥公式1 21 cos2 一sin cos sin2 , cos 化间，取后通过辅助角公式化间为2 2y

15、 2sin 2 x - 1a,根据最大值求解a,根据周期T 求；（2）先求函 62求交集.3数的单调递减区间 一2k 2x - 2k ,k Z,再和0, 262试题解析；门）sin zax-l- - coszvjc2庄况 4- -a = +cos6j2招siu 工8&ajr+isl 6一1 + 1+。=百百口2+8反2血+1 + 0 =2*in 2/3jc+ 白,L 6 /二当吃（2+.） = 1时，取得最大值2十1+白=3十%义/（称最高点的纵坐标为2二3十二=2,即口 = -1,又八句的图象上相邻两个最高点的距离为匹二的最小正周期为丁二女，筋2=12k ,k Z ,得T(2)由(1)得 f

16、 x 2sin 2x 一,由一2k 2x 6222rk x k,k Z,令k 0,得一 x ,函数fx在0, 上的单调递减6363、，2区间为.6 , 3考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质.18.（本小题满分12分）已知两条直线l1：ax by 4 0,l2： a 1 x y b 0,求分别满足下列条件的a, b的值.（1）直线11过点 3, 1，并且直线11与直线12垂直;（2）直线I与直线12平行，并且坐标原点到11,12的距离相等.【答案】(1) a 2,b 2;(2)23.2试题分析：（1）当直线以一般式给出时,两直线垂直的充要条件是A1A2B1B20,这样再将点代入，组成方程

17、组求解；（2）显然两直线的斜率存在，所以两直线平行，k1 k2，原点到直线的距离相等，即两直线的纵截距的绝对值相等，求 a,b的值.试题解析：（1） ；1112, a a 1 b 11 0,a2 a b 0,又点 3, 1 在 11上3a b 4 0,由解得a 2,b 2.(2)11/12且12的斜率为1 a,a ,. a1i的斜率也存在，一1 a,bb1 a故11和12的方程可分别表示为11 : a 1 x ya0,12: a 1 x y -a-0,：原点到 11 和 12的1 a距离相等，41岛a 2或a ;因此a23.2考点：1.两直线平行；2.两直线垂直.19.（本小题满分12分）已知

18、 an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6 55, a? a716.（1）求数列 an的通项公式；（2）若数列an和数列bn满足等式an-2122r233.6n N ,求数列bn的前n项和Sn. n 2【答案】（1） an 2n 1 , n N ;（2） Sn 26.【解析】试题分析：（1）设数列的首项为a1,公差为d , an a1 n 1 d ,代入方程组成方程组求b解；（2）首先令n 1,求b1，然后当n 2时，令n n 1,代入两式相减，得到 -2,2n这样得到数列 bn的通项公式，然后再求和.试题解析：（1）设等差数列 an的公差为d d 0，由a2 a1 16,得2al 7d

19、 16,由a3 a4 55,得 a1 2d a2 5d55,易得 a1 1,d 2, an 2n 1 n N令cnbn,则有anC1C2cn, an 1 gC2cn 1 n N,n 2 , an an 1 cn,由（1）得anan 12 ,故 cn2,面a11,所以可得bn2,n 1Cn 12 ,n于是.34Sn b1132 b3 bn 2 222n2 222324.2n 12 2n 1 12 14 2n 2 6 .即 Sn2n 2 6.考点：1.等差数列；2.已知Sn求an；3.等比数列求和【方法点睛】本题主要考察了数列中已知Sn求an的问题，属于基础题型，所用到的公式就是anS1n 1 ,

20、出题形式有给出前 n项和的通项公式，直接根据公式求解，或给出anSn Sn1 n 2与Sn的一个方程，这时一般是当 n 2时，令n n 1再构造一个式子，两式相减消掉Sn,得到递推公式，n 1时，a S1 ,再求通项公式，或是如本题第（2）问的形式,a a2 a3an f n ,同样是当n 2时，令n n 1再构造一个式子，两式相减得到an f nf n 1 ,以上为做题时常见的类型20.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn n N ,且满足为 & 2n 1.（1）求数列的通项公式;（2）求证:2 . .2a1a22 a2a312 anan 1【答案】（1）1an 2 ; (2)详

21、见解析. 2nI解析】试题分析（。对于这类已知凡求劣的题型，根据公式品B 门苜先令打=1求苜项，然后6足一5岳1打之2当舞之2时，令门=和一1，代入两式相城,得到翱列的递推公式24一口鹏=2，再通过构造得到数列4一是苜项为勺-2 =公比为的等上徽列这样求蓟列的通项公式.（2）苜先得到触列的通项公式I2 aKarttlT通过化简后裂则会一徐，然后再求和证明不就试题解析:(1), anSn2n1,令 n 1,得 2a1 3,a1 322n1,an 1Sn111,2anan 12,an1 an2 n1 1,an1一 an2 n数列an2是首项为1，a1 2-,公比为1 ，一， 一1的等比数列，2an

22、an0n2 anan 12n2n 12n1n 2)11212n 12n 112n 2 112n 1112n 2 111111112 a1a222 a2a32nanan 122 123 123 124 1考点：1.已知Sn求an ； （2）已知数列的递推公式求通项公式；（3）裂项相消法求和 21.（本小题满分12分）如图，已知平行四边形 ABCD与直角梯形 ABEF所在的平面互相垂直，AB BE 1AF 1, BE AF,AB AF, CBA ,BC J2, P 为 DF 的中点. 24（1）求证：PE平面ABCD；（2）求三棱锥的A BCE体积.【答案】详见解析；1.6【解析】试题分析：（1）

23、要证明线面平行，根据判定定理，即证明直线PE和平面内的直线平行，所以取AD的中点M ,连结MP,MB ,根据条件可证明四边形 BEPM是平行四边形，问题就迎刃而解；（2）根据条件Va bce Ve abc ,根据两平面垂直的性质定理，点E到平面ABCD距离就是EB,这样根据体积公式直接求体积 .试题解析：（1）取AD的中点M ,连结MP,MB ,在 ADF 一 一 _ 1 _ 1 _中，FP PD,DM MA, MP AF ,且 MP AF ,又因为 BE AF ,且 22BE AF , MP BE,MP BE,四边形BEPM为平行四边形， PE BM ,PE 平面ABCD , BM 平面 A

24、BCD ,所以，PE平面 ABCD.（2） Va bce Vc abe ,因为平行四边形 ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，所以C到直线AB的距离就是三棱锥 C ABE的高，又因为12AB BE -AF 1, CBA 一,所以高 h BC sin ,2 1, 2442VA BCEVC ABE =考点：1.线面平行的判定定理；2.几何体的体积.22.（本小题满分12分）如图（1）,在直角梯形 ABCD 1中，ADBC, BAD , AB BC AD a, E 是 AD 的中点，。是 AC 与 BE 的交 22点，将 ABE沿BE折起图（2）中 ABE的位置，得到四棱锥A BCDE .

25、（1）证明：CD 平面AOC ；（2）当平面 ABE 平面BCDE时，四棱锥A1 BCDE的体积为36 J2,求a的值.(1)【答案】（1）详见解析；（2） a 6.【解析】试题分析：（1）要证明线与平行垂直，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给的条件，易说明四边形 ABCE是正方形，正方形的对角线互相垂直，所以 BE A1O,BE OC ,而BE / CD ,这样根据平行传递过去， 即证明线面垂直；（2）显然本题的重点是表示四棱锥的体积，根据图（1）易得底面面积，两平面垂直，平面内的线垂直于交线，则垂直于平面，所以AO 平面BCDE,证明这些后直接表示体积，求解a值.1试题解析：（1

26、）证明：在图（1）中，因为AB BC - AD a,E是AD的中2点，BAD -, BE AC,即在图（2）中，BE A1O , BE OC ,从而 BE 平面 A1OC ,2又 CD BE, CD 平面 AOC.(2)由已知，平面43平面。CDE,且平面4SECI平面又由D知j 4O_LHE-4OJL平面(R1即4。是四棱锥4一成章应的高，由图(1)知， 4。=程E二孝口，平行四边形月6E的面粗B=，从而四棱椎d-HBE的体积尸=1 乂40 = 1x4工乂.=巫，由巫二36万？得3 = 6.3 3266考点：1.线面垂直的判定定理；2.几何体的体积.【方法点睛】本题考查了线线，线面垂直的位置关系，属于基础题型，本题的一个难点是折 叠图形，需要观察折之前和折之后的图形中的量，哪些是没变的，哪些是变了的，而对于证 明线面垂直的问题，根据判定定理证明线与平面内的两条相交直线垂直，而相交直线证明垂 直，一般用勾股定理，或是平面几何的一些性质，而证明异面直线的垂直，可采用线面垂直， 线线垂直的定理证明.