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1、圆锥曲线与方程巩 固 练 习（17）一、圆锥曲线的统一定义知识解读：1、要注意点F为定点，直线为定直线，且必须要满足条件：定点F不在定直线上。2、要注意比值常数e（即离心率）是动点M到定点F的距离MF与到定直线的距离d之比，不能将分子分母对调。3、统一定义中离心率e的范围确定了轨迹的特征，是三种圆锥曲线的一个数量特征。4、涉及焦点和准线问题时，常常用圆锥曲线的统一定义来实现转化，要注意定点F不在直线上以及焦点与准线的相对应。二、巩固练习：1、已知一定点A(1,4),P是抛物线C：上一动点，P在抛物线C准线上的射影是Q，则PQ+PA的最小值是 ，此时P点坐标为 。2、如果双曲线上有一点P到双曲线
2、右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是 。3、已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A,B两点，若P（2,2）为AB的中点，则抛物线C的方程为 。4、在中，B,C的坐标分别为（-1,0），（1,0），顶点A在移动。当角A,B,C满足时，顶点A的轨迹方程为 。5、与y轴相切于右侧，并与C：也相切的圆的圆心的轨迹方程 。6、直线是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线焦点的圆，被直线分成弧长为2:1的两段圆弧，则双曲线的离心率是 。7、对于抛物线上任意一点Q，若点P（，）都满足PQ，则的取值范围是 8、过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若FA=2FB，则
3、椭圆的离心率是 。9、若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，求椭圆离心率的最小值。10、在中，A(-1,0),B(1,0),CA=2CB,求顶点C的轨迹。11、已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1，求曲线C的方程。12、已知点F(,点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且，,求动点N的轨迹C的方程。13、已知椭圆C的中心在原点，两准线方程为，离心率为，试判断在此椭圆上位于左侧部分是否存在点M，使得点M到椭圆C的左准线的距离为点M到两个焦点距离的等比中项？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。14、设分别为椭圆C:的左
4、、右焦点，过的直线 与椭圆C相交于A,B两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为。（1）求椭圆C的焦距；（2）如果,求椭圆C的方程。15、如图，设椭圆，抛物线:.（1）若经过的两个焦点，求的离心率；（2）设A（0，b）,Q，又M,N为与不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为B，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。16、（2010江苏高考18题，满分16分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A,B，右焦点为F，设过点T(t,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M()，N（），其中。（1） 设动点P满足求点P的轨迹；（2） 设，求点T的坐标；（3） 设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
圆锥曲线与方程巩固练习（17）
