用列表法求概论学习教案

《用列表法求概论学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用列表法求概论学习教案（26页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、会计学1用列表用列表(li bio)法求概论法求概论第一页，共26页。 当一次试验要涉及当一次试验要涉及(shj)(shj)两个因素两个因素, ,并且可能并且可能出现的结果数目较多时出现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列出所有为了不重不漏的列出所有可能的结果可能的结果, ,通常采用列表法通常采用列表法. .一个一个(y )(y )因素所包含的可能情况因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事件的个数再找到满足条件的事件的个数

2、m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一次试当一次试验中涉及验中涉及3 3个个因素因素或或更多的更多的因素因素时时, ,怎么办怎么办? ?第1页/共26页第二页，共26页。 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时, ,用列表法用列表法就不方便了就不方便了. .为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果, ,通常通常(tngchng)(tngchng)采用采用“树形图树形图”.”.树形图的画法树形图的画法(hu f):(hu f):一个一个(y )试验试验第一个因数第一个因数第

3、二个第二个第三个第三个 如一个试验如一个试验中涉及中涉及3 3个因数个因数, ,第第一个因数中有一个因数中有2 2种可种可能情况能情况; ;第二个因数第二个因数中有中有3 3种可能的情种可能的情况况; ;第三个因数中第三个因数中有有2 2种可能的情况种可能的情况, ,AB123123abab ab a babab则其树形图如图则其树形图如图. .n=2n=23 32=122=12第2页/共26页第三页，共26页。例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面三枚硬币全部正面(zhngmin)(zhngmin)朝上朝上;

4、;(2) (2) 两枚硬币正面两枚硬币正面(zhngmin)(zhngmin)朝上而一枚硬币反面朝上朝上而一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面至少有两枚硬币正面(zhngmin)(zhngmin)朝上朝上. .正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反抛掷抛掷(pozh)硬币试验硬币试验解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,抛掷抛掷3 3枚硬枚硬币的结果有币的结果有8 8种种, ,它们出现的可它们出现的可能性相等能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝上满足三枚硬币全部正面朝上( (记为事件记为事件A)A)的结果只有的结

5、果只有1 1种种18= P(B) P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上反面朝上( (记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上( (记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C) P(C)48=12=第第枚枚第3页/共26页第四页，共26页。 例例2.2.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪两人先打呢由哪两人先打呢? ?他们决定他们决定用用 “ “石头石头(sh tou)(sh tou)、剪刀、布、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定,

6、 ,游戏时三人每游戏时三人每次做次做“石头石头(sh tou)” “(sh tou)” “剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种, ,规规定定“石头石头(sh tou)” (sh tou)” 胜胜“剪刀剪刀”, “”, “剪刀剪刀”胜胜“布布”, “”, “布布”胜胜“石头石头(sh tou)”. (sh tou)”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:

7、: 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,游戏游戏(yux)(yux)的结的结果有果有2727种种, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. . 由规则可知由规则可知, ,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是: :“石石剪石石剪” “剪剪剪剪布布” “布布石布布石”三类三类. . 而满足条件而满足条件( (记为事件记为事件A)A)的的结果有结果有9 9种种 P(A)= P(A)=13=927第4页/共26页第五页，共26页。3.3.某电脑公司现有某电脑公司现有A A，B B，C C三种型号的甲品牌电脑和三种型号的甲品牌电脑和D D，E E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙

8、两种两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种品牌电脑中各选购一种(y zhn)(y zhn)型号的电脑型号的电脑(1) (1) 写出所有选购方案写出所有选购方案( (利用树状图或列表方法表示）利用树状图或列表方法表示）；(2) (2) 如果如果(1)(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那中各种选购方案被选中的可能性相同，那么么A A型号电脑被选中的概率是多少？型号电脑被选中的概率是多少？(3) (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共3636台台( (价价格如图所示格如图所示) )，恰好用了，恰好用了1010万元人民币，其中甲品

9、牌电万元人民币，其中甲品牌电脑为脑为A A型号电脑，求购买的型号电脑，求购买的A A型号电脑有几台型号电脑有几台第5页/共26页第六页，共26页。解：解：(1) (1) 树状图如下树状图如下(rxi) (rxi) 有有6 6种可能种可能(knng),(knng),分别为分别为(A(A，D)D)，（，（A A，E E），），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），（），（C C，E E）第6页/共26页第七页，共26页。还可以还可以(ky)用表格用表格求求也清楚的看到，有也清楚的看到，有6 6种可能种可能(knng),(knng),分别为分别为(A(A，D)D)，

10、（，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），），（C C，D D），（），（C C，E E）第7页/共26页第八页，共26页。(2) (2) 因为选中因为选中A A型号电脑有型号电脑有2 2种方案，即种方案，即(A(A，D)D)（A A，E E），所以），所以(suy)A(suy)A型号电脑被选中型号电脑被选中的概率是的概率是31 (3) (3) 由由(2)(2)可知，当选可知，当选(dngxun)(dngxun)用方案用方案（A A，D D）时，设购买）时，设购买A A型号、型号、D D型号电脑分型号电脑分别为别为x x，y y台，根据题意，得台，根据题意，得

11、 .10000050006000,36yxyx解得解得 经检验经检验(jinyn)(jinyn)不符合题意不符合题意，舍去；，舍去； .116,80yx第8页/共26页第九页，共26页。当选用方案（当选用方案（A A，）时，设购买，）时，设购买A A型号型号(xngho)(xngho)、型号、型号(xngho)(xngho)电脑分别为电脑分别为x x，y y台，根据题意，得台，根据题意，得.10000020006000,36yxyx解得解得 .29, 7yx所以希望所以希望(xwng)(xwng)中学购买了中学购买了7 7台台A A型型号电脑号电脑 第9页/共26页第十页，共26页。用下图所示

12、的转盘进行用下图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游游戏戏(yux)，游戏，游戏(yux)者获胜的概率者获胜的概率是多少？是多少？ 开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白白蓝蓝 （白，蓝）（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄（白，黄）红红蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝）绿绿 （红，绿（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏者

13、获（红，蓝），故游戏者获胜的概率为胜的概率为19 。用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性务必相同。能性务必相同。第10页/共26页第十一页，共26页。用树状图和列表的方法求概率(gil)的前提:各种结果出现(chxin)的可能性务必相同.例如(lr)注意：第11页/共26页第十二页，共26页。(1) (1) 列表列表(li bio)(li bio)法和树形图法的优点是什么法和树形图法的优点是什么? ? (2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表列表(li bio)(li bio)法法”方便方便? ?什么什么时候使用时候使用“树形图法树形图法”

14、方便方便? ? 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果事件发生的所有可能出现的结果; ;从而较方便地从而较方便地求出某些事件发生的概率求出某些事件发生的概率(gil).(gil). 当试验包含两步时当试验包含两步时, ,列表法比较方便列表法比较方便, ,当然当然, ,此此时也可以用树形图法时也可以用树形图法; ; 当试验在三步或三步以上时当试验在三步或三步以上时, ,用树形图法方用树形图法方便便. .第12页/共26页第十三页，共26页。1. 1. 在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1616的整数的整数, ,随机的抽取一张后

15、放回随机的抽取一张后放回, ,再随机的抽取一张再随机的抽取一张, ,那么那么(n me),(n me),第一次取出的数字能够整第一次取出的数字能够整除第除第2 2次取出的数字的概率是多少次取出的数字的概率是多少? ?2.2.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车, ,它可能继续直行它可能继续直行, ,也可能向左转或也可能向左转或向右转向右转, ,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同, ,当有三辆汽车经过这当有三辆汽车经过这个十字路口时个十字路口时, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行; ;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转,

16、 ,一辆车向左转一辆车向左转; ;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转. .答案答案: :197181.2. (1)(2)(3)127727第13页/共26页第十四页，共26页。第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有(n yu)27种行驶方向解：画树形图如下(rxi)：271()1 (全部继续直行）P第14页/共26页第十五页，共26页。3. 3. 用数字用数字(shz)1(shz)1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数, ,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的个相同

17、的数字数字(shz)(shz)的概率的概率. .1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种, ,它们出现它们出现(chxin)(chxin)的可能性相等的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2个数字相同的结果有个数字相同的结果有1818个个. . P( P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=第15页/共26页第十六页，共26页。4.4.把把3 3个不同的球任

18、意投入个不同的球任意投入3 3个不同的盒子个不同的盒子(h zi)(h zi)内内( (每盒每盒装球不限装球不限), ),计算计算: (1): (1)无空盒的概率无空盒的概率; (2); (2)恰有一个空盒的概恰有一个空盒的概率率. .1 2 3盒盒1投球开始投球开始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由树形图可以看出由树形图可以看出, ,所有可能所有可能(knng)(knng)的结果有的结果有2727种种, ,它们出现的可能它们出现的可能(knng)(knng)性相等性相等. .

19、P( P(无空盒无空盒)=)=(1)(1)无空盒的结果有无空盒的结果有6 6个个62729=(2)(2)恰有一个空盒的结果有恰有一个空盒的结果有1818个个 P( P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)=182723=第16页/共26页第十七页，共26页。试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩是男孩还是女孩(n hi)(n hi)的可能性相同的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩个女孩(n hi)(n hi)的概率；的

20、概率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概求这个家庭至少有一个男孩的概率率解解: :(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩个孩子都是男孩(nn hi)(nn hi)的概率为的概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩个女孩(n hi)(n hi)的概率为的概率为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8.第17页/共26页第十八页，共26页。1.1.一张圆桌旁有四个座位，一张圆桌旁有四个座位，A A先坐在如图所示先坐在如图所示的座位上，的座位上，B B、C C、D D三人

21、随机坐到其他三个座三人随机坐到其他三个座位上。求位上。求A A与与B B不相邻不相邻(xin ln)(xin ln)而坐的概率而坐的概率为为 . .31A课堂课堂(ktng)巩固巩固2.2.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀锤子、剪刀(jindo)(jindo)、布、布”的方式确定。请问在一个回合的方式确定。请问在一个回合中三个人都出中三个人都出“布布”的概率是的概率是 ； 第18页/共26页第十九页，共26页。3.3.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标下图的转盘被划分成六

22、个相同大小的扇形，并分别标上上1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6这六个数字，指针停在每个扇形的这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了指针前三次都停在了3 3号扇形，下次就一定不会停在号扇形，下次就一定不会停在3 3号号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 6号号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率(gil)(gil)与停在偶与停在偶数号扇形的概率数号扇形的概率(gil)(gil)相等；丁：

23、运气好的时候，只要相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在在转动前默默想好让指针停在6 6号扇形，指针号扇形，指针停在停在6 6号扇形的可能性就会加大。号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有（其中，你认为正确的见解有（ ）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个第19页/共26页第二十页，共26页。4.4.如图所示，每个转盘被分成如图所示，每个转盘被分成3 3个面积相等个面积相等(xingdng)(xingdng)的扇形，小红和小芳利用它们做的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘游戏：同时自由转动两个转盘，如果

24、两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？谁获胜的概率大？红红红红黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝第20页/共26页第二十一页，共26页。5.5.奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德尔发现第一代

25、豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。孟德尔经过分析以后，可以用遗传学理论解。孟德尔经过分析以后，可以用遗传学理论解释这个释这个(zh ge)(zh ge)现象，比如设纯种黄豌豆的基现象，比如设纯种黄豌豆的基因是因是yyyy，纯种绿豌豆的基因是，纯种绿豌豆的基因是gggg，黄色基因是，黄色基因是显性的，接下来，你可以替孟德尔来解释吗？显性的，接下来，你可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆是绿豌豆的概率是多少呢？想一想第二代豌豆是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还有类似现象吗？你能设法

26、解释这一，生活中还有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？现象吗？第21页/共26页第二十二页，共26页。6.小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看电影电影,但只有一张电影票但只有一张电影票.小明提议小明提议:利用这三张利用这三张牌牌,洗匀后任意抽一张洗匀后任意抽一张,放回放回,再洗匀抽一张牌再洗匀抽一张牌.连续连续(linx)抽的两张抽的两张牌结果为一张牌结果为一张5一张一张4小小明去明去,抽到两张抽到两张5的小丽的小丽去去,两张两张4重新抽重新抽.小明的小明的办法对双方公平吗办法对双方公平吗?第22页/共26页第二十三页，共26页。7.中央电视台中央电视台“幸运幸运52”栏目中的栏目中的“百宝

27、箱百宝箱”互动环互动环节节(hunji)，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在在20个商标牌中，有个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是牌获奖的概率是 ；第23页/共26页第二十四页，共26页。8.8.有两组卡片，

28、第一组三张卡片上都写着有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A A、B B、B B，第二组五张卡片上都写着，第二组五张卡片上都写着A A、B B、B B、D D、E E。试用。试用(shyng)(shyng)列表法求出从每组卡片中各抽取一张，列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是两张都是B B的概率。的概率。 9.将分别标有数字将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。背面朝上放在桌上。（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2） 随机抽取一张作为十位上的数字（不放随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好哪些两位数？恰好(qiho)是是32的概率是多少？的概率是多少？第24页/共26页第二十五页，共26页。第25页/共26页第二十六页，共26页。